教与学 新教案九年级数学下册 28.1 锐角三角函数（第2课时）教学设计 （新版）新人教版

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1、锐角三角函数典案一　　教学设计课题第2课时　锐角三角函数授课人教学目知识技能　　使学生认识当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与斜边的比也是固定值，进而认识余弦(cosA)，正切(tanA)，进而得到锐角三角函数的概念．数学思考　　用类比的方法得到在直角三角形中，邻边与斜边、对边与邻边的比也是固定值，发展学生的形象思维．问题解决　　在直角三角形中，进一步建立边与角之间的关系，为解决有关三角形的问题做好准备．情感态度　　使学生体验数学活动充满着探索与创造，能积极参与数学学习活动，感受数学结论的确定性．教学重点　　使学生知道当锐角固定时，它的邻

2、边与斜边、对边与邻边的比也是固定值，认识余弦、正切，从而得到锐角三角函数的概念．教学难点　　正弦、余弦、正切概念隐含角度与数量之间具有一一对应的函数思想，用含几个字母的符号来表示．授课类型新授课课时教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾　　图28－1－47提出问题：1.正弦函数的定义是什么？请画图进行说明！2.如图28－1－47，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D.已知AC＝，BC＝2，那么sin∠ACD＝(A)A.　　　B.　　　C.　　　D.回顾正弦函数的相关知识，引导学生回顾旧知，为新课题的学习做好铺垫.(续表)活动一

3、：创设情境导入新课图28－1－48【课堂引入】探究：如图28－1－48所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比也随之确定，此时其他边的比是否也确定呢？师生活动：教师给予学生充分的时间讨论，并请他们说出自己的理由，可画出图形进行思考，联系正弦函数的知识，让学生进行讨论.余弦和正切的概念是类比正弦得到的，因此对余弦和正切的教学可以仿照正弦来进行.活动二：实践探究交流新知　　一、锐角三角函数的定义师生总结：在直角三角形中，当∠A确定时，∠A的邻边与斜边的比、∠A的对边与邻边的比也都是确定的．我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠

4、A的余弦，记作cosA，即cosA＝＝；把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA＝＝.∠A的正弦、余弦、正切都是∠A的锐角三角函数.二、锐角三角函数的解析1.教师引导学生回顾函数的概念：在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们说x是自变量，y是x的函数.2.教师让学生思考正弦、余弦、正切与角度之间的关系，请学生互相讨论，并比照函数的概念进行探索：对于锐角A的每一个确定的值，sinA都有唯一确定的值与它对应；同样地，cosA，tanA与角度之间也有这样的对应关系，∠A

5、的正弦、余弦、正切都是∠A的锐角三角函数．∠A是自变量，其取值范围是0°<∠A<90°，三个比值是函数，当∠A确定时，三个比值分别唯一确定；当∠A变化时，三个比值也分别有唯一确定的值与之对应.一次函数、二次函数等函数都是数值与数值的对应，而锐角三角函数是数值与比值的对应，教师应指导学生认真探讨、总结比较，加深对函数概念的理解.活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1　教材第65页例2如图28－1－49，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，求sinA，cosA，tanA的值.图28－1－49(续表)活动三：开放训练体现应用【拓展提升】

6、例2　如图28－1－50，在Rt△OAB中，∠OBA＝90°，且点B的坐标为(0，4).(1)写出点A的坐标；(2)画出△OAB绕点O顺时针旋转90°后的△OA1B1；(3)求出sin∠A1OB1的值.分析：从图中读出点A的坐标即可；让三角形的各顶点都绕点O顺时针旋转90°后得到对应点，顺次连接即可；利用定义解得正弦值，即为对边比斜边.图28－1－501.两道例题的设置存在梯度，给予学生层次递进的学习过程.2.学生不断质疑、解惑，不但完善了思维也锻炼了能力，使学生形成对知识的总体把握.活动四：课堂总结反思【达标测评】1.在Rt△ABC中，∠C＝90°

7、，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，下列等式中不一定成立的是(D)A.b＝a·tanB　　　　　　B．a＝c·cosBC.c＝D．a＝b·cosA2.在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，那么∠A的余弦值等于(A)A.　　　B.C.　　　D.3.如果在平面直角坐标系中，点P的坐标为(3，4)，射线OP与x轴的正半轴所夹的角为α，那么α的余弦值等于____.图28－1－514.如图28－1－51，△ABC的位置如图所示，那么tan∠ABC的值为____.5.在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，CD是AB边的中线，BC＝8，CD

8、＝5，求cos∠ACD和tan∠ACD的值通过设置达标测评，进一步巩固所学新知，同时检测学习效果，做到“堂堂