2012高考数学最后冲刺 排列、组合、二项式定理

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1、最后冲刺【高考预测】1.正确运用两个基本原理2.排列组合3.二项式定理4.在等可能性事件的概率中考查排列、组合5.利用二项式定理解决三项以上的展开式问题6.利用二项式定理证明不等式易错点1正确运用两个基本原理1．（2012精选模拟）已知集合A=B={1，2，3，4，5，6，7}，映射f:A→B满足f(1)

2、2，3，4，5，6，7}中的某4个，∴这样的映射有C47个，∴选B【错解分析】C47中的任何一种方法都没有完成组成映射这件事情，因为只找到1、2、3、4的象，而5、6、7的象还没有确定。误是没有选出水平最高的两人，错误地认为这种淘汰赛最后的两人就是水平最高的两人，实际上第二名有可能在第一轮或第二轮就被第一名淘汰了。【正确解答】先将8人分成4对进行比赛，胜者进入第二轮，需要4场比赛，将进入第二轮的四人分成2对进行比赛，胜者进入第三桦，需要2场比赛，进入第三轮的2人进行比赛，胜者为第一名，需一场比赛；将第一轮、第二轮

3、、第三轮被第一名淘汰的选手共3人决出第一名，需2场比赛。∴至少需要4+2+1+2=9场比赛。3．（2012精选模拟）设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿x轴跳动，每次向正方向或负方向跳1个单位，经过5次跳动质点落在点（3，0）（允许重复过此点）处，则质点不同的运动方法共有_________种（用数字作答）。【错误解答】因为每一步都有两种可能，所以共有25=32种方法，又由于这32种方法中质点落在（3，0）与不在（3，0）的可能相同，∴质点不同的运动方法共有16种，填16。【错解分析】质点落在（3，0）与不在（3，

4、0）的可能相同是错误的，错误的原因是分析问题的能力较差，没有转化的思想，也没有分类讨论的思想。【正确解答】解法一：如图12-1，A（1，0）、B（2，0）、C（3，0）、D（4，0）、E（-1，0），依题意跳动4次后，只有在B点或D点可跳到C点，画出树图，可得结果为5。解法二：设向右跳一次记为+1，向左跳一次记为-1，需要其和为+3，那么应为4个+1，1个-1，∴质点不同的运动方法共有C15=5种。4．（2012精选模拟）从1、3、5、7中任取2个数字，从0、2、4、6、8中任取2个数字，组成没有重复数字的四位数

5、，其中能被5整除的四位数共有__________个（用数字作答）。【错误解答】从难从1、3、5、7中任取两个数字有C24种方法，从0、2、4、6、8中任取两个数字有C25种方法，能被5带队的数有两类：（1）0在末位，有A33种排法；（2）5在末位，有C12·A22=4种排法，依据分步和分类计数原理，共有（C24+C25）·（A33+4）=160。∴填160。【错解分析】将问题分成两步，这是不错的，但第2步认为5和0一定被选出来了这是错误的，没有分类讨论的思想是错误的根源。【正确解答】将问题分成三类：（1）含数字5

6、，不含数字0，则选元素的过程有C13·C24种方法，将5排在末位，则组数的过程有A33种方法，依据分步计数原理得这一类共有C13·C24·A33=108个；（2）含数字0，不含数字5，则选元素的过程有C23·C14种方法，将0排在末位，则组数过程有A33种方法，这一类共有C23C14·A33=72个；（3）含数字0，也含数字5，则选元素的过程有C13·C14，若0在末位，则组数过程有A33种方法，若0不在末位，则组数过程有C12·A22种∴种这类共有C13C14（A33+C12A22）=120个。根据分类计数原理

7、，其中能被5整除的四位数共有108+72+120=300个。【特别提醒】两个基本原理是学习排列、组合的重要基础，解决两个原理的应用问题首先要明确所完成的事情是什么，然后再分析每一种做法，事情是否完成，从而区分分类计数原理和分步计数原理，运用分类计数原理时，要恰当分类，做到不重复，又不遗漏；运用分步计数原理时，关键是分好步，需要分析要分几步才能完成。一个比较复杂的问题一般遵循先分类后分步的解题步骤，平时应注意养成一题从多角度来解的习惯。【变式训练】1设集合P={x,1},Q={y,1,2},其中x,y∈{1，2，3

8、…，9}，且PQ。把满足上述条件的一对有序整数对（x,y）作为一个点的坐标，则这样的点个数是（）A．9个B．14个C．15个D．21个答案：B解析：∵PQ，∴x=2或x=y，当x=2时，y有3，4，…，9等7个值，此时点的个数是7个；当x=y时，x=y有3，4，…9等7个值，此时点的个数是7个，∴这样的点的个数是14个，∴选B2用五个数字0、1、1、2、2组成的五位数总共