九年级数学下册28.1锐角三角函数第2课时教案新版新人教版

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1、28.1锐角三角函数（第二课时）一、【教材分析】教学目标知识目标1、了解锐角三角函数的概念，能够正确应用sinA、cosA、tanA表示直角三角形中两边的比．2、逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力．能力目标通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力．情感目标引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯．教学重点理解余弦、正切的概念．教学难点熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算．二、【教学流程】教学环节教学问题设计师生活

2、动二次备课情景创设【问题】在Rt△ABC中，∠C=90°1.锐角正弦的定义2.当锐角A确定时，∠A的邻边与斜边的比，∠A的对边与邻边的比也随之确定吗？为什么？交流并说出理由。复习引入，巩固旧知识的同时，为新知识作准备.∠A的正弦：sinA＝【探究1】1.在Rt△ABC和Rt△A’B’C’中∠C＝∠C’＝90°，∠A＝∠A’那么与有什么关系．你能解释一下吗？教师类比正弦的情况提出问题，引导学生利用相似三角形的知识进行论证（请学生自己完成证明）结论：在直角三角形中，当锐角B的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠B的邻边与斜边的比也是一

3、个固定值.自主探究∵∠C=∠C’=90o，∠A=∠A’，∴Rt△ABC∽Rt△A’B’C’，∴，【探究2】2.类似于前面的推理情况,如图在Rt△ABC中，∠C=90°，当锐角A的大小确定时，∠A的邻边与斜边的比是定值，∠A的对边与邻边的比也是确定的吗？3.教师继续给出直角三角形的边与边的比值假设，每一位学生参与到问题情境的探究中去，通过类比的方式熟练推理论证.教师点拨、指导、总结出余弦和正切的概念，同时探究出锐角三角函数的定义.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦（cosine），记作co

4、sA，即我们把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切（tangent），记作tanA，即∠A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数.尝试应用B1如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=6，AB=10，求sinA，cosA,tanA的值.610ACABCD2、下图中∠ACB=90°，CD⊥AB教师提出问题学生独立思考解答分析：通过勾股定理求解出未知边AC的长，根据正弦，余弦，正切的概念求出相应的答案.解：由勾股定理得因此对教材知识的加固,垂足为D.指出∠A和∠B的对边、邻边.强化学生对几何图形的认识和变通总结做题规律补偿提高1、

5、如图,在Rt△ABC中,锐角A的邻边和斜边同时扩大100倍,tanA的值（）A.扩大100倍B.缩小100倍ABCC.不变D.不能确定2.如图，为了测量河两岸A.B两点的距离，在与AB垂直的方向点C处测得AC＝a，∠ACB＝α，那么AB等于（）A.a·sinαB.a·tanαABCaαC.a·cosαD.3、如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，tanB=cos∠DAC,（1）求证：AC=BD；教师与学生共同归纳总结锐角三角函数运用规律。教师出具三道补偿提高题目，由学生先独立思考，然后小组讨论，组内展示。第1题，从概念上加深认识

6、。第2题，结合实际问题中的三角形题目，通过三角函数解决具体问题。第3题，有一定的难度，但是题目本身仍然从三角函数概念的角度进行知识的延伸。对内容的升华理解认识(2)若，BC=12，求AD的长。DBCACB小结1.通过本节课的学习你有什么收获？2.你还有哪些疑惑？学生独立思考，师生梳理本课的知识点及方法1.三角函数的概念2.利用三角函数解决具体问题的思考方式作业必做：1.教科书习题28.1第1、2题.2、预习特殊角的三角函数值选作：已知sinα，cosα是方程4x2-2（1+）x+=0的两根，求sin2α+cos2α的值．教师布置作

7、业，并提出要求.学生课下独立完成，延续课堂.三、【板书设计】28.1锐角三角函数（第二课时）板演区：余弦：正切：∠A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数.四、【教后反思】直角三角形中边角之间的关系，是现实世界中应用最广泛的关系之一。锐角三角函数在解决现实问题中有着重要的作用，因此，学好本节中关于锐角的三种三角函数，正切，正弦，余弦的定义是关键。在数学学习中，有一些学生往往不注重基本概念、基础知识，认为只要会做题就可以了，结果往往失分于选择题、填空题等一些概念性较强的题目．通过引导学生进行知识梳理，教会学生如何进行知识的归纳、

8、总结，进一步帮助学生理解、掌握基本概念和基础知识.