2013高中数学 第一部分 第一章 立体几何初步§5 平行关系 5.2 平行关系的性质课时训练 北师大版必修2

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1、【三维设计】2013高中数学第一部分第一章立体几何初步§5平行关系5.2平行关系的性质课时训练北师大版必修21．一条直线和两个平行平面中的一个相交，则这条直线与另一个平面的位置关系是(　　)A．在平面内　　　　　　　　B．相交C．平行D．无法确定答案：B2．平面α∥平面γ，平面β∥平面γ，则α，β的位置关系是(　　)A．相交B．平行C．异面D．不确定解析：∵α∥γ，β∥γ，∴α∥β.答案：B3．(2012·潍坊高一期末)下列说法(其中a、b表示直线，α表示平面)中，正确的个数是(　　)①若a∥b，bα，则a∥α；②若a∥α，b∥α，则a∥b；③若

2、a∥b，b∥α，则a∥α；④若a∥α，bα，则a与b不相交．A．0B．1C．2D．3解析：①没有条件aα，故不正确；②∵a∥α，b∥α.则a与b可能相交，平行或异面，故②不正确；③若a∥b，b∥α，则a∥α或aα，故③不正确；④正确．答案：B4．(2012·泰安一模)设m、n表示不同直线，α、β表示不同平面，则下列结论中正确的是(　　)A．若α∥β，aα，bβ，则a∥bB．若mα，nβ，m∥β，n∥α，则α∥βC．若α∥β，m∥α，m∥n，则n∥βD．若α∥β，m∥α，n∥m，nβ，则n∥β解析：A选项不正确，a，b也可能异面；B选项不

3、正确，平面α还有可能与平面β相交；C选项不正确，n也有可能在平面β内；选项D正确．答案：D5．(2011·福建高考)如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上．若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于________．解析：由线面平行性质可得．EF∥AC，又∵E为AD的中点，∴F为CD的中点．∴EF＝AC＝×2＝.答案：6．如图，平面α∥平面β，△ABC与△A′B′C′分别在α、β内，线段AA′、BB′、CC′都交于点O，点O在α、β之间，若S△ABC＝，OA∶OA′＝3∶2，则△A′B′C′的面积为___

4、_____．解析：根据题意有S△ABC＝.∵AA′、BB′相交，∴直线AA′、BB′确定一个平面ABA′B′∵平面α∥平面β，∴AB∥A′B′，易得△ABO∽△A′B′O，①　△ABC∽△A′B′C′，②　由①得＝＝，由②得＝()2，∴S△A′B′C′＝.答案：7．(2012·泉州高一检测)如图，在四棱锥O－ABCD中，底面ABCD是菱形，M为OA的中点，N为BC的中点．证明：直线MN∥平面OCD.证明：取OB中点E，连接ME，NE，∵E、M分别是OB，OA的中点，∴ME∥AB，又∵AB∥CD，∴ME∥CD.又ME平面MNE，CD平面MNE，∴C

5、D∥平面MNE.同理，由NE∥OC，得OC∥平面MNE.又CD∩OC＝C，∴平面MNE∥平面OCD，又MN平面MNE，∴MN∥平面OCD.8．(2012·吉林实验中学高一检测)如图，直四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面是梯形，AB∥CD，AD⊥DC，CD＝2，DD1＝AB＝1，P，Q分别是CC1，C1D1的中点．求证：AC∥平面BPQ.证明：连接CD1，AD1，∵P，Q分别是CC1，C1D1的中点，∴PQ∥CD1，且CD1平面BPQ，∴CD1∥平面BPQ.又D1Q＝AB＝1，D1Q∥AB，∴四边形ABQD1是平行四边形，∴AD1∥BQ，又∵A

6、D1平面BPQ，∴AD1∥平面BPQ.又AD1∩CD1＝D1.∴平面ACD1∥平面BPQ.∵AC平面ACD1，∴AC∥平面BPQ.