2013-2014版高中数学 3-2-3互斥事件同步检测 北师大版必修3

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1、2.3　互斥事件双基达标　(限时20分钟)1．许洋说：“本周我至少做完三套练习题．”设许洋所说的事件为A，则A的对立事件为(　　)．A．至多做完三套练习题B．至多做完二套练习题C．至多做完四套练习题D．至少做完三套练习题解析　至少做完3套练习题包含做完3，4，5，6…套练习题，故它的对立事件为做完0，1，2套练习题，即至多做完2套练习题．答案　B2．某射手在一次射击中命中9环的概率是0.28，命中8环的概率是0.20，不够8环的概率是0.30，则这个射手在一次射击中命中9环或10环的概率是(　　)．A．0.50B．0.22C．0.70D．无法确定解析　P＝1－0.30－0.20＝0

2、.50.答案　A3．从装有3个红球和4个白球的口袋中任取3个小球，则互斥事件为(　　)．A．“都是红球”与“至少一个红球”B．“恰有两个红球”与“至少一个白球”C．“至少一个白球”与“至多一个红球”D．“两个红球，一个白球”与“两个白球，一个红球”解析　A，B，C中两个事件是包含与被包含关系，只有D，两个事件不可能同时发生，是互斥事件．答案　D4．某市派出甲、乙两支球队参加全省足球冠军赛，甲、乙两队夺取冠军的概率分别是和，则该市足球队夺得全省足球冠军的概率是________．解析　P＝＋＝.答案　5．在掷骰子的游戏中，向上的数字是1或2的概率是________．解析　事件“向上的数

3、字是1”与事件“向上的数字是2”为互斥事件，且二者发生的概率都是，所以“向上的数字是1或2”的概率是＋＝.答案　6．某学校篮球队、羽毛球队、乒乓球队的某些队员不止参加了一支球队，具体情况如图所示，现从中随机抽取一名队员，求：(1)该队员只属于一支球队的概率；(2)该队员最多属于两支球队的概率．解　(1)设“该队员中属于一支球队”为事件A，则事件A的概率为P(A)＝＝.(2)设“该队员最多属于两支球队”为事件B，则事件B的概率为P(B)＝1－＝.7．下列四个命题：①对立事件一定是互斥事件；②A、B为两个事件，则P(A＋B)＝P(A)＋P(B)；③若事件A、B、C两两互斥，则P(A)＋

4、P(B)＋P(C)＝1；④事件A、B满足P(A)＋P(B)＝1，则A、B是对立事件，其中错误命题的个数是(　　)．A．0B．1C．2D．3解析　所给的四种说法中：①是正确；②成立需A与B互斥；③中可能还会涉及其他事件；④中两个事件可能并不是在一个试验中获得的或事件A，B的交集不为空集，故④不正确，故选D.答案　D8．从装有十个红球和十个白球的罐子里任取两个球，下列情况中互斥而不对立的两个事件为(　　)．A．至少有一个红球，至少有一个白球B．恰有一个红球，都是白球C．至少有一个红球，都是白球D．至多有一个红球，都是红球解析　对于A，至少有一个红球，另一个可能为白球；至少有一个白球，另

5、一个可能为红球，故两事件可能同时发生，所以不是互斥事件；对于B，恰有一个红球，则另一个必是白球；与“都是白球”是互斥事件，而任选两球还有“都是红球”的情形，故两事件不是对立事件；对于C，至少有一个红球为“都是红球”或“一红一白”与“都是白球”显然是对立事件．对于D，至多有一个红球为“都是白球”或“一红一白”与“都是红球”是对立事件，故选B.答案　B9．我国已经正式加入WTO，包括汽车在内的进口商品将最多在5年内把关税全部降低到世贸组织所要求的水平，其中有21%的进口商品恰好5年关税达到要求，18%的进口商品恰好4年关税达到要求，其余的进口商品将在3年或3年内关税达到要求，求进口商品

6、在不超过4年的时间内关税达到要求的概率是______．解析　记“进口商品在不超过4年的时间内关税达到要求”为事件M，其对立事件N为“进口商品恰好5年关税达到要求”，所以P(M)＝1－P(N)＝1－0.21＝0.79.答案　0.7910．事件A、B互斥，它们都不发生的概率为，且P(A)＝2P(B)，则P()＝______．解析　因为事件A、B互斥，它们都不发生的概率为，所以P(A)＋P(B)＝1－＝.又因为P(A)＝2P(B)，所以P(A)＋P(A)＝，所以P(A)＝，所以P()＝1－P(A)＝1－＝.答案　11．(1)某班派两名学生参加乒乓球比赛，他们取得冠军的概率分别为和，则该班

7、取得乒乓球比赛冠军的概率为＋，对吗？为什么？(2)某战士在一次射击训练中，击中环数(击中环数为整数)大于7的概率为0.6，击中环数是6或7或8的概率为0.3，则该战士击中环数大于5的概率为0.6＋0.3＝0.9.上面的说法是否正确，请说明理由．解　(1)对，因为两人分别取得冠军是互斥的，所以两人至少有一个得冠军，即该班取得比赛冠军的概率为＋.(2)错，因该战士击中环数大于7和击中环数为6或7或8不是互斥事件，所以不能用互斥事件的概率加法公式计算．12．(创新拓展)向三