【数学】内蒙古包头一中2012-2013学年高一下学期期中（理）

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1、包头一中2012-1013学年度第二学期期中考试高一理科试题一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.1.设全集，集合，集合，则=（）A.B.C.D.2.sin600°的值为()A.B.C.D.3．直线截圆x2+y2=4得的劣弧所对的圆心角是()A.B.C.D.4．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出个球，摸出红球的概率是，摸出白球的概率是，那么摸出黑球的概率是()A．B．C．D．5．已知地铁列车每10min一班，在车站停1min，则乘

2、客到达站台立即乘上车的概率是(　)A.B.C.D.6．A、B两点相距4cm，且A、B与平面α的距离分别为3cm和1cm，则AB与平面α所成角的大小是(　　)A．30°B．60°或90°C．90°D．30°或90°7．有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：[11.5，15．5）2;[15.5,19．5）4;[19.5，23．5）9;[23.5,27．5）18;[27.5，31．5）1l;[31.5，35．5）12;[35.5．39．5）7;[39.5,43．5）3.根据样本的频率分布估计，数据落在[31．5，43．5）的概率约是

3、()A．B．C．D．88.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是()A.2B.1C.D.9.对于线性回归方程，下列说法不正确的是()A．直线必经过点B．增加一个单位时，平均变化个单位C．样本数据中时，不可能有D．样本数据中时，一定有10.如果函数是定义在上的奇函数，在上是增函数，且，则下列关系式中正确的是()A．B．C．D．11．M（x0，y0）为圆x2+y2=a2（a>0）内异于圆心的一点，则直线x0x+y0y=a2与该圆的位置关系是()A.相切B.相交C.相离D.相切或相交12.若曲线：与曲线：有3个不同的交点，则实数的取值

4、范围是()A.B.C.D.8二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置）x>4?13．已知是第二象限的角,若，则等于_________14．已知直线与平行，则实数的值为.15．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值________.16.为了保证信息安全传输必须使用加密方式，有一种方式其加密、解密原理如下：解密发送加密明文密文密文明文已知加密为为明文、为密文，如果明文“”通过加密后得到密文为“”，再发送，接受方通过解密得到明文“”，若接受方接到密文为“”，则原发的明文是.三、解答题（本大题共6小题，共70

5、分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分10分）定义在(－1,1)上的奇函数f(x)是减函数，且f(1－a)＋f(1－a2)<0，求实数a的取值范围．18.(本小题满分12分)8为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A,B,C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表（单位：人）高校相关人数抽取人数A18xB362C54y（Ⅰ）求x,y;（Ⅱ）若从高校A、C抽取的人中选2人作专题发言，求这二人是高校A、C各一人的概率.19．(本小题满分12分)在四面体ABCD中，△ABC与△DBC都是边长为4的正三

6、角形．(第19题)（Ⅰ）求证：BC⊥AD；（Ⅱ）若点D到平面ABC的距离等于3，求二面角A－BC－D的正弦值；（Ⅲ）设二面角A－BC－D的大小为，猜想为何值时，四面体A－BCD的体积最大．(不要求证明)20.(本小题满分12分)已知函数y＝（Ⅰ）求函数的周期及单调区间；（Ⅱ）求函数的最大值及最小值并写出取最值时自变量x的集合.21.(本小题满分12分)已知圆的圆心在轴上，截直线所得的弦长为，且与直线相切，求圆方程．822.(本小题满分12分)品酒师需定期接受酒味鉴别功能测试，一种通常采用的测试方法如下：拿出瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝，

7、要求其按品质优劣为它们排序；经过一段时间，等其记忆淡忘之后，再让其品尝这瓶酒，并重新按品质优劣为它们排序，这称为一轮测试．根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评分．现设，分别以表示第一次排序时被排为1，2，3，4的四种酒在第二次排序时的序号，并令，则是对两次排序的偏离程度的一种描述．（Ⅰ）写出的所有可能值组成的集合S；（Ⅱ）假设等可能地为1，2，3，4的各种排列，求S中每个元素出现的概率.期中考试数学参考答案（理科）题目123456789101112答案CDBCADBBCACB13.14.或15.816.417.（本题满分10分）解

8、：由f(1－a)＋f(1－a2)<0及f(x)为奇函数得，f(1－a)

9、0