2014高考数学总复习 7-2 空间几何体的表面积与体积练习 苏教版

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1、【高考领航】2014高考数学总复习7-2空间几何体的表面积与体积练习苏教版【A级】　基础训练1．(2013·银川模拟)长方体的三个相邻面的面积分别为2,3,6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的面积为(　　)A.π　　　　　　　B．56πC．14πD．64π解析：设长方体的过同一顶点的三条棱长分别为a，b，c，则得令球的半径为R，则(2R)2＝22＋12＋32＝14，∴R2＝，∴S球＝4πR2＝14π.答案：C2．(2013·黄冈模拟)若等腰直角三角形的直角边长为3，则以一直角边所在的直线为轴旋转一周所成的几何体体积是(　　)A．9πB．12πC．6πD．3π解析：由题意知所

2、得几何体为圆锥，且底面圆半径为3，高为3，故V＝·(π·32)·3＝9π.答案：A3．(2011·高考湖南卷)如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为(　　)A.π＋12B.＋π＋18C．9π＋42D．36π＋18解析：由三视图可以得到几何体的上面是一个半径为的球，下面是一个底面边长为3、高为2的正四棱柱，故其体积为V＝×π×3＋32×2＝π＋18.答案：B4．(2012·高考上海卷)一个高为2的圆柱，底面周长为2π.该圆柱的表面积为________．解析：先求出圆柱的底面半径，再应用圆柱的表面积计算公式求解．设圆柱的底面半径为r，高为h.由2πr＝2π得r＝1，∴S圆柱表＝2πr2

3、＋2πrh＝2π＋4π＝6π.答案：6π5．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．解析：该几何体的上面是一个圆柱，下面是一个长方体，所以V＝4×3×1＋π×12×1＝12＋π.答案：12＋π6．(2011·高考福建卷)三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，PA＝3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥P－ABC的体积等于________．解析：由题意得，VP－ABC＝·S△ABC·PA＝××22×3＝.答案：7．(创新题)如图，已知某几何体的三视图如下(单位：cm)．(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法)；(2)求这个几何体的表面积及体积．解：(1)

4、这个几何体的直观图如图所示．(2)这个几何体可看成是正方体AC1及直三棱柱B1C1Q－A1D1P的组合体．由PA1＝PD1＝，A1D1＝AD＝2，可得PA1⊥PD1.故所求几何体的表面积S＝5×22＋2×2×＋2××()2＝(22＋4)(cm2)，所求几何体的体积V＝23＋×()3×2＝10(cm3)．【B级】　能力提升1．如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据可得该几何体的表面积为(　　)A．18π　　　　　　　B．30πC．33πD．40π解析：由三视图知该几何体由一个圆锥和一个半球组成．球半径和圆锥底面半径都等于3，圆锥的母线长等于5，所以该几何体的表面积S＝2π×32＋π×3

5、×5＝33π.答案：C2．(2011·高考陕西卷)某几何体的三视图如图所示，则它的体积是(　　)A．8－B．8－C．8－2πD.解析：由几何体的三视图可知该几何体为一个组合体，是由一个正方体中间挖去一个圆锥后得到的，所以它的体积是V＝23－×π×12×2＝8－.答案：A3．(2011·高考辽宁卷)已知球的直径SC＝4，A、B是该球球面上的两点，AB＝，∠ASC＝∠BSC＝30°，则棱锥S－ABC的体积为(　　)A．3B．2C.D．1解析：由题意知，如图所示，在棱锥SABC中，SAC，SBC都是有一个角为30°的直角三角形，其中AB＝，SC＝4，所以SA＝SB＝2，AC＝BC＝2.作

6、BD⊥SC于D点，易证SC⊥平面ABD，因此V＝××()2×4＝.答案：C4．(2011·高考四川卷)如图，半径为4的球O中有一内接圆柱，当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是________．解析：设圆柱的底面半径为r，则圆柱的高为2，S圆柱侧＝2·2πr＝4π≤4π·＝32π.当r2＝16－r2，即r3＝8时，上式取等号，S圆柱侧＝32π，此时，S球＝4π·42＝64π，故S球－S圆柱侧＝64π－32π＝32π.答案：32π5．(2012·高考浙江卷)已知某三棱锥的三视图(单位：cm)如图所示，则该三棱锥的体积等于________cm3.解析：由三视图可知，该三棱锥

7、底面为两条直角边分别为1cm和3cm的直角三角形，一条侧棱垂直于底面，垂足为直角顶点，故高为2cm，所以体积V＝××1×3×2＝1(cm3)．答案：16．(2011·高考天津卷)一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为________m3.解析：由三视图可知，该几何体由上下两部分组成，其中下面是一个长、宽、高分别为3、2、1的长方体，上面是一个底面半径为1，高为3的圆锥，所以所求的体积是：V＝V圆锥＋V长方体＝π×12×3＋3