资源描述：
《2014届高考数学一轮练之乐 1.6.2一元二次不等式及其解法 文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、【师说系列】2014届高考数学一轮练之乐1.6.2一元二次不等式及其解法文一、选择题1．不等式组的解集为( )A．{x
2、－1＜x＜1} B．{x
3、0＜x＜3}C．{x
4、0＜x＜1}D．{x
5、－1＜x＜3}解析：⇒⇒0＜x＜1.答案：C2．不等式≥2的解集是( )A.B.C.∪(1,3]D.∪(1,3]解析：∵(x－1)2≠0，∴x≠1.∴x＋5≥2(x－1)2，∴2x2－5x－3≤0.∴－≤x≤3.综上得不等式的解集为∪(1,3]．答案：D3．设A＝{x
6、x2－2x－3＞0}，B＝{x
7、x2＋ax＋b≤0}，若A∪B＝R
8、，A∩B＝(3,4]，则a＋b等于( )A．7B．－1C．1D．－7解析：A＝(－∞，－1)∪(3，＋∞)，∵A∪B＝R，A∩B＝(3,4]，则B＝[－1,4]，∴a＝－(－1＋4)＝－3，b＝－1×4＝－4，∴a＋b＝－7.答案：D4．已知函数f(x)＝－x2＋ax＋b2－b＋1(a∈R，b∈R)，对任意实数x都有f(1－x)＝f(1＋x)成立，若当x∈[－1,1]时，f(x)＞0恒成立，则b的取值范围是( )A．－1＜b＜0B．b＞2C．b＜－1或b＞2D．不能确定解析：由f(1－x)＝f(1＋x)，知f(x)的对称轴为x＝
9、＝1，故a＝2.又f(x)开口向下，所以当x∈[－1,1]时，f(x)为增函数，f(x)min＝f(－1)＝－1－2＋b2－b＋1＝b2－b－2，f(x)＞0恒成立，即f(x)min＝b2－b－2＞0恒成立，解得b＜－1或b＞2.答案：C5．若(m＋1)x2－(m－1)x＋3(m－1)＜0对任何实数x恒成立，则实数m的取值范围是( )A．m＞1B．m＜－1C．m＜－D．m＞1，或m＜－解析：当m＝－1时，不等式变为2x－6＜0，即x＜3，不符合题意．当m≠－1时，由题意知化简，得解得m＜－.答案：C6．在R上定义运算⊙：a⊙b＝a
10、b＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)＜0的实数x的取值范围为( )A．(0,2)B．(－2,1)C．(－∞，－2)∪(1，＋∞)D．(－1,2)解析：根据给出的定义得x⊙(x－2)＝x·(x－2)＋2x＋(x－2)＝x2＋x－2＝(x＋2)(x－1)，又x⊙(x－2)＜0，则(x＋2)(x－1)＜0，故这个不等式的解集是(－2,1)．答案：B二、填空题7．若函数f(x)＝的定义域为R，则实数k的取值范围是__________．解析：由题意知，kx2－6kx＋(k＋8)≥0的解集为R.(1)k＝0时，8≥0成立．(2)k≠0时，成立的
11、充要条件是解得0＜k≤1.综上，k的取值范围是[0,1]．答案：[0,1]8．当x∈(1,2)时，不等式x2＋mx＋4＜0恒成立，则m的取值范围是__________．解析：设f(x)＝x2＋mx＋4，当x∈(1,2)时f(x)＜0恒成立，由二次函数图象与性质得即解得m≤－5.答案：m≤－59．若不等式x2－2ax＋a＞0对一切实数x∈R恒成立，则关于t的不等式＜1的解为__________．解析：不等式x2－2ax＋a＞0对一切实数x∈R恒成立，则Δ＝(－2a)2－4a＜0，即a2－a＜0，解得0＜a＜1，所以不等式＜1转化为t2
12、＋2t－3＞0，解得t＜－3或t＞1.答案：(－∞，－3)∪(1，＋∞)三、解答题10．若不等式(1－a)x2－4x＋6＞0的解集是{x
13、－3＜x＜1}．(1)解不等式2x2＋(2－a)x－a＞0；(2)b为何值时，ax2＋bx＋3≥0的解集为R.解析：(1)由根与系数的关系解得a＝3.所以不等式变为2x2－x－3＞0，解集为(－∞，－1)∪(，＋∞)．(2)由题意知，3x2＋bx＋3≥0的解集为R，Δ＝b2－4×3×3≤0，解得b的取值范围是[－6,6]．11．解关于x的不等式＞2(其中a≤1)．解析：＞2⇔－2＞0⇔＞0⇔＜0(
14、由a≤1知a－2＜0)又由－2＝知，当0＜a≤1时，＞2，则集合A＝；当a＝0时，原不等式解集A为空集；当a＜0时，＜2，则集合A＝.综上所述，当0＜a≤1时，A＝；当a＝0时，A为空集；当a＜0时，A＝.12．某工厂生产商品M，若每件定价80元，则每年可销售80万件，税务部门对市场销售的商品要征收附加费，为了既增加国家收入，又有利于市场活跃，必须合理确定征收的税率．据市场调查，若政府对商品M征收的税率为P%(即每百元征收P元)时，每年销售量减少10P万件，据此．问：(1)若税务部门对商品M每年所收税金不少于96万元，求P的范围；(
15、2)在所收税金不少于96万元的前提下，要让厂家获得最大的销售金额，应如何确定P值；(3)若仅考虑每年税收金额最高，又应如何确定P值．解析：税率为P%时，销售量为(80－10P)万件，即f(P)＝80(80－10P)，税金为80(80－
