2013版高中数学 综合素质测试 新人教b版选修2-2

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1、选修2－2综合素质测试时间120分钟，满分150分．一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若f(x)，g(x)满足f′(x)＝g′(x)，则f(x)与g(x)满足(　　)A．f(x)＝g(x)B．f(x)－g(x)为常数函数C．f(x)＝g(x)＝0D．f(x)＋g(x)为常数函数[答案]　B[解析]　由f′(x)＝g′(x)，即f′(x)－g′(x)＝(f′(x)－g′(x))＝0，∴f(x)－g(x)为常数函数．故选B.2．函数y＝(sinx2)3的导数是(　

2、　)A．y′＝3xsinx2·sin2x2　　B．y′＝3(sinx2)2C．y′＝3(sinx2)2cosx2D．y′＝6sinx2cosx2[答案]　A[解析]　y′＝[(sinx2)3]′＝3(sinx2)2·(sinx2)′＝3(sinx2)2·cosx2·2x＝3·2sinx2·cosx2·x·sinx2＝3x·sinx2·sin2x2.故选A.3．下列命题中正确的是(　　)A．复数a＋bi与c＋di相等的充要条件是a＝c且b＝dB．任何复数都不能比较大小C．若＝，则z1＝z2D．若

3、z1

4、＝

5、z2

6、，则z1＝z2或z1＝[答案]　C[解析]　A选项未注明a，b，c，d∈

7、R.实数是复数，实数能比较大小．z1与z2的模相等，符合条件的z1，z2有无数多个，如单位圆上的点对应的复数的模都是1.故选C.4．数列1，，，，，，，，，，…，的前100项的和等于(　　)A．13B．13C．14D．14[答案]　A[解析]　从数列排列规律看，项有n个，故1＋2＋…＋n＝≤100.得n(n＋1)≤200，所以n≤13，当n＝13时，＝13×7＝91(个)，故前91项的和为13，从第92项开始到第100项全是，共9个，故前100项的和为13.故选A.5．对一切实数x，不等式x2＋a

8、x

9、＋1≥0恒成立，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，－2]B．[－2,2]C

10、．[－2，＋∞)D．[0，＋∞)[答案]　C[解析]　用分离参数法可得a≥－(x≠0)，则

11、x

12、＋≥2，∴a≥－2.当x＝0时，显然成立．6．曲线y＝ex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为(　　)A.B．2e2C．e2D.[答案]　D[解析]　y′＝(ex)′＝ex，曲线在点(2，e2)处的切线斜率为e2，因此切线方程为y－e2＝e2(x－2)，则切线与坐标轴交点为A(1,0)，B(0，－e2)，所以：S△AOB＝×1×e2＝.7．设f(x)在x0可导，则等于(　　)A．4f′(x0)B．f′(x0)C．3f′(x0)D．2f′(x0)[答案]　A[解析]　＝4＝4

13、′f(x0)．8．函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，已知f(x)在x＝－3时取得极值，则a等于(　　)A．2B．3C．4D．5[答案]　D[解析]　f′(x)＝3x2＋2ax＋3，∵f(x)在x＝－3时取得极值，∴x＝－3是方程3x2＋2ax＋3＝0的根，∴a＝5.故选D.9．若xy是正实数，则2＋2的最小值是(　　)A．3B.C．4D.[答案]　C[解析]　因为xy是正实数，所以2＋2＝x2＋＋＋y2＋＋＝＋＋≥1＋2＋1＝4，当且仅当x＝y＝±时，等号成立．故选C.10．复数z满足方程＝4，那么复数z在复平面内对应的点P组成的图形为(　　)A．以(1，－1)为圆心，以4为半

14、径的圆B．以(1，－1)为圆心，以2为半径的圆C．以(－1,1)为圆心，以4为半径的圆D．以(－1,1)为圆心，以2为半径的圆[答案]　C[解析]　原方程可化为

15、z＋(1－i)

16、＝4，即

17、z－(－1＋i)

18、＝4，表示以(－1,1)为圆心，以4为半径的圆．故选C.11．已知f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d在区间[－1,2]上是减函数，那么b＋c(　　)A．有最大值B．有最大值－C．有最小值D．有最小值－[答案]　B[解析]　由题意f′(x)＝3x2＋2bx＋c在[－1,2]上，f′(x)≤0恒成立．所以，即，令b＋c＝z，b＝－c＋z，如图A是使得z最大的点，最大值为b＋c＝－6－＝

19、－.故应选B.12．已知函数f(x)＝x3－px2－qx的图象与x轴相切于点(1,0)，则f(x)的(　　)A．极大值为，极小值为0B．极大值为0，极小值为－C．极小值为－，极大值为0D．极小值为0，极大值为[答案]　A[解析]　由题设条件知所以所以p＝2，q＝－1.所以f(x)＝x3－2x2＋x，进而可求得f(1)是极小值，f是极大值．故选A.二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分．将正确答案填在题中横线上)13．设＝＋(x，y∈R)，则x＝____，y