2016届高三数学人教a版一轮复习基础巩固强化：第8章 第7节圆锥曲线的综合问题

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1、第八章　第七节一、选择题1．(文)已知F1、F2为椭圆＋＝1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点．若

2、F2A

3、＋

4、F2B

5、＝30，则

6、AB

7、＝(　　)A．16　　B．18　　C．22　　D．20[答案]　C[解析]　由题意知，a＝13，(

8、AF1

9、＋

10、AF2

11、)＋(

12、BF1

13、＋

14、BF2

15、)＝

16、AB

17、＋

18、AF2

19、＋

20、BF2

21、＝4a＝52，∵

22、BF2

23、＋

24、AF2

25、＝30，∴

26、AB

27、＝22.(理)(2014·云南部分名校联考)P是双曲线－＝1(a>0，b>0)上的点，F1，F2是其焦点，且·＝0，若△F1PF2的面积是9，a＋b＝7，则双曲线的离心率为(　　)A．　　　　　　　　B．C．

28、　D．[答案]　D[解析]　由·＝0得∠F1PF2＝90°，在△F1PF2中有

29、PF1

30、2＋

31、PF2

32、2＝4c2，(

33、PF1

34、－

35、PF2

36、)2＋2

37、PF1

38、

39、PF2

40、＝4c2.由双曲线定义知

41、

42、PF1

43、－

44、PF2

45、

46、＝2a，且

47、PF1

48、

49、PF2

50、＝18，代入得b＝3，∴a＝4，c＝5，则离心率为.2．(文)(2014·广东十二校联考)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M，N两点，O为坐标原点，若OM⊥ON，则双曲线的离心率为(　　)A．　B．C．　D．[答案]　D[解析]　设右焦点为F，由条件可得

51、MF

52、＝

53、OF

54、，所以c＝，所以ca＝c2－a2

55、，整理得e2－e－1＝0，解得e＝.由双曲线中e>1，可得e＝，故选D．(理)(2014·湖北荆门调研)已知F1，F2分别是双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，过点F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，若点M在以线段F1F2为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是(　　)A．(1，)　B．(，)C．(，2)　D．(2，＋∞)[答案]　D[解析]　过点F2与双曲线的一条渐近线平行的直线y＝－(x－c)，与y＝x联立，解得M(，)．由点M在以线段F1F2为直径的圆外，得()2＋()2>c2，∴1＋>4，∴e＝>2.3．(文)(2014·北京石景山统一测试)已知

56、动点P(x，y)在椭圆C：＋＝1上，F为椭圆C的右焦点，若点M满足

57、

58、＝1且·＝0，则

59、

60、的最小值为(　　)A．　B．3C．　D．1[答案]　A[解析]　在椭圆C：＋＝1中，a＝5，b＝4，c＝3，M在以F为圆心，1为半径的圆上，PM为圆的切线，所以PF最小时，切线长最小．设P(x0，y0)，则

61、PM

62、2＝

63、PF

64、2－1＝(x0－3)2＋y－1＝(x0－3)2＋16－－1＝x－6x0＋24＝(x0－)2－1，∵－5≤x0≤5，∴当x0＝5时，

65、PM

66、2取到最小值3，∴

67、PM

68、min＝..(理)已知以F1(－2,0)、F2(2,0)为焦点的椭圆与直线x＋y＋4＝0有且仅有一个公共点，则椭圆

69、的长轴长为(　　)A．3　B．2C．2　D．4[答案]　C[解析]　根据题意设椭圆方程为＋＝1(b>0)，则将x＝－y－4代入椭圆方程得，4(b2＋1)y2＋8b2y－b4＋12b2＝0，∵椭圆与直线x＋y＋4＝0有且仅有一个公共点，∴Δ＝(8b2)2－4×4(b2＋1)(－b4＋12b2)＝0，即(b2＋4)(b2－3)＝0，∴b2＝3，长轴长为2＝2，故选C．4．(文)(2013·大纲理，11)已知抛物线C：y2＝8x与点M(－2，2)，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A、B两点，若·＝0，则k＝(　　)A．　B．C．　D．2[答案]　D[解析]　∵y2＝8x，∴焦点坐标为(2,0

70、)，设直线方程为y＝k(x－2)，与抛物线方程联立消去y得k2x2－(4k2＋8)x＋4k2＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，∴x1＋x2＝，x1·x2＝4，∴y1＋y2＝k(x1－2)＋k(x2－2)＝k(x1＋x2)－4k＝，y1·y2＝k2(x1－2)(x2－2)＝k2x1x2－2k2(x1＋x2)＋4k2＝－16.∴·＝(x1＋2，y1－2)·(x2＋2，y2－2)＝x1x2＋2(x1＋x2)＋y1y2－2(y1＋y2)＋8＝＝0，∴k2－4k＋4＝0，∴k＝2.(理)(2014·辽宁省协作校三模)抛物线y2＝4x的焦点为F，点A，B在抛物线上，且∠AFB＝π，弦AB中

71、点M在准线l上的射影为M′，则的最大值为(　　)A．　B．C．　D．[答案]　B[解析]　如图，由抛物线定义及条件知，

72、MM′

73、＝(AA′＋BB′)＝(

74、AF

75、＋

76、BF

77、)．∴()2＝＝＝(1＋)≤(1＋)＝，∴≤，等号成立时，

78、AF

79、＝

80、BF

81、.5．(2013·辽宁五校联考)已知点M(－3,0)、N(3,0)、B(1,0)，动圆C与直线MN相切于点B，分别过点M、N且与圆C相切的两条直线相交于点P，则点P的轨迹方程为(　　)A．x