内蒙古包头一中2012-2013学年高二数学下学期期中试题 理

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1、包头一中高二年级考试（数学理科试卷）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的).1．ab≥0是

2、a－b

3、＝

4、a

5、－

6、b

7、的(　　)A．充分不必要条件　　　B．必要不充分条件C．充要条件D．不充分也不必要条件2．已知复数＝1－i，则复数z的共轭复数等于(　　)A．－2iB．2iC．1－iD．1＋i3下列各式中，最小值等于的是（）A．B．C．D．4.已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）AB1C2D35．在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换

8、后，曲线C变为曲线x′2＋y′2＝1，则曲线C的方程为(　　)A．25x2＋9y2＝1　　　　　B．9x2＋25y2＝1C．25x＋9y＝1D.＋＝16．极坐标方程ρcosθ＝2sin2θ表示的曲线为(　　)A．一条射线和一个圆B．两条直线C．一条直线和一个圆D．一个圆7．极坐标方程ρ＝cosθ化为直角坐标方程为(　　)A．(x＋)2＋y2＝B．x2＋(y＋)2＝C．x2＋(y－)2＝D．(x－)2＋y2＝8．曲线的参数方程是(t是参数，t≠0)，它的普通方程是(　　)A．(x－1)2(y－1)＝1　　　　

9、B．y＝C．y＝－1D．y＝＋19．已知f(n)＝＋＋＋…＋，则(　　)A．f(n)中共有n项，当n＝2时，f(2)＝＋B．f(n)中共有n＋1项，当n＝2时，f(2)＝＋＋C．f(n)中共有n2－n项，当n＝2时，f(2)＝＋D．f(n)中共有n2－n＋1项，当n＝2时，f(2)＝＋＋10.若，则函数有（）A最小值B最大值C最大值D最小值11.不等式的解集为（）ABCD12.设则下列关于和的大小关系中正确的是（）ABCD二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．如图，函数y＝3－x2与y＝

10、2x所围成的图形的面积是________．14已知圆C的参数方程为(α为参数)，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsinθ＝1，则直线l与圆C的交点的直角坐标为________15.设且，则和的大小关系是________16.设x，y，zÎR，且满足x2+y2+z2=5，则x+2y+3z之最大值为　　　　三、解答题（共6个小题，第17题10分，其余12分,共70分）17．（本小题满分10分）求函数的最大值18．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝x3－3x，(1)求函数f(

11、x)在[－3，]上的最大值和最小值；(2)在P(2,2)作曲线y＝f(x)的切线，求此切线的方程．19.（本小题满分12分）已知P为半圆C：(θ为参数，0≤θ≤π)上的点，点A的坐标为(1,0)，O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧的长度均为.(1)以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；(2)求直线AM的参数方程．20.（本小题满分12分）已知直线l和参数方程为(t为参数)，P是椭圆＋y2＝1上任意一点，求点P到直线l的距离的最大值．21．（本小题满分12分）在直角坐标系中

12、xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C的极坐标方程为ρcos(θ－)＝1，M，N分别为C与x轴，y轴的交点．(1)写出C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；(2)设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程．22.（本小题满分12分）设函数f(x)＝

13、x－1

14、＋

15、x－a

16、.(Ⅰ)若a＝－1，解不等式f(x)≥3；(Ⅱ)如果∀x∈R，f(x)≥2，求a的取值范围．高二理科数学参考答案一、选择题答题卡（共12个小题，每小题5分，共60分）。题号123456789101112答案BCDDACDBD

17、CDD二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）.13，14、　(－1,1)，(1,1)15、16、三、解答题（共6个小题，第17题10分，其余12分,共70分）17、解：答案：函数的定义域为，且18.解：解：(1)由已知f′(x)＝3x2－3，令f′(x)＝0，解得x＝1或x＝－1.∴x，f′(x)，f(x)在x∈[－3，]上的变化如下表x－3(－3，－1)－1(－1,1)1(1，)f′(x)＋0－0＋f(x)－18极大值2极小值－2－∴f(x)在[－3，]上的最大值为2，f(x)在[－3

18、，]上的最小值为－18.(2)由f′(x)＝3x2－3，∴在P(2,2)处的切线斜率为k＝f′(2)＝3×4－3＝9.∴切线方程为y－2＝9(x－2)，即9x－y－16＝0.19.解：　(1)由已知，M点的极角为，且M点的极径等于，故点M的极坐标为(，)．(2)M点的直角坐标为(，)，A(1,0)，故直线AM的参数方程为(t为参数)20.解：直线l的参数方程为(t为参数)，故直线l的普通方程为x＋2y＝0.因为P