第六章证明(一)回顾与思考教案

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1、12999数学网www.12999.com北师版八下《第六章证明(一)回顾与思考》教案●教学目标(一)教学知识点1.证明的必要性,了解证明的书写格式.2.了解定义、命题、公理和定理的含义.3.平行线的性质定理和判定定理.4.三角形的内角和定理及推论.(二)能力训练要求[来源:学,科,网]1.理解证明的含义.2.通过具体例子,进一步了解定义、命题,定理、公理的含义,并会区分命题的条件和结论.3.掌握用综合法证明的格式.体会证明的过程要步步有依据.4.通过回顾与思考,进一步理解掌握平行线的性质定理和判定定理,并会灵活应用.5.通过回顾与思考,进一步理解掌握三角形内角和定理及推论,并会灵活

2、应用.(三)情感与价值观要求通过学生回顾与思考,使他们进一步体会直观是重要的,但有时也会欺骗人,这时就需要通过逻辑推理来判断,培养学生的推理论证能力,进而发展他们的空间观念.●教学重点1.平行线的性质定理和判定定理的应用.2.三角形内角和定理及其推论的应用.[来源:学&科&网]12999数学网www.12999.com第-12-页共12页12999数学网www.12999.com3.证明的步骤及书写格式.●教学难点证明过程的书写.●教学方法自学,小组讨论法.●教具准备投影片三张第一张:问题(记作投影片“回顾与思考”A)第二张:平行线的判定与性质的关系图(记作投影片“回顾与思考”B)第

3、三张:知识结构图(记作投影片“回顾与思考”C)●教学过程Ⅰ.巧设问题情境,引入课题[师]前面几节课我们探讨了第六章“证明”,在教学中为什么要证明?如何证明呢?今天我们就来对此进行回顾与思考.Ⅱ.回顾与思考[师]同学们先独立思考下列问题,然后以小组为单位进行讨论,共同回顾本章的内容.(出示投影片“回顾与思考”A)1.直观是重要的,但它有时也会欺骗人,你还能找到这样的例子吗?2.请你用自己的语言说一说什么叫定义、命题、公理和定理.[来源:Zxxk.Com]3.什么条件下两条直线平行?两条直线平行又会怎样?这两类命题的条件和结论有什么关系?你会证明它们吗?4.三角形内角和定理怎样证明?三角

4、形的外角与内角有什么关系?5.请你用自己的语言说一说证明的基本步骤.12999数学网www.12999.com第-12-页共12页12999数学网www.12999.com(学生通过讨论、归纳、举例、一个一个问题解决)[生甲]如:两棵一样高的树,但相距很远,当你站在其中一棵树旁边时,显得它很高,而另一棵较低.图6-69又如图6-69:直观看,图6-69(1)长,图6-69(2)短,实际上是一样长的.……(学生举出了许多生活中的实例,说明直观有时也会发生错误)[生乙]定义就是对名称和术语的含义加以描述,作出明确的规定.命题呢,就是判断一件事情的句子.公理:是人们在长期的实践中总结出来的

5、,正确的命题.即公认的真命题.定理是经过推理的过程得到的真命题.[生丙]在同位角相等的情况下,两直线平行;在内错角相等或同旁内角互补的情况下,两直线平行.如果两条直线平行时,则同位角相等,内错角也相等,同旁内角是互补的.这两类命题的条件和结论正好相反.[生丁]两条直线平行的判定定理的条件是两条直线平行的性质定理的结论,它的结论又正好是两直线平行的性质定理的条件.[生戊]公理也是.[师]同学们讨论得很好,这两类命题的关系如下图(出示投影片“回顾与思考”B)12999数学网www.12999.com第-12-页共12页12999数学网www.12999.com[师]你们会证明它们吗?[生

6、]会.主要利用平行线的性质公理证明其性质.利用平行线的判定公理证明判定定理.[师]很好.接下来看问题4、5.[生甲]证明三角形内角和定理的思路是将原三角形中的三个角“凑”到一起组成一个平角.一般需要作辅助线.既可以作平行线,也可以作一个角等于三角形中的一个角.[生乙]三角形的外角与它相邻的内角是互为补角.与它不相邻的内角关系是:(1)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.(2)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.[生丙]证明一个命题是真命题的基本步骤是:(1)根据题意,画出图形.(2)根据条件、结论,结合图形,写出已知、求证.(3)经过分析,找出由已知推出求证的途径

7、,写出证明过程.[生丁]在证明时需注意:(1)在一般情况下,分析的过程不要求写出来.(2)证明中的每一步推理都要有根据.12999数学网www.12999.com第-12-页共12页12999数学网www.12999.com[师]同学们讨论得真棒,通过分组活动,解决了具有能反映本章内容的一串问题.现在来梳理一下本章的知识结构图.(出示投影片“回顾与思考”C)[师]好,下面我们通过练习来进一步熟悉掌握本章内容.Ⅲ.课堂练习(一)课本图6-701.将正方形的四

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