计量经济学-上机实验手册汇总

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实验三异方差性实验目的：在理解异方差性概念和异方差对OLS回归结果影响的基础上，掌握进行异方差检验和处理的方法。熟练掌握和运用Eviews软件的图示检验、G-Q检验、怀特（White）检验等异方差检验方法和处理异方差的方法——加权最小二乘法。实验内容：书P116例4.1.4：中国农村居民人均消费函数中国农村居民民人均消费支出主要由人均纯收入来决定。农村人均纯收入除从事农业经营的收入外，还包括从事其他产业的经营性收入以及工资性收入、财产收入和转移支付收入等。为了考察从事农业经营的收入和其他收入对中国农村居民消费支出增长的影响，建立双对数模型：其中，Y表示农村家庭人均消费支出，X1表示从事农业经营的纯收入，X2表示其他来源的纯收入。表4.1.1列出了中国内地2006年各地区农村居民家庭人均纯收入及消费支出的相关数据。表4.1.1中国2006年各地区农村居民家庭人均纯收入与消费支出（单位：元）地区人均消费支出Y从事农业经营的纯收入X1其他来源纯收入X2地区人均消费支出Y从事农业经营的纯收入X1其他来源纯收入X2北京5724.5958.37317.2湖北2732.51934.61484.8天津3341.11738.94489.0湖南3013.31342.62047.0河北2495.31607.12194.7广东3886.01313.93765.9山西2253.31188.21992.7广西2413.91596.91173.6内蒙古2772.02560.8781.1海南2232.22213.21042.3辽宁3066.92026.12064.3重庆2205.21234.11639.7吉林2700.72623.21017.9四川2395.014051597.4黑龙江2618.22622.9929.5贵州1627.1961.41023.2上海8006.05328606.7云南2195.61570.3680.2江苏4135.21497.94315.3西藏2002.21399.11035.9浙江6057.21403.15931.7陕西2181.01070.41189.8安徽2420.91472.81496.3甘肃1855.51167.9966.2福建3591.41691.43143.4青海2179.01274.31084.1江西2676.61609.21850.3宁夏2247.01535.71224.4山东3143.81948.22420.1新疆2032.42267.4469.9河南2229.31844.61416.4注：从事农业经营的纯收入由从事第一产业的经营总收入与从事第一产业的经营支出之差计算，其他来源的纯收入由总纯收入减去从事农业经营的纯收入后得到。21 资料来源：《中国农村住户调查年鉴（2007）》、《中国统计年鉴（2007）》。实验步骤：一、创建文件1.建立工作文件CREATEU131【其中的“U”表示非时序数据】2.录入与编辑数据DataYX1X2【意思是：同时录入Y、X1和X2的数据】3.保存文件单击主菜单栏中File→Save或Saveas→输入文件名、路径→保存。二、数据分析1.散点图①ScatX1Y从散点图可看出，农民农业经营的纯收入与农民人均消费支出呈现一定程度的正相关。②ScatX2Y21 从散点图可看出，农民其他来源纯收入与农民人均消费支出呈现较高程度的正相关。2.数据取对数处理GenrLY=LOG(Y)GenrLX1=LOG(X1)GenrLX2=LOG(X2)三、模型OLS参数估计与统计检验LSLYCLX1LX2得到模型OLS参数估计和统计检验结果：DependentVariable:LYMethod:LeastSquaresSample:131Includedobservations:31VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C3.2660681.0415913.1356530.0040LX10.1502140.1085381.3839750.1773LX20.4774530.0515959.2538530.0000R-squared0.779878Meandependentvar7.928613AdjustedR-squared0.764155S.D.dependentvar0.355750S.E.ofregression0.172766Akaikeinfocriterion-0.581995Sumsquaredresid0.835744Schwarzcriterion-0.443222Loglikelihood12.02092F-statistic49.60117Durbin-Watsonstat1.780981Prob(F-statistic)0.000000【注意：在学术文献中一般以这种形式给出回归方程的输出结果，而不是把上面的软件输出结果直接粘贴到文章中】可决系数0.779878，调整可决系数0.764155，显示模型拟合程度较高;同时,F检验统计量49.60117，在5%的显著性水平下通过方程总体显著性检验。可认为农民农业经营的收入和其他收入整体与农村居民消费支出的线性关系显著成立。变量X2和截距项均在5%的显著性水平下通过变量显著性检验，但X1在10%的显著水平下仍不能通过检验。四、异方差检验21 对于双对数模型，由于【二者均为弹性系数】，可认为其他来源的纯收入而不是从事农业经营的纯收入的增长，对农户人均消费的增长更有刺激作用。也就是说，不同地区农村人均消费支出的差别主要来源于非农经营收入及工资收入、财产收入等其他来源收入的差别，因此，如果模型存在异方差性，则可能是X2引起的。1.图示检验法观察残差的平方与LX2的散点图。①残差（resid）残差（resid）变量数据是模型参数估计命令完成后由Eviews软件自动生成（在Workfile框里可找到），无需人工操作获得。