2014届高考数学一轮总复习 第四篇 第1讲 弧度制与任意角及任意角的三角函数 理 湘教版

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1、第四篇三角函数、解三角形第1讲弧度制与任意角及任意角的三角函数A级　基础演练(时间：30分钟　满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．θ是第二象限角，则下列选项中一定为正值的是(　　)．A．sinB．cosC．tanD．cos2θ解析　因为θ是第二象限角，所以为第一或第三象限角，所以tan>0，故选C.答案　C2．(2011·新课标全国)已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos2θ＝(　　)．A．－B．－C.D.解析　由题意知，tanθ＝2，即sinθ＝2c

2、osθ，将其代入sin2θ＋cos2θ＝1中可得cos2θ＝，故cos2θ＝2cos2θ－1＝－.答案　B3．若一扇形的圆心角为72°，半径为20cm，则扇形的面积为(　　)．A．40πcm2B．80πcm2C．40cm2D．80cm2解析　72°＝，∴S扇形＝αR2＝××202＝80π(cm2)．答案　B4．给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所对半径的大小无关；④若sinα＝sinβ，则α与β的终边相同；⑤若co

3、sθ<0，则θ是第二或第三象限的角．其中正确命题的个数是(　　)．A．1B．2C．3D．4解析　由于第一象限角370°不小于第二象限角100°，故①错；当三角形的内角为90°时，其既不是第一象限角，也不是第二象限角，故②错；③正确；由于sin＝sin，但与的终边不相同，故④错；当θ＝π，cosθ＝－1<0时既不是第二象限角，又不是第三象限角，故⑤错．综上可知只有③正确．答案　A二、填空题(每小题5分，共10分)5.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，角α的终边与单位圆交于点A，点A的纵坐标为，则cosα＝__

4、______.解析　因为A点纵坐标yA＝，且A点在第二象限，又因为圆O为单位圆，所以A点横坐标xA＝－，由三角函数的定义可得cosα＝－.答案　－6．设角α是第三象限角，且＝－sin，则角是第________象限角．解析　由α是第三象限角，知2kπ＋π<α<2kπ＋(k∈Z)，kπ＋<

5、写出来：①60°；②－21°.(2)试写出终边在直线y＝－x上的角的集合S，并把S中适合不等式－180°≤α<180°的元素α写出来．解　(1)①S＝{α

6、α＝60°＋k·360°，k∈Z}，其中适合不等式－360°≤α<720°的元素α为－300°，60°，420°；②S＝{α

7、α＝－21°＋k·360°，k∈Z}，其中适合不等式－360°≤α<720°的元素α为－21°，339°，699°.(2)终边在y＝－x上的角的集合是S＝{α

8、α＝k·360°＋120°，k∈Z}∪{α

9、α＝k·360°＋300°，

10、k∈Z}＝{α

11、α＝k·180°＋120°，k∈Z}，其中适合不等式－180°≤α<180°的元素α为－60°，120°.8．(13分)已知角θ的终边上有一点P(x，－1)(x≠0)，且tanθ＝－x，求sinθ，cosθ.解　∵θ的终边过点(x，－1)，∴tanθ＝－，又∵tanθ＝－x，∴x2＝1，∴x＝±1.当x＝1时，sinθ＝－，cosθ＝；当x＝－1时，sinθ＝－，cosθ＝－.B级　能力突破(时间：30分钟　满分：45分)一、选择题(每小题5分，共10分)1．(2011·江西改编)已知角θ的顶

12、点为坐标原点，始边为x轴的正半轴．若P(4，y)是角θ终边上一点，且sinθ＝－，则y＝(　　)．A．－8B．8C．－4D．4解析　根据题意sinθ＝－<0及P(4，y)是角θ终边上一点，可知θ为第四象限角．再由三角函数的定义得，＝－，又∵y<0，∴y＝－8(合题意)，y＝8(舍去)．综上知y＝－8.答案　A2．(2012·南阳模拟)已知锐角α的终边上一点P(sin40°，1＋cos40°)，则锐角α＝(　　)．A．80°B．70°C．20°D．10°解析　据三角函数定义知，tanα＝＝＝tan70°.故锐角

13、α＝70°.答案　B二、填空题(每小题5分，共10分)3．(2013·铜梁模拟)设扇形的周长为8cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角的弧度数是________．解析　由题意得S＝(8－2r)r＝4，整理得r2－4r＋4＝0，解得r＝2.又l＝4，故

14、α

15、＝＝2(rad)．答案　24．函数y＝的定义域为________．解析　∵2cosx－1≥0，∴cosx≥.由三角函数线画出x满足条件的终边的范围(