八年级数学下册《第六章 证明（一）》回顾与思考 北师大版

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1、《第六章证明（一）》回顾与思考一、学生知识状况分析学生的技能基础：学生在已经接触了几何学的许多基本概念，有了一些基本的逻辑思维判断能力，在几何证明的推理上也有了长足的进步，不过对于较难的几何证明题则不能站在更高的逻辑思维层面上思考．学生活动经验基础：在本章内容的学习过程中，学生已经经历了观察、动手操作、说理、推理论证等几何活动，获得了解决实际问题所必须的一些数学活动经验基础，同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力．二、教学任务分析在本章的学习中，学生已经掌握了几何的推

2、理论证的基本理念，对于简单的几何证明有了一定的认识，但不能从更深层次进行思考，对于如何分析命题中的条件与结论则存在一定的困难，本课时安排让学生对本章内容进行回顾与思考，旨在把学生头脑中零散的知识点用一条线有机地组合起来，从而形成一个知识网络，使学生对这些知识点不再是孤立地看待，而是在应用这些知识时，能顺藤摸瓜地找到对应的及相关的知识点，同时能把这些知识加以灵活运用，因此，本节课的目标是：知识与技能：（1）了解命题的概念与命题的构成；（2）使学生进一步熟悉平行线的性质定理与判定定理，三角形内角和定理及三角形的外角的

3、性质等概念；（3）进一步体会证明的必要性；数学能力：（1）培养学生的逻辑思维能力，发展学生的合情推理能力；（2）掌握证明的步骤与格式．三、教学过程分析本节课设计了三个环节：定向与设问——探究与反馈——解疑与整合。第一环节定向与设问内容：1、什么是定义？什么是命题？命题由哪两部分组成？举例说明！2、平行线的性质定理与判定定理分别是什么？3、三角形内角和定理是什么？4、与三角形的外角相关有哪些性质？5、证明题的基本步骤是什么？由于学生对于上述概念都有较长时间的学习，但知识点是零散的，因此有必要在学生头脑中形成一个清晰

4、的知识网络。第二环节探究与反馈内容：1、下列语句是命题的有（）（1）两点之间线段最短；（2）向雷锋同志学习；（3）对顶角相等；（4）花儿在春天开放；（5）对应角相等的两个三角形是全等三角形；2、下列命题，哪些是真命题？哪些是假命题？如果是真命题，请写出条件与结论，如果是假命题，请举出反例.（1）同角的补角相等；（2）同位角相等，两直线平行；（3）若

5、a

6、=

7、b

8、，则a=b.3、如图，AD、BE、CF为△ABC的三条角平分线,则：∠1+∠2+∠3=________.4.用两个全等的等腰直角三角尺拼成四边形，则此四边

9、形一定是_____。5.如图所示，△ABC中，∠ACD=115°，∠B=55°,则∠A=,∠ACB=6.△ABC的三个外角度数比为3∶4∶5，则它的三个外角度数分别为_____.ABGDFCE1327.已知，如图，AB∥CD，若∠ABE=130°,∠CDE=152°，则∠BED=__________.8．如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠3=∠C.求证：∠1=∠2.第3题图第5题图第7题图活动目的：通过以上习题的练习，使学生对本章的一些基本知识，如：定义、命题、平行线的性质定理与判定定理、三角形内角和定理及三角形的

10、外角的性质等概念有一个更清楚的认识。注意事项：此类习题主要考查学生对于本章的一些知识点的认知程度，对于多数同学而言，这是比较简单的习题，但对于少数同学而言还是有一定的困难，如果出现部分同学有学习困难时，在讲解之后，还可再出部分类似习题供学生练习。第三环节解疑与整合内容：1、已知，如图，直线a,b被直线c所截，a∥b。求证：∠1+∠2=180°证明：∵a∥b（已知）∴∠1+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠3=∠2（对顶角相等）∴∠1+∠2=180°（等量代换）第1小题图第2小题图2、已知，如图，∠1+

11、∠2=180°,求证：∠3=∠4.证明：∵∠2=∠5（对顶角相等）∠1+∠2=180°（已知）∴∠1+∠5=180°（等量代换）∴CD∥EF（同旁内角互补，两直线平行）∴∠3=∠4（两直线平行，同位角相等）3、已知，如图，直线AB∥ED.求证：∠ABC+∠CDE=∠BCD.（1）（2）本题有多种证法.证法一：（如图（1））过点C作CF∥AB.∴∠ABC=∠BCF（两直线平行，内错角相等）∵AB∥ED（已知）∴ED∥CF（两直线都和第三条直线平行，则这两条直线平行）∴∠EDC=∠FCD（两直线平行，内错角相等）∴∠

12、BCF+∠FCD=∠EDC+∠ABC（等式性质）即：∠BCD=∠ABC+∠CDE证法二：（如图（2）），延长BC交DE于F点∵AB∥DE（已知）∴∠ABC=∠CFD（两直线平行，内错角相等）∵∠BCD是△CDF的一个外角（已知）∴∠BCD=∠CFD+∠CDE（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和）∴∠BCD=∠ABC+∠CDE（等量代换）．4、将正方形的四个顶点用线