注意，resid保留的是最近一次估计模型的残差数据。②残差的平方与LX2的散点图ScatLX2resid^221 从上图可大体判断出模型存在递增型异方差性。2．G-Q法检验异方差补充：先定义一个变量T，取值为1、2、…、31【分别代表各省市】，用于在做完G-Q检验之后，再按T排序，使数据顺序还原。DataT【提示：输入1、2、…、31】①将所有原始数据按照X2升序排列。SortX2ShowYX1X2LYLX1LX2显示各个变量数据的目的是查看一下，所有变量数据是否按X2升序排列好了。②将31对样本数据，去掉中间的7对，形成两个容量均为12的子样本，即1-12和20-31。③对1-12的子样本做普通最小二乘估计，并记录残差平方和。Smpl112【意思是：将样本区间由1-31，改为1-12】LsLYCLX1LX221 DependentVariable:LYMethod:LeastSquaresSample:112Includedobservations:12VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C3.1412081.1223582.7987570.0208LX10.3983850.0787915.0562340.0007LX20.2347510.1097472.1390090.0611R-squared0.739693Meandependentvar7.700532AdjustedR-squared0.681847S.D.dependentvar0.156574S.E.ofregression0.088316Akaikeinfocriterion-1.803481Sumsquaredresid0.070197Schwarzcriterion-1.682255Loglikelihood13.82089F-statistic12.78726Durbin-Watsonstat1.298449Prob(F-statistic)0.002343子样本1：=0.070197④对20-31的子样本做普通最小二乘估计，并记录残差平方和。Smpl2031【意思是：将样本区间由1-12，改为20-31】LsLYCLX1LX2DependentVariable:LYMethod:LeastSquaresSample:2031Includedobservations:12VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C3.9936441.8840542.1197080.0631LX1-0.1137660.159962-0.7112050.495021 LX20.6201680.1116545.5543800.0004R-squared0.876931Meandependentvar8.239746AdjustedR-squared0.849582S.D.dependentvar0.375812S.E.ofregression0.145754Akaikeinfocriterion-0.801478Sumsquaredresid0.191197Schwarzcriterion-0.680251Loglikelihood7.808868F-statistic32.06485Durbin-Watsonstat2.565362Prob(F-statistic)0.000080子样本2：=0.191197⑤异方差检验在5%与10%的显著性水平下，自由度为（9,9）的F分布临界值分别为与。因此5%显著性水平下不能拒绝同方差假设，但在10%的显著性水平下拒绝。补充：怀特检验软件操作：在原始模型的OLS方程对象窗口中，选择view/Residualtest/WhiteHeteroskedasticity。Eviews提供了包含交叉项的怀特检验“WhiteHeteroskedasticity（crossterms）”和没有交叉项的怀特检验“WhiteHeteroskedasticity（nocrossterms）”这样两个选择。【问题：如果是刚做完上面的G-Q检验，如何得到原始模型？答案：先恢复成全样本，再按T排序，然后做OLS回归。】SMPL131【意思是：将样本区间恢复到1-31】补充：将样本数据按T升序排列，使数据顺序还原。SortT【意思是：将数据顺序还原】LsLYCLX1LX2下面是在原始模型的OLS方程对象窗口中，选择view/Residualtest/WhiteHeteroskedasticity，然后进行包含交叉项的怀特检验“White21 Heteroskedasticity（crossterms）”所得到的输出结果【最上方显示了两个检验统计量：F统计量和White统计量nR2；下方显示的是以OLS的残差平方为被解释变量的辅助回归方程的回归结果】：WhiteHeteroskedasticityTest:F-statistic9.833740Probability0.000027Obs*R-squared20.55085Probability0.000985TestEquation:DependentVariable:RESID^2Method:LeastSquaresDate:05/03/11Time:17:21Sample:131Includedobservations:31VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C10.243285.4745221.8710820.0731LNX1-2.3290701.116442-2.0861530.0473LNX1^20.1491140.0581072.5661950.0167LNX1*LNX20.0193330.0412650.4685070.6435LNX2-0.4573070.454020-1.0072380.3235LNX2^20.0211010.0133571.5796940.1267R-squared0.662931Meandependentvar0.026959AdjustedR-squared0.595517S.D.dependentvar0.042129S.E.ofregression0.026794Akaikeinfocriterion-4.229312Sumsquaredresid0.017948Schwarzcriterion-3.951766Loglikelihood71.55434F-statistic9.833740Durbin-Watsonstat1.462377Prob(F-statistic)0.000027可见，怀特统计量nR2=20.55085【=31×0.662931】，大于自由度n【也即辅助回归方程中解释变量的个数】为5的c2分布临界值，因此，在5%的显著性水平下拒绝同方差的原假设。