2019年高中数学 综合素质测试 新人教B版选修2-2

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1、2019年高中数学综合素质测试新人教B版选修2-2一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．(xx·江西理，1)是z的共轭复数．若z＋＝2，(z－)i＝2(i为虚数单位)，则z＝(　　)A．1＋i　B．－1－iC．－1＋iD．1－i[答案]　D[解析]　本题考查复数、共轭复数的运算．设z＝a＋bi，则＝a－bi.由题设条件可得a＝1，b＝－1.选D.2．若f(x)＝x2－2x－4lnx，则f′(x)＞0的解集为(　　)A．(0，＋∞)B．(－1,0

2、)∪(2，＋∞)C．(2，＋∞)D．(－1,0)[答案]　C[解析]　本题主要考查导数的概念及分式不等式的解法和对数的概念．因为f(x)＝x2－2x－4lnx，∴f′(x)＝2x－2－＝>0，即，解得x>2，故选C.3．下列命题中正确的是(　　)A．复数a＋bi与c＋di相等的充要条件是a＝c且b＝dB．任何复数都不能比较大小C．若＝，则z1＝z2D．若

3、z1

4、＝

5、z2

6、，则z1＝z2或z1＝[答案]　C[解析]　A选项未注明a，b，c，d∈R.实数是复数，实数能比较大小．z1与z2的模相等，符合条件的z1，z2有无

7、数多个，如单位圆上的点对应的复数的模都是1.故选C.4．数列1，，，，，，，，，，…，的前100项的和等于(　　)A．13B．13C．14D．14[答案]　A[解析]　从数列排列规律看，项有n个，故1＋2＋…＋n＝≤100.得n(n＋1)≤200，所以n≤13，当n＝13时，＝13×7＝91(个)，故前91项的和为13，从第92项开始到第100项全是，共9个，故前100项的和为13.故选A.5．对一切实数x，不等式x2＋a

8、x

9、＋1≥0恒成立，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，－2]B．[－2,2]C．[－2，

10、＋∞)D．[0，＋∞)[答案]　C[解析]　用分离参数法可得a≥－(x≠0)，则

11、x

12、＋≥2，∴a≥－2.当x＝0时，显然成立．6．曲线y＝ex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为(　　)A.B．2e2C．e2D．[答案]　D[解析]　y′＝(ex)′＝ex，曲线在点(2，e2)处的切线斜率为e2，因此切线方程为y－e2＝e2(x－2)，则切线与坐标轴交点为A(1,0)，B(0，－e2)，所以：S△AOB＝×1×e2＝.7．(xx·淄博市临淄区检测)已知函数f(x)＝x3－12x，若f(x)在区间(2m

13、，m＋1)上单调递减，则实数m的取值范围是(　　)A．－1≤m≤1B．－1

14、　　)A．y＝x3＋6x2＋9xB．y＝x3－6x2＋9xC．y＝x3－6x2－9xD．y＝x3＋6x2－9x[答案]　B[解析]　由条件设f(x)＝ax3＋bx2＋cx，则f′(x)＝3ax2＋2bx＋c＝3a(x－1)(x－3)，∴b＝－6a，c＝9a，∴f(x)＝ax3－6ax2＋9ax，∵f(1)＝4，∴a＝1.∴f(x)＝x3－6x2＋9x，故选B.9．若xy是正实数，则2＋2的最小值是(　　)A．3B．C．4D．[答案]　C[解析]　因为xy是正实数，所以2＋2＝x2＋＋＋y2＋＋＝＋＋≥1＋2＋1＝4，

15、当且仅当x＝y＝±时，等号成立．故选C.10．复数z满足方程＝4，那么复数z在复平面内对应的点P组成的图形为(　　)A．以(1，－1)为圆心，以4为半径的圆B．以(1，－1)为圆心，以2为半径的圆C．以(－1,1)为圆心，以4为半径的圆D．以(－1,1)为圆心，以2为半径的圆[答案]　C[解析]　原方程可化为

16、z＋(1－i)

17、＝4，即

18、z－(－1＋i)

19、＝4，表示以(－1,1)为圆心，以4为半径的圆．故选C.11．已知f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d在区间[－1,2]上是减函数，那么b＋c(　　)A．有最大值B．有最

20、大值－C．有最小值D．有最小值－[答案]　B[解析]　由题意f′(x)＝3x2＋2bx＋c在[－1,2]上，f′(x)≤0恒成立．所以，即，令b＋c＝z，b＝－c＋z，如图A是使得z最大的点，最大值为b＋c＝－6－＝－.故应选B.12．已知函数f(x)＝x3－px2－qx的图象与x轴相切于点(1,0)，则f(x)的(　　)A．极大值为，极小值为