2019高考数学最后冲刺讲义之排列组合二项式定理、概率与统计.doc

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1、文档2019高考数学最后冲刺讲义之排列组合二项式定理、概率与统计一、考纲解读：内容要求记忆性水平解释性理解水平探究性理解水平一、排列、组合、二项式定理乘法原理掌握乘法原理排列与排列数掌握排列的概念及其计算会用常见方法（包括枚举法）解排列的问题会利用计算器求排列数组合与组合数掌握组合的概念及其计算会用常见方法（包括枚举法）解组合的问题会利用计算器求组合数加法原理掌握加法原理二项式定理掌握二项式定理掌握组合数的性质随机事件与概率知道频率可以作为概率的估计值理解随机事件及其概率的意义理解随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性22/2

2、2文档二、概率与统计初步等可能事件的概率了解概率模型及其简单应用掌握求等可能事件概率的一些常用方法（如利用排列组合的方法、枚举法）总体理解用样本估计总体的思想会选用合适的统计量去估计总体掌握总体与样本的概念会用样本估计总体，能对样本观测值进行整理和分析三、概率与统计（理拓）互斥事件的概率掌握两个互斥事件和的概率计算方法相互独立事件的概率掌握两个相互独立事件积的概率计算方法随机变量的分布及数字特征理解随机变量、随机变量分布的概念及其数字特征会根据随机变量分布求出期望值和方差二、知识梳理：1、两个原理----乘法原理、加法原理原理

3、的应用：最重要的是在开始计算之前要仔细分析------是需要分类还是需要分步；分类要做到“不重不漏”，分步要做到“步骤完整”。主要题型：排位问题、分配问题、涂色问题等。2、排列与组合排列组合的综合应用：22/22文档①遵循的原则：先分类后分步；先选后排，有限制条件的优先；限制条件多的优先；避免重复和遗漏。②解题策略：特殊元素优先考虑，特殊位置优先安排；合理分类，准确分步；正难则反，等价转化；相邻问题捆绑处理，不相邻问题插空处理，定序问题除序、相同元素分组隔板法等。1、排列数与组合数：公式：，规定，特别地，组合数的性质：（1）；

4、（2）【例1】7名师生站成一排照相留念，其中老师1人，男生4人，女生2人，在下列情况下，各有多少种不同站法？（1）4名男生互不相邻；（2）两名女生必须相邻（3）若4名男生身高都不相等，按从高到底的一种顺序站；（4）老师不站中间，女生不站两端。【答案】（1）144（2）1440（3）420（4）2112【分析】（1）（插空法）：首先排老师和女生，有种站法，再在老师和女生站位的间隔（含两端）处插入男生，每空一人，有种插入方法，所以共有种不同站法。（2）（捆绑法）：2名女生站在一起有种站法，视为一种元素与其余5人全排列，有种排法，所

5、以共有种不同站法。（3）先排两女生和老师有种方法，然后将4名男生插入所形成的四个空格中有两种插法，于是共有站法22/22文档（4）中间和两侧是特殊位置，可如下分类求解：①老师站两侧之一，另一侧由男生站，有种站法；（2）两侧全由男生站，老师站除两侧和正中外的另外4个位置之一，有种站法，所以共有种不同站法。【例2】某城市新建的一条道路上有12只路灯，为节约用电而不影响照明，可以熄灭其中三盏灯，但是两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，熄灯方法共有（）种。A.B.C.D.【答案】B【分析】对象互调，将灯看成是人进行排位，9盏亮的

6、灯是一类人，没有顺序，三盏灭的灯是一类人，灭的灯不能相邻，先排亮的灯，再将灭的灯插入当中的8个空（除两端），也没有顺序，属于组合问题，所以是。【例3】4本不同的书分给3个人，每人至少一本，问这样的分配方法有多少种？【答案】36【分析】若从元素（书）的角度考虑，必定有2本书分给同一个人，所以这个问题的本质是相邻问题，即可用捆绑法；若从位置（人）的角度考虑，有一人得到了2本书，可视为特殊位置而优先考虑。法一、先组后排：从4本书中取2本书看成一组，其余2本书每本书看成一组，有种选法，在把这3组分配给3个人，有种方法，共有种分配方法。

7、法二、依序分配：3个人中有1个人要分配得2本书，先确定这个人，有种选法；再从4本书中选出2本分给这个人，有种，最后把剩下的2本书分给余下的2人，有种方法，所以共有种。注意：排列组合中分配问题的求解思路：整体分类，局部分步，考察顺序，辩证看待“元素”与“位置”推广1：4本不同的书分给3个人，问这样的分配方法有多少种？【答】考虑到此时有人未分到书，因此可以用乘法原理解决，每本书分配给三个人，有3种分法，所以共有81种。推广2：将编号为1,2,3,4,5的5本书分配给编号为1,2,3,4,5的5个人，每人一本，如果要求有且只有两个序

8、号分别对应，问这样的分配方法有多少种？22/22文档【答】首先选出两个序号分别对应的两个序号，有种方法，如选择序号1,2，那么余下的序号为3,4,5的书和编号为3,4,5的人对应的数字不同相同，有2种方法，所以分配的方法有种。【例4】10个三好学生指标分到3个不同的班级。（1