五、采用加权最小二乘法处理异方差【以下内容和教材P118-120不一样，但是我们必须掌握的重点——以原始模型的OLS回归残差的绝对值的倒数为权数，手工完成加权最小二乘估计】LSLYCLX1LX2GenrE=resid【意思是：记录双对数模型OLS估计的残差】用残差的绝对值的倒数对LY、LX1、LX2做加权：GenrLYE=LY/abs(E)21 GenrLX1E=LX1/abs(E)GenrLX2E=LX2/abs(E)GenrCE=1/abs(E)LSLYECELX1ELX2EDependentVariable:LYEMethod:LeastSquaresSample:131Includedobservations:31VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.CE3.3265760.17357219.165430.0000LX1E0.1509450.0248196.0818320.0000LX2E0.4678640.00978247.830950.0000R-squared0.999984Meandependentvar188.5956AdjustedR-squared0.999983S.D.dependentvar245.8904S.E.ofregression1.014851Akaikeinfocriterion2.959126Sumsquaredresid28.83782Schwarzcriterion3.097899Loglikelihood-42.86646Durbin-Watsonstat1.522872可以看出，lnX1参数的t统计量有了显著改进，这表明在1%显著性水平下，都不能拒绝从事农业生产带来的纯收入对农户人均消费支出有着显著影响的假设。六、检验加权的回归模型是否还存在异方差1.检验是否由LX1E引起异方差SortLX1E【意思是：将原始数据按LX1E升序排列】①子样本1的回归：Smpl112LSLYECELX1ELX2EDependentVariable:LYEMethod:LeastSquaresSample:112Includedobservations:12VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.CE1.8316892.0877290.8773600.4031LX1E0.3574790.2180921.6391210.1356LX2E0.4621270.1060424.3579420.001821 R-squared0.989665Meandependentvar35.95002AdjustedR-squared0.987369S.D.dependentvar9.562672S.E.ofregression1.074733Akaikeinfocriterion3.194340Sumsquaredresid10.39546Schwarzcriterion3.315566Loglikelihood-16.16604Durbin-Watsonstat2.429720子样本1：=10.39546②子样本2的回归：Smpl2031LSLYECELX1ELX2EDependentVariable:LYEMethod:LeastSquaresDate:05/01/11Time:23:23Sample:2031Includedobservations:12VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.CE3.3225350.18672317.793940.0000LX1E0.1529940.0270385.6584170.0003LX2E0.4665590.01048344.506230.0000R-squared0.999989Meandependentvar397.9217AdjustedR-squared0.999987S.D.dependentvar292.1047S.E.ofregression1.057514Akaikeinfocriterion3.162037Sumsquaredresid10.06502Schwarzcriterion3.283264Loglikelihood-15.97222Durbin-Watsonstat1.471565子样本2：=10.06502③异方差检验【注意做题的步骤】提出假设计算检验统计量：在5%的显著性水平下，自由度为（9,9）的F分布临界值分别为。因此5%显著性水平下不能拒绝同方差假设。2.