文科数学总复习——利用导数研究函数的极值和最值课时作业

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1、第三课时 利用导数研究函数的极值和最值 课时作业题号123456答案1.(2009年株洲质检)已知函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象如下,则(  )A.函数f(x)有1个极大值点,1个极小值点B.函数f(x)有2个极大值点,2个极小值点C.函数f(x)有3个极大值点,1个极小值点D.函数f(x)有1个极大值点,3个极小值点2.(2010年金山中学月考)已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的导数为f′(x),f′(0)>0,对于任意实数x都有f(x)≥0,则的最小值为(  )A.3          B

2、.C.2D.3.(2008年福建卷)如果函数y=f(x)的图象如右图,那么导函数y=f′(x)的图象可能是(  )4.(2008年韶关调研)已知函数f(x)的定义域为[-2,4],且f(4)=f(-2)=1,f′(x)为f(x)的导函数,函数y=f′(x)的图象如右图所示.则平面区域所围成的面积是(  )A.2B.4C.5D.85.(2009年广东实验中学月考)函数f(x)=12x-x3在区间[-3,3]上的最小值是________.6.(文科)(2009年厦门北师大海沧附中)已知函数f(x)=x3-3ax2-b

3、x,其中a,b为实数.(1)若f(x)在x=1处取得的极值为2,求a,b的值;(2)若f(x)在区间[-1,2]上为减函数,且b=9a,求a的取值范围.7.(理科)设函数f(x)=ln(2x+3)+x2.(1)讨论f(x)的单调性;(2)求f(x)在区间的最大值和最小值.7.(2009年大同中学检测)设函数f(x)=-x3+2ax2-3a2x+1,0<a<1.(1)求函数f(x)的极大值;(2)若x∈[1-a,1+a]时,恒有-a≤f′(x)≤a成立(其中f′(x)是函数f(x)的导函数),试确定实数a的取值范围

4、.8.(文科)(2009年湖南卷)已知函数f(x)=x3+bx2+cx的导函数的图象关于直线x=2对称.(1)求b的值;(2)若f(x)在x=t处取得最小值,记此极小值为g(t),求g(t)的定义域和值域.10.(理科)(2009年福建卷)已知函数f(x)=x3+ax2+bx,且f′(-1)=0.(1)试用含a的代数式表示b,并求f(x)的单调区间;(2)令a=-1,设函数f(x)在x1,x2(x1<x2)处取得极值,记点M(x1,f(x1)),N(x2,f(x2)),P(m,f(m)),x1<m<x2,请仔细观

5、察曲线f(x)在点P处的切线与线段MP的位置变化趋势,并解释以下问题:(Ⅰ)若对任意的t∈(x1,x2),线段MP与曲线f(x)均有异于M,P的公共点,试确定t的最小值,并证明你的结论;(Ⅱ)若存在点Q(n,f(n)),x≤n0;当-1

6、-时,f′(x)<0;当x>-时,f′(x)>0.从而,f(x)分别在区间,上单调递增,在区间上单调递减.(2)由(1)知f(x)在区间的最小值为f=ln2+.又f-f=ln+-ln-=ln+=<0.所以f(x)在区间的最大值为f=+ln.7.(1)1 (2)8.(1)-6 (2)g(t)的定义域为(2,+∞),g(t)的值域为(-∞,8)10.解析:解法一:(1)依题意,得f′(x)=x2+2ax+b,由f′(-1)=1-2a+b=0得b=2a-1.从而f(x)=x3+ax2+(2a-1)x,故f′(x)=(x

7、+1)(x+2a-1).令f′(x)=0,得x=-1或x=1-2a.①当a>1时,1-2a<-1.当x变化时,f′(x)与f(x)的变化情况如下表:x(-∞,1-2a)(1-2a,-1)(-1,+∞)f′(x)+-+f(x)单调递增单调递减单调递增由此得,函数f(x)的单调增区间为(-∞,1-2a)和(-1,+∞),单调减区间为(1-2a,-1).②当a=1时,1-2a=-1,此时有f′(x)≥0恒成立,且仅在x=-1处f′(x)=0,故函数f(x)的单调增区间为R.③当a<1时,1-2a>-1,同理可得,函数f

8、(x)的单调增区间为(-∞,-1)和(1-2a,+∞),单调减区间为(-1,1-2a).综上:当a>1时,函数f(x)的单调增区间为(-∞,1-2a)和(-1,+∞),单调减区间为(1-2a,-1);当a=1时,函数f(x)的单调增区间为R;当a<1时,函数f(x)的单调增区间为(-∞,-1)和(1-2a,+∞),单调减区间为(-1,1-2a).(2)(Ⅰ)由a=-1得f

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