《集合的知识总结》word版

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1、集合主要知识1．交集：；并集：；补集：若；2．集合中元素的3个性质（互异性等），集合的3种表示方法例1．已知集合，其中a，d，，若A=B，求q的值。解：由元素的互异性可知：，，，而集合A=B，则有：①或②由方程组①解得：（舍去）由方程组②解得：（舍去），或所以例2．若A={1,3,x},B={x2,1},且A∪B＝{1,3,x}.则这样的x的不同值有（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个(答案：C)3．若有限集有个元素，则的子集有个，真子集有，非空子集有个，非空真子集有个．例3．已知全集U＝{0，1，2，3}且CuA＝{2}，则集合A的真子集共有（

2、　　）　A．3个　　　　B．5个　　　　C．8个　　　　　D．7个（答案：D）4．空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集.公式5..6..7.;.例4．已知集合，，且，则的值为（）A．1B．—1C．1或—1D．1或—1或0（答案：D）8．,；9．．；10..，。例5：设全集，集合，，则等于（）A．B．C．D．例6.设全集为R，若M=，N=，则（CUM）∪（CUN）是（）（A）（B）（C）（D）（答案：.B）;例6．已知集合，，则实数a的取值范围是（）．（答案：.B）5.认识韦恩图例7．如图，U是全集，M、P、S是U的3个子集，则阴影部分所表示的

3、集合（）A、B、C、D、（答案：C）例8．50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做的正确得有40人，化学实验做的正确的有31人，两种实验都做错的有4人，则这两种实验都做对的有人.(答案：25)（二）主要方法：1．求交集、并集、补集，要充分发挥数轴或文氏图的作用；2．含参数的问题，要有讨论的意识，分类讨论时要防止在空集上出问题；（补充小册子的题目）3．集合的化简是实施运算的前提，等价转化常是顺利解题的关键．p、q形式的复合命题的真值表pqP且qP或q真真真真真假假真假真假真假假假假 9、 命题的四种形式及其相互关系　原命题与逆否命题同真同假；逆命题

4、与否命题同真同假自己抄点题目函数求函数解析式的三种常用方法：待定系数法、配凑法、换元法，一．求函数解析式的题型有：（1）已知函数类型，求函数的解析式时常用待定系数法例1.已知是一次函数，且满足，求（特点：已经明确是什么函数）⑵换元法：例2.已知，求（特点:求函数解析式时，最好先考虑换元法，并且不用考虑取值范围，这与其他的换元法不一样）（3）配凑法；例3：已知，求（4）方程消元法：例4.已知满足，求．（特点：根据形式再写一个方程）二．求函数定义域一般有三类问题：（1）给出函数解析式的：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值（直接法）例5．函数f(x)＝

5、lg的定义域为(　　)A．{x

6、－2

7、x<－2或x>1}C．{x

8、x>2}D．{x

9、－22}解析：由>0⇒(x－1)(x－2)(x＋2)>0，解得：x>2或－2

10、）定义域关于原点对称；（2）偶函数的图象关于轴对称，奇函数的图象关于原点对称；3．为偶函数．4．若奇函数的定义域包含，则．（二）主要方法：1．判断函数的奇偶性，首先要研究函数的定义域，其次要考虑与的关系。2．牢记奇偶函数的图象特征，有助于判断函数的奇偶性；3．判断函数的奇偶性有时可以用定义的等价形式：（常用在抽象函数上），．4．设，的定义域分别是，那么在它们的公共定义域上：奇+奇=奇，奇奇=偶，偶+偶=偶，偶偶=偶，奇偶=奇．（三）题型例1．已知函数f(x)是定义在(－∞,+∞)上的偶函数.当x∈(－∞,0)时，f(x)=x-x4，则当x∈(0.+∞)时

11、，f(x)=.答案：f(x)=-x-x4【变式与拓展】已知f（x）是定义在R上的奇函数，x>0时，f（x）=x2－2x+3，则f（x）=________________。例2.已知f（x）=x4+ax3+bx－8，且f（－2）=10，则f（2）=——答案;6例3．已知函数f(x)＝x3＋m·2x＋n是奇函数，则()A．m＝0B．m＝0且n＝0C．n＝0D．m＝0或n＝0答案：B函数单调性主要知识：1.定义：如果函数对区间D内的任意，当时都有，则在D内是增函数；当时都有，则在D内时减函数。2．复合函数单调性的判断．（二）1．讨论函数单调性必须在其定义域内进

12、行，因此要研究函数单调性必须先求函数的定义域2．判断函数的单调性的方法有：（1）