检验是否由LX2E引起异方差Smpl131【意思是：将样本区间复原】Sortlx2e【意思是：将原始数据按LX2E升序排列】21 ①子样本1的回归：Smpl112LSLYECELX1ELX2EDependentVariable:LYEMethod:LeastSquaresSample:112Includedobservations:12VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.CE1.4746501.8155630.8122270.4376LX1E0.4032710.1814662.2222990.0534LX2E0.4693070.0983074.7739070.0010R-squared0.991889Meandependentvar36.19042AdjustedR-squared0.990086S.D.dependentvar10.00683S.E.ofregression0.996372Akaikeinfocriterion3.042927Sumsquaredresid8.934823Schwarzcriterion3.164153Loglikelihood-15.25756Durbin-Watsonstat2.031453子样本1：=8.934823②子样本2的回归：Smpl2031LSLYECELX1ELX2EDependentVariable:LYEMethod:LeastSquaresSample:2031Includedobservations:12VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.CE3.3225350.18672317.793940.0000LX1E0.1529940.0270385.6584170.0003LX2E0.4665590.01048344.506230.0000R-squared0.999989Meandependentvar397.9217AdjustedR-squared0.999987S.D.dependentvar292.1047S.E.ofregression1.057514Akaikeinfocriterion3.162037Sumsquaredresid10.06502Schwarzcriterion3.283264Loglikelihood-15.97222Durbin-Watsonstat1.264061子样本2：=10.06502③异方差检验【注意做题的步骤】提出假设21 计算检验统计量：在5%的显著性水平下，自由度为（9,9）的F分布临界值分别为。因此5%显著性水平下不能拒绝同方差假设。【结论：用OLS估计的残差绝对值的倒数作为权数，对存在异方差的模型加权，然后采用OLS估计，则一定会消除异方差。】最终通过异方差检验的估计方程为：实验四序列相关性实验目的：在理解序列相关性的基本概念、序列相关的严重后果的基础上，掌握进行序列相关检验和处理的方法。熟练掌握Eviews软件的图示检验、DW检验、拉格朗日乘数（LM）检验等序列相关性检验方法和处理序列相关性的方法——广义差分法。实验内容：书P132例4.2.1（例2.6.2）：中国居民总量消费函数建立总量消费函数是进行宏观经济管理的重要手段。为了从总体上考察中国居民收入与消费的关系，P56表2.6.3给出了中国名义支出法国内生产总值GDP、名义居民总消费CONS以及表示宏观税负的税收总额TAX、表示价格变化的居民消费价格指数CPI（1990=100），并由这些数据整理出实际支出法国内生产总值GDPC=GDP/CPI、居民实际消费总支出Y=CONS/CPI，以及实际可支配收入X=（GDP-TAX）/CPI。表2.6.3中国居民总量消费支出与收入资料单位：亿元年份GDPCONSCPITAXGDPCXY19783605.61759.146.21519.287802.56678.83806.719794092.62011.547.07537.828694.27551.64273.219804592.92331.250.62571.709073.77944.24605.519815008.82627.951.90629.899651.88438.05063.919825590.02902.952.95700.0210557.39235.25482.421 19836216.23231.154.00775.5911510.810074.65983.219847362.73742.055.47947.3513272.811565.06745.719859076.74687.460.652040.7914966.811601.77729.2198610508.55302.164.572090.3716273.713036.58210.9198712277.46126.169.302140.3617716.314627.78840.0198815388.67868.182.302390.4718698.715794.09560.5198917311.38812.697.002727.4017847.415035.59085.5199019347.89450.9100.002821.8619347.816525.99450.9199122577.410730.6103.422990.1721830.918939.610375.8199227565.213000.1110.033296.9125053.022056.511815.3199336938.116412.1126.204255.3029269.125897.313004.7199450217.421844.2156.655126.8832056.228783.413944.2199563216.928369.7183.416038.0434467.531175.415467.9199674163.633955.9198.666909.8237331.933853.717092.5199781658.536921.5204.218234.0439988.535956.218080.6199886531.639229.3202.599262.8042713.138140.919364.1199991125.041920.4199.7210682.5845625.840277.020989.3200098749.045854.6200.5512581.5149238.042964.622863.92001108972.449213.2201.9415301.3853962.546385.424370.12002120350.352571.3200.3217636.4560078.051274.026243.22003136398.856834.4202.7320017.3167282.257408.128035.02004160280.463833.5210.6324165.6876096.364623.130306.22005188692.171217.5214.4228778.5488002.174580.433214.42006221170.580120.5217.6534809.72101616.385623.136811.2资料来源：根据《中国统计年鉴》（2001，2007）整理。