2013高中数学 第一部分 第一章 立体几何初步§5 平行关系 5.1 平行关系的判定课时训练 北师大版必修2

《2013高中数学 第一部分 第一章 立体几何初步§5 平行关系 5.1 平行关系的判定课时训练 北师大版必修2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、【三维设计】2013高中数学第一部分第一章立体几何初步§5平行关系5.1平行关系的判定课时训练北师大版必修21．两条直线a、b满足a∥b，bα，则a与平面α的关系是(　　)A．a∥α　　　　　　　　B．a与平面α相交C．a与平面α不相交D．aα解析：∵a∥b，bα，∴a与平面α的关系是a∥α或aα，∴a与平面α不相交．答案：C2．使平面α∥平面β的一个条件是(　　)A．存在一条直线a，a∥α，a∥βB．存在一条直线a，aα，a∥βC．存在两条平行直线a，b，aα，bβ，a∥β，b∥αD．α内存在两条相交直线a，b，分别平行于β内两条

2、直线解析：A、B、C中的条件都不一定使α∥β，反例分别为图中①，②，③(图中a∥l，b∥l)；D正确，因为a∥β，b∥β，又a，b相交，从而α∥β.答案：D3．(2012·泰安高一检测)如果AB、BC、CD是不在同一平面内的三条线段，则经过它们中点的平面和直线AC的位置关系是(　　)A．平行B．相交C．AC在此平面内D．平行或相交解析：如图：E、F、G分别为AB、BC、CD的中点．∵E、F分别是AB，BC的中点，∴EF∥AC.又EF平面EFG，且AC平面EFG.∴AC∥平面EFG.答案：A4．如图，在空间四边形ABCD中，E、F分别为

3、边AB、AD上的点，且AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4，又H、G分别为BC、CD的中点，则(　　)A．BD∥平面EFGH，且四边形EFGH是矩形B．EF∥平面BCD，且四边形EFGH是梯形C．HG∥平面ABD，且四边形EFGH是菱形D．EH∥平面ADC，且四边形EFGH是梯形解析：∵AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4，∴EF∥BD且EF＝BD.又H、G分别为BC、CD的中点，∴HG綊BD.∴EF∥HG且EF≠HG.∴四边形EFGH为梯形．∵BD平面BCD且EF平面BCD.∴EF∥平面BCD.答案：B5．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，

4、E为DD1的中点，则BD1与过A，C，E的平面的位置关系是________．解析：如图，连接AC交BD于O.则O为BD的中点．又E为DD1的中点，∴OE为△BDD1的中位线．∴OE∥BD1，又BD1平面ACE，OE平面ACE.∴BD1∥平面ACE.答案：平行6．已知a、b、c为三条不重合的直线，α，β，γ为三个不重合平面，下面三个命题：①a∥c，b∥c⇒a∥b；②γ∥α，β∥α⇒γ∥β；③a∥γ，α∥γ⇒a∥α.其中正确命题的序号是________．解析：由平行公理，知①正确；由平面平行的传递性知②正确；③不正确，因为a可能在α内．答

5、案：①②7．(2012·佛山高一检测)在三棱柱ABC－A′B′C′中，点E，D分别是B′C′与BC的中点．求证：平面A′EB∥平面ADC′.证明：连接DE，∵E，D分别是B′C′与BC的中点，∴DE綊AA′，∴AA′ED是平行四边形，∴A′E∥AD.]∵A′E平面ADC′，AD平面ADC′.∴A′E∥平面ADC′.又BE∥DC′，BE平面ADC′，DC′平面ADC′，∴BE∥平面ADC′，∵A′E平面A′EB，BE平面A′EB，A′E∩BE＝E，∴平面A′EB∥平面ADC′.8．正方形ABCD所在平面外一点为P，E、F、G分别为PD、

6、AB、DC的中点，如图．求证：(1)AE∥平面PCF；(2)平面PCF∥平面AEG.证明：(1)取PC中点H，分别连接EH、FH，∵E、F、H分别为PD、AB、PC的中点，∴EH綊DC，AF綊DC.∴EH綊AF.∴EAFH为平行四边形．∴EA∥FH.AE平面PCF，FH平面PCF，∴AE∥平面PCF.(2)∵E、G分别为PD、CD的中点，∴EG∥PC.EG平面PCF，PC平面PCF，∴EG∥平面PCF.由(1)知AE∥平面PCF，EG∩AE＝E.∴平面PCF∥平面AEG.