(通用版)2018学高考数学二轮复习 练酷专题 课时跟踪检测(八)三角恒等变换与解三角形 文

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1、课时跟踪检测(八)三角恒等变换与解三角形1.(2017·陕西模拟)设角θ的终边过点(2,3),则tan=(  )A.           B.-C.5D.-5解析:选A 由于角θ的终边过点(2,3),因此tanθ=,故tan===.2.(2018届高三·广西三市联考)已知x∈(0,π),且cos=sin2x,则tan=(  )A.B.-C.3D.-3解析:选A 由cos=sin2x得sin2x=sin2x,∵x∈(0,π),∴tanx=2,∴tan==.3.(2017·宝鸡模拟)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若sin(A+B)=,a=3,c=4,则sin

2、A=(  )A.B.C.D.解析:选B ∵=,即=,又sinC=sin[π-(A+B)]=sin(A+B)=,∴sinA=.4.(2017·惠州模拟)函数y=cos2x+2sinx的最大值为(  )A.B.1C.D.2解析:选C y=cos2x+2sinx=-2sin2x+2sinx+1.设t=sinx(-1≤t≤1),则原函数可以化为y=-2t2+2t+1=-22+,∴当t=时,函数取得最大值.5.(2017·成都模拟)已知α为第二象限角,且sin2α=-,则cosα-sinα的值为(  )A.B.-C.D.-解析:选B 因为α为第二象限角,所以cosα-sinα<0,co

3、sα-sinα=-=-=-.6.(2017·长沙模拟)△ABC中,C=,AB=3,则△ABC的周长为(  )A.6sin+3B.6sin+3C.2sin+3D.2sin+3解析:选C 设△ABC的外接圆半径为R,则2R==2,于是BC=2RsinA=2sinA,AC=2RsinB=2sin,于是△ABC的周长为2sinA+sin+3=2sin+3.7.(2017·福州模拟)已知m=,若sin[2(α+γ)]=3sin2β,则m=(  )A.B.C.D.2解析:选D 设A=α+β+γ,B=α-β+γ,则2(α+γ)=A+B,2β=A-B,因为sin[2(α+γ)]=3sin2β

4、,所以sin(A+B)=3sin(A-B),即sinAcosB+cosAsinB=3(sinAcosB-cosAsinB),即2cosAsinB=sinAcosB,所以tanA=2tanB,所以m==2.8.(2017·云南模拟)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若B=,a=,sin2B=2sinAsinC,则△ABC的面积S=(  )A.B.3C.D.6解析:选B 由sin2B=2sinAsinC及正弦定理,得b2=2ac.①又B=,所以a2+c2=b2.②联立①②解得a=c=,所以S=××=3.9.(2018届高三·合肥摸底)已知函数f(x)=sin4x

5、+cos4x,x∈.若f(x1)<f(x2),则一定有(  )A.x1<x2B.x1>x2C.x<xD.x>x解析:选D f(x)=sin4x+cos4x=(sin2x+cos2x)2-2sin2xcos2x=cos4x+.因为4x∈[-π,π],所以函数f(x)是偶函数,且在上单调递减,由f(x1)<f(x2),可得f(

6、x1

7、)<f(

8、x2

9、),所以

10、x1

11、>

12、x2

13、,即x>x.10.(2018届高三·昆明三中、玉溪一中联考)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若△ABC的面积为S,且2S=(a+b)2-c2,则tanC等于(  )A.B.C.-D.-解析

14、:选C 因为2S=(a+b)2-c2=a2+b2-c2+2ab,由面积公式与余弦定理,得absinC=2abcosC+2ab,即sinC-2cosC=2,所以(sinC-2cosC)2=4,=4,所以=4,解得tanC=-或tanC=0(舍去).11.(2017·贵阳监测)已知sin+sinα=,则sin的值是(  )A.-B.C.D.-解析:选D ∵sin+sinα=,∴sincosα+cossinα+sinα=,∴sinα+cosα=,即sinα+cosα=sin=,故sin=-sin=-.12.在不等边三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,其中a为最大边

15、,如果sin2(B+C)0.则cosA=>0,∵0.因此得角A的取值范围是.13.(2017·南京模拟)若sin=,则cos=________.解析:因为+=,所以cos=cos=sin=.答案:14.(2017·长沙模拟)化简:=________.解析:===4sinα.答案:4sinα

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