实验步骤：一、创建文件1.建立工作文件CREATEA19782006【其中的“A”表示年度数据】2.录入与编辑数据DataXY3.保存文件单击主菜单栏中File→Save或Saveas→输入文件名、路径→保存。二、数据分析:趋势图PlotXY【意思是：同时画出Y和X的趋势图】21 从X和Y的趋势图中可看出它们存在共同变动趋势。三、OLS参数估计与统计检验LSYCXDependentVariable:YMethod:LeastSquaresSample:19782006Includedobservations:29VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C2091.295334.98696.2429140.0000X0.4375270.00929747.059500.0000R-squared0.987955Meandependentvar14855.72AdjustedR-squared0.987509S.D.dependentvar9472.076S.E.ofregression1058.633Akaikeinfocriterion16.83382Sumsquaredresid30259014Schwarzcriterion16.92811Loglikelihood-242.0903F-statistic2214.596Durbin-Watsonstat0.277155Prob(F-statistic)0.000000从OLS估计的结果看，模型拟合较好：可决系数，截距项和斜率项的t检验值均大于5%显著性水平下自由度为n-2=27的临界值。而且，斜率项符合经济理论中边际消费倾向在0与1之间的绝对收入假说。斜率项0.438表明，在1978—2006年间，以1990年价计算的中国居民可支配总收入每增加1亿元，居民消费支出平均增加0.438亿元。四、序列相关性检验1.图示检验法①残差与时间t的关系图（趋势图）21 Plotresid②相邻两期残差之间的关系图Scatresid(-1)resid从两个关系图看出，随机误差项呈正序列相关性。2.D.W.检验法D.W.检验值为0.277155，表明在5%显著性水平下，n=29，k=2（包括常数项），查表得，，由于D.W.=0.277155，故存在正序列相关。五、处理序列相关1.修正模型设定偏误（剔除虚假序列相关）首先面临的问题是，模型的序列相关是纯序列相关，还是由于模型设定有偏误而导致的虚假序列相关。从X和Y的趋势图中看到它们表现出共同的变动趋势，因此有理由怀疑较高的0.987955部分地是由这一共同的变化趋势带来的。为了排除时间序列模型中这种随时间变动而具有的共同变化趋势的影响，一种解决方案是在模型中引入时间趋势项，将这种影响分离出来。21 由于本例中可支配收入X与消费支出Y均呈非线性变化态势，因此引入的时间变量T（T=1,2，……，29）以平方的形式出现，回归模型变化为：①编辑变量TdataT在数据表中输入1-29。②做如下的回归LsYCXT^2DependentVariable:YMethod:LeastSquaresSample:19782006Includedobservations:29VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C3328.191195.032617.064790.0000X0.1761520.0259866.7787880.0000T^221.655822.12418310.194890.0000R-squared0.997590Meandependentvar14855.72AdjustedR-squared0.997404S.D.dependentvar9472.076S.E.ofregression482.5729Akaikeinfocriterion15.29384Sumsquaredresid6054792.Schwarzcriterion15.43528Loglikelihood-218.7607F-statistic5380.771Durbin-Watsonstat0.442033Prob(F-statistic)0.000000得到如下的修正模型：可见，T2的t统计量显著。但是，修正的模型D.W.值仍然较低，没有通过5%显著性水平下的D.W.检验【n=29,k=3时,，】，因此该模型仍存在正序列相关性。补充：序列相关性的拉格朗日乘数检验（LM检验）在EViews软件中，如果在上面的OLS回归方程界面直接做残差序列的LM21 检验，那么得到的是如下结果，和书上P133结果不一致：原因：EViews在做LM检验时，为了不损失样本，把滞后残差序列的“前样本”缺失值设定为0【Presamplemissingvaluelaggedresidualssettozero.】。这样，它的样本容量仍然是n，而不是n-p。回归结果和书上也有不同。