2012-2013高中数学 1-3-2 新人教b版选修2-2

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1、1.1.2第2课时一、选择题1．棱锥至少由多少个面围成(　　)A．3　　　　B．4　　　　C．5　　　　D．6[答案]　B[解析]　三棱锥有四个面围成，通常称为四面体，它是面数最少的棱锥．2．四棱台的上、下底面均为正方形，它们的边长分别是1、2，侧棱长为，则该四棱台的高为(　　)A.　　　B.　　　C.　　　D.[答案]　A[解析]　如图所示，由题意知，四棱台ABCD－A1B1C1D1为正四棱台，设O1、O分别为上、下底面的中心，连结OO1、OA、O1A1，过点A1作A1E⊥OA，E为垂足，则A1E的长等于正四棱台的高，又OA＝，O1A1＝，∴AE＝OA－O1A

2、1＝，在Rt△A1EA中，AA1＝，AE＝，∴A1E＝＝＝.3．过正棱台两底面中心的截面一定是(　　)A．直角梯形B．等腰梯形C．一般梯形或等腰梯形D．矩形[答案]　C[解析]　过正棱台两底面中心的截面与两底面的交线一定平行且不相等．当截面过侧棱时，截面是一般梯形；当截面不过侧棱时，由对称性，截面与两侧面的交线一定相等，所以截面是等腰梯形．故选C.4．一个正三棱锥的底面边长为3，高为，则它的侧棱长为(　　)A．2B．2C．3D．4[答案]　C[解析]　如图所示，正三棱锥S－ABC中，O为底面△ABC的中心，SO为正三棱锥的高，SO＝，AB＝3，∴OA＝，在Rt△

3、SOA中，SA＝＝＝3.5．棱台的上、下底面面积分别为4和16，则中截面面积为(　　)A．6B．8C．9D．10[答案]　C[解析]　设中截面的面积为S，则S＝＝9.6．若正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是(　　)A．三棱锥B．四棱锥C．五棱锥D．六棱锥[答案]　D[解析]　如图正六棱锥中，O是正六边形ABCDEF的中心，OC＝OD＝CD，而SD>OD，∴SD>CD.7．一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面(　　)A．至多只能有一个是直角三角形B．至多只能有两个是直角三角形C．可能都是直角三角形D．必然都是非直角三角形[答案]　C[

4、解析]　如图，当直线PA与平面ABC垂直，且BC与平面PAB垂直时，∠PAC，∠PAB，∠PBC都是直角．8．在侧棱长为2的正三棱锥S－ABC中，∠ASB＝∠BSC＝∠CSA＝40°，过A作截面AEF，则截面的最小周长为(　　)A．2B．4C．6D．10[答案]　C[解析]　将三棱锥沿SA剪开，展开如图．连结AA′交SB于E，交SC于F，则AA′即为△AEF的最小周长．∵SA＝SA′＝2，∠ASA′＝120°，∴AA′＝2×2sin60°＝6，故选C.二、填空题9．正三棱台的上、下底面边长及高分别为1、2、2，则它的斜高为__________．[答案]　[解析]

5、　如图，∵上、下底面正三角形边长分别1、2∴O1E1＝，OE＝，又OO1＝2，∴斜高E1E＝＝.10．正四棱锥S－ABCD的所有棱长都等于a，过不相邻的两条侧棱作截面，则截面面积为__________．[答案]　a2[解析]　截面三角形三边长分别为a、a、a，为等腰直角三角形．∴面积S＝a2.11．正四棱台的上、下底面边长分别是5和7，对角线长为9，则棱台的斜高等于__________．[答案]　[解析]　如图，BDD1B1是等腰梯形，B1D1＝5，BD＝7，BD1＝9，∴OO1＝＝3，又O1E1＝，OE＝，在直角梯形OEE1O1中，斜高E1E＝＝.12．一个正

6、三棱锥P－ABC的底面边长和高都是4，E、F分别为BC、PA的中点，则EF的长为__________．[答案]　2[解析]　如图在正△ABC中，AE＝2，在正△PBC中，PE＝2，在△PAE中，AE＝PE＝2，PA＝4，F为PA中点，∴EF⊥PA，∴EF＝＝2.三、解答题13．如图中的晶体结构可看作由哪些简单几何体构成？[解析]　图(1)可看作由2个四棱锥构成；图(2)可看作由四棱柱构成．14．已知正四棱锥P－ABCD中，底面积为36，一条侧棱长为，求它的高和斜高．[解析]　如图，设PO为四棱锥的高，E为BC中点，则PE⊥BC，PE为斜高，正方形ABCD的面积为

7、36，∴边长AB＝6，∴OE＝3，OB＝3，∴PO＝＝4，PE＝＝5，∴高为4，斜高为5.15．正四棱台的体对角线是5cm，高是3cm，求它的两条相对侧棱所确定的截面的面积．[解析]　如图所示，过D1作D1E⊥BD于E，则D1E＝3cm.∵对角线BD1＝5cm，∴在Rt△BD1E中，BE＝4cm.设棱台上、下底面的边长分别为a、b，则BD＝b，B1D1＝a.又∵四边形BDD1B1为等腰梯形，且DE＝(b－a)＝BD－BE＝b－4，∴(a＋b)＝8.∴SBDD1B1＝(B1D1＋BD)·D1E＝×(a＋b)×3＝12(cm2)．16．如图在以O为顶点的三棱锥中，过

8、O的三条棱两两交角都是3