北京林业大学附中2014年高考数学一轮 简易通考前三级排查 不等式

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1、北京林业大学附中2014年创新设计高考数学一轮简易通考前三级排查：不等式本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知a，b∈R，下列不等式不成立的是()A．a＋b≥2B．a2＋b2≥2abC．ab≤()2D．

2、a

3、＋

4、b

5、≥2【答案】A2．已知奇函数上是单调减函数，且，则不等式的解集为()A．B．C．D．【答案】B3．已知点

6、P（）和点A（2,3）在直线l：x+4y-6=0的异侧，则()A．B．C．D．【答案】C4．若不等式x2＋ax＋1≥0对于一切x∈成立，则a的取值范围是()A．a≥0B．a≥－2C．a≥－D．a≥－3【答案】C5．满足约束条件的目标函数的最大值是()A．－6B．e＋lC．０D．e－l【答案】C6．设函数，则不等式的解集是()A．B．C．D．【答案】A7．设不等式组表示的平面区域为D，若指数函数的图象经过区域D，则a的取值范围是()A．B．C．D．【答案】A8．设变量x,y满足约束条件，则目标函数的最大值

7、为()A．10B．11C．12D．14【答案】B9．设实数，则下列不等式成立的是()A．B．C．D．【答案】B10．当时，下列函数中最小值为2的是()A．B．C．D．【答案】C11．设，那么下列命题正确的是()A．B．C．D．【答案】B12．若,则的取值范围为()A．B．C．D．【答案】A第Ⅱ卷(非选择题　共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．若关于的不等式的解集为，其中，则关于的不等式的解集为____________.【答案】14．若实数满足不等

8、式组则的最小值是．【答案】415．不等式的解集是，则m=【答案】216．已知实数x，y满足则的最大值是．【答案】5三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．（I）已知，，求证：；(II）若，，求证：.【答案】（I）构造函数因为对一切xÎR，恒有≥0，所以≤0,从而得，(II）构造函数因为对一切xÎR，都有≥0，所以△=≤0,从而证得：.18．解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1＜0．【答案】当a＝0时，不等式的解为x＞1当a≠0时，分解因式a(x－)(x－

9、1)＜0当a＜0时，原不等式等价于(x－)(x－1)＞0，不等式的解为x＞1或x＜当0＜a＜1时，1＜，不等式的解为1＜x＜当a＞1时，＜1，不等式的解为＜x＜1当a＝1时，不等式的解为.19．已知；(1）若，求不等式的解集；(2）当时，的最小值，求的值。(3）当时，的最小值，求的取值范围。【答案】（1）由，∴解集为：；(2）令，解得：。(3）令，解得：。20．设函数且.(1)当时,求的展开式中二项式系数最大的项;(2)对任意的实数,证明:是的导函数);(提示：）是否存在,使得恒成立?若存在,试证明你的

10、结论,并求出的值。【答案】(1)展开式中二项式系数最大的项第4项,这项为(2)=所以对任意的实数恒成立.(3)先证（参见学案89号例3）则所以存在，使得恒成立.21．已知a，b∈R，且a+b=1．求证：．【答案】即（当且仅当时，取等号）22．求下列不等式的解集：(1)6x2－x－1≥0；(2)－x2+4x－5<0.【答案】(1)6x2－x－1≥0，△=(－1)2－4×6×(－1)=25>0，解方程6x2－x－1=0，即(3x+1)(2x－1)=0，解得或，所以不等式6x2－x－1≥0的解集为.(2)－x

11、2+4x－5<0可化为x2－4x+5>0，△=(－4)2－4×1×5=－4<0，所以不等式－x2+4x－5<0的解集为R..或x2－4x+5=(x－2)2+1>0，即对x∈R，不等式x2－4x+5>0恒成立，所以不等式－x2+4x－5<0的解集为R..