解决办法：要使软件的LM检验结果和教材P133结果一致，办法是进行OLS估计之后，先把残差序列resid用genr生成另一序列e，再做辅助回归，即：genre=resid先做含1阶滞后残差的辅助回归：lsecxt^2e(-1)DependentVariable:E  Method:LeastSquares  21 Date:04/26/13Time:07:08  Sample(adjusted):19792006  Includedobservations:28afteradjustments VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C-47.00080122.0208-0.3851870.7035X0.0190910.0161921.1790790.2499T^2-1.6186551.325944-1.2207560.2340E(-1)0.7606140.1223446.2170100.0000R-squared0.618910    Meandependentvar25.70108AdjustedR-squared0.571274    S.D.dependentvar452.0910S.E.ofregression296.0164    Akaikeinfocriterion14.35027Sumsquaredresid2103016.    Schwarzcriterion14.54058Loglikelihood-196.9038    Hannan-Quinncriter.14.40845F-statistic12.99243    Durbin-Watsonstat1.426529Prob(F-statistic)0.000030   LM检验统计量必须自己算：LM=(n-p)R2=(29-1)*0.618910=17.32948由于该值大于显著性水平为5%、自由度为1的c2分布临界值，由此判断原模型存在1阶序列相关。再做含2阶滞后残差的辅助回归：lsecxt^2e(-1)e(-2)DependentVariable:E  Method:LeastSquares  Date:04/26/13Time:07:32  Sample(adjusted):19802006  Includedobservations:27afteradjustments VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.  C-61.20279120.4509-0.5081140.6164X0.0173600.0157341.1033630.2818T^2-1.4202531.295108-1.0966290.2847E(-1)1.0563720.2000115.2815570.0000E(-2)-0.3628410.191018-1.8995100.0707R-squared0.656677    Meandependentvar44.12864AdjustedR-squared0.594255    S.D.dependentvar449.8594S.E.ofregression286.5520    Akaikeinfocriterion14.31929Sumsquaredresid1806465.    Schwarzcriterion14.55926Loglikelihood-188.3105    Hannan-Quinncriter.14.39065F-statistic10.51991    Durbin-Watsonstat1.994011Prob(F-statistic)0.000064   LM检验统计量必须自己算：LM=(n-p)R2=(29-2)*0.656677=17.730279由于该值大于显著性水平为5%、自由度为2的c2分布临界值21 ，由此判断原模型存在序列相关。但的系数未通过5%的显著性检验，表明在5%的显著性水平下不存在2阶序列相关性。所以，结合前面含1阶、2阶滞后残差的辅助回归结果，可以判断在5%的显著性水平下仅存在1阶序列相关性。2.广义差分法处理序列相关①LsYCXT^2AR(1)DependentVariable:YMethod:LeastSquaresSample(adjusted):19792006Includedobservations:28afteradjustingendpointsConvergenceachievedafter5iterationsVariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C3505.738403.30778.6924650.0000X0.1995350.0302636.5934070.0000T^219.242052.9267746.5744910.0000AR(1)0.7479230.1260425.9339060.0000R-squared0.999093Meandependentvar15250.33AdjustedR-squared0.998979S.D.dependentvar9400.011S.E.ofregression300.2877Akaikeinfocriterion14.37892Sumsquaredresid2164144.Schwarzcriterion14.56924Loglikelihood-197.3049F-statistic8811.099Durbin-Watsonstat1.394891Prob(F-statistic)0.000000InvertedARRoots.75AR(1)前的参数值即为随机扰动项的1阶序列相关系数，在5%的显著性水平下显著。D.W.=1.394891，在5%显著性水平下，（样本容量为28），无法判断广义差分变换后模型是否已不存在序列相关。