2016届高三数学人教a版一轮复习基础巩固强化：第8章 第5节双曲线

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1、第八章　第五节一、选择题1．(文)(2014·广东文)若实数k满足0

2、检)已知F是双曲线－＝1(a>0)的右焦点，O为坐标原点，设P是双曲线C上一点，则∠POF的大小不可能是(　　)A．15°　B．25°C．60°　D．165°[答案]　C[解析]　双曲线的渐近线方程为±＝0，两渐近线的斜率k＝±＝±，渐近线的倾斜角分别为30°，150°，所以∠POF的大小不可能是60°.(理)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为y＝±x，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线的方程为(　　)A．－＝1　B．－＝1C．－＝1　D．－＝1[答案]　A[解析]　由渐近线方程为y＝±x知，＝，∴a＝b，①又顶点到渐近线距离为1，∴＝1，②由①②得，a＝2，

3、b＝，∴选A．3．(文)(2013·保定调研)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程是y＝x，它的一个焦点在抛物线y2＝48x的准线上．则双曲线的方程为(　　)A．－＝1　B．－＝1C．－＝1　D．－＝1[答案]　B[解析]　由题意可知解得所以选B．(理)(2014·甘肃兰州、张掖诊断)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，以

4、F1F2

5、为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3,4)，则此双曲线的方程为(　　)A．－＝1　B．－＝1C．－＝1　D．－＝1[答案]　C[解析]　因为以

6、F1F2

7、为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3,4

8、)，所以c＝5，＝，又c2＝a2＋b2，所以a＝3，b＝4，所以以此双曲线的方程为－＝1.4．(2014·山东烟台一模)双曲线C1的中心在原点，焦点在x轴上，若C1的一个焦点与抛物线C2：y2＝12x的焦点重合，且抛物线C2的准线交双曲线C1所得的弦长为4，则双曲线C1的实轴长为(　　)A．6　B．2C．　D．2[答案]　D[解析]　设双曲线C1的方程为－＝1(a>0，b>0)．由已知，抛物线C2的焦点为(3,0)，准线方程为x＝－3，即双曲线中c＝3，a2＋b2＝9，又抛物线C2的准线过双曲线的焦点，且交双曲线C1所得的弦长为4，所以＝2，与a2＋b2＝9联立，得a2＋2

9、a－9＝0，解得a＝，故双曲线C1的实轴长为2，故选D．5．(2013·广东六校联考)在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A(－5,0)和C(5,0)，若顶点B在双曲线－＝1上，则为(　　)A．　B．C．　D．[答案]　C[解析]　设△ABC中角A、B、C所对的边分别是a、b、c，由正弦定理得＝，由双曲线的标准方程和定义可知，A、C是双曲线的焦点，且

10、AC

11、＝10，

12、

13、BC

14、－

15、AB

16、

17、＝8.所以＝，故选C．6．(文)(2014·江西赣州四校联考)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左焦点为F1，左、右顶点分别为A1，A2，P为双曲线上任意一点，则分别以线段PF1，

18、A1A2为直径的两个圆的位置关系为(　　)A．相交　B．相切C．相离　D．以上情况都有可能[答案]　B[解析]　设以线段PF1，A1A2为直径的两圆的半径分别为r1，r2，若P在双曲线左支上，如图所示，则

19、O2O

20、＝

21、PF2

22、＝(

23、PF1

24、＋2a)＝

25、PF1

26、＋a＝r1＋r2，即圆心距为两圆半径之和，两圆外切．若P在双曲线右支上，同理求得

27、OO1

28、＝r1－r2，故此时两圆内切．综上，两圆相切，故选B．(理)如图在正方体ABCD－A1B1C1D1中，当动点M在底面ABCD内运动时，总有：D1A＝D1M，则动点M在面ABCD内的轨迹是(　)上的一段弧．(　　)A．圆　B．椭圆C

29、．双曲线　D．抛物线[答案]　A[解析]　因为满足条件的动点在底面ABCD内运动时，动点的轨迹是以D1D为轴线，以D1A为母线的圆锥，与平面ABCD的交线即圆的一部分．故选A．二、填空题7．(文)已知中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线为mx－y＝0，若m为集合{1,2,3,4,5,6,7,8,9}中任意一个值，则使得双曲线的离心率大于3的概率是________．[答案]　[解析]　由题意知双曲线方程可设为m2x2－y2＝1，从而e＝>3，∵m>0，∴m>2，故所求概率是，故填.(理)(2014·浙江)设直