②继续引入AR(2)【以下内容和教材P133-134的做法不同，但是我们必须掌握的基本做法】LsYCXT^2AR(1)AR(2)DependentVariable:YMethod:LeastSquaresSample(adjusted):19802006Includedobservations:27afteradjustingendpointsConvergenceachievedafter5iterations21 VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C3298.150319.477210.323590.0000X0.2075190.0350185.9260540.0000T^218.893403.1169376.0615290.0000AR(1)1.0638860.2042005.2100080.0000AR(2)-0.3865980.193639-1.9964850.0584R-squared0.999189Meandependentvar15656.89AdjustedR-squared0.999041S.D.dependentvar9324.833S.E.ofregression288.7344Akaikeinfocriterion14.33447Sumsquaredresid1834086.Schwarzcriterion14.57444Loglikelihood-188.5153F-statistic6774.010Durbin-Watsonstat1.992643Prob(F-statistic)0.000000InvertedARRoots.53-.32i.53+.32iAR(2)前的参数在10%的显著性水平下显著不为0；且D.W.=1.992643，接近于2，认为在10%显著性水平下，已不存在序列相关。但是，在5%的显著性水平下，则没必要引入AR(2)。【注意：教材P133用LM检验的结果是，引入AR(1)的回归方程（4.2.25）在5%的显著性水平下已不存在序列相关性，因而不需要引入AR(2)。】补充：下面是针对引入AR(1)的回归方程（4.2.25）式的LM检验的命令操作和检验结果：首先，采用上面得到的1阶自回归系数r1【也即AR（1）的系数0.747923】，做如下的1阶广义差分变量的OLS回归【注：与（4.2.25）式等价】：Lsy-0.747923*y(-1)cx-0.747923*x(-1)t^2-0.747923*(t-1)^2DependentVariable:Y-0.747923*Y(-1)Method:LeastSquaresDate:06/02/13Time:11:07Sample(adjusted):19792006Includedobservations:28afteradjustmentsVariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.  C883.716092.725329.5304720.000021 X-0.747923*X(-1)0.1995350.0283867.0292740.0000T^2-0.747923*(T-1)^219.242062.6849467.1666490.0000R-squared0.990852    Meandependentvar4725.859AdjustedR-squared0.990120    S.D.dependentvar2959.978S.E.ofregression294.2206    Akaikeinfocriterion14.30749Sumsquaredresid2164144.    Schwarzcriterion14.45023Loglikelihood-197.3049    Hannan-Quinncriter.14.35113F-statistic1353.858    Durbin-Watsonstat1.394891Prob(F-statistic)0.000000然后，将上述1阶广义差分方程的残差序列resid记为e：genre=resid最后，做如下的辅助回归：lsecx-0.747923*x(-1)t^2-0.747923*(t-1)^2e(-1)DependentVariable:EMethod:LeastSquaresDate:06/02/13Time:11:16Sample(adjusted):19802006Includedobservations:27afteradjustmentsVariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.  C-7.03425696.02242-0.0732560.9422X-0.747923*X(-1)0.0103940.0293280.3544140.7263T^2-0.747923*(T-1)^2-0.8964612.791455-0.3211450.7510E(-1)0.3150040.2068921.5225500.1415R-squared0.091598    Meandependentvar1.122084AdjustedR-squared-0.026889    S.D.dependentvar288.4436S.E.ofregression292.2959    Akaikeinfocriterion14.32936Sumsquaredresid1965048.    Schwarzcriterion14.52134Loglikelihood-189.4464    Hannan-Quinncriter.14.38645F-statistic0.773063    Durbin-Watsonstat1.882832Prob(F-statistic)0.520931于是，LM检验统计量：LM=27*0.091598=2.473146。查表，当显著性水平a为5%时，自由度为1的c2的临界值为3.84。上述LM＜，表明模型（4.2.25）的随机误差项已不存在序列相关。21