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《2016届高三数学人教a版一轮复习基础巩固强化:第8章 第7节圆锥曲线的综合问题》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第八章 第七节一、选择题1.(文)已知F1、F2为椭圆+=1的两个焦点,过F1的直线交椭圆于A、B两点.若
2、F2A
3、+
4、F2B
5、=30,则
6、AB
7、=( )A.16 B.18 C.22 D.20[答案] C[解析] 由题意知,a=13,(
8、AF1
9、+
10、AF2
11、)+(
12、BF1
13、+
14、BF2
15、)=
16、AB
17、+
18、AF2
19、+
20、BF2
21、=4a=52,∵
22、BF2
23、+
24、AF2
25、=30,∴
26、AB
27、=22.(理)(2014·云南部分名校联考)P是双曲线-=1(a>0,b>0)上的点,F1,F2是其焦点,且·=0,若△F1PF2的面积是9,a+b=7,则双曲线的离心率为( )A. B.C.
28、 D.[答案] D[解析] 由·=0得∠F1PF2=90°,在△F1PF2中有
29、PF1
30、2+
31、PF2
32、2=4c2,(
33、PF1
34、-
35、PF2
36、)2+2
37、PF1
38、
39、PF2
40、=4c2.由双曲线定义知
41、
42、PF1
43、-
44、PF2
45、
46、=2a,且
47、PF1
48、
49、PF2
50、=18,代入得b=3,∴a=4,c=5,则离心率为.2.(文)(2014·广东十二校联考)已知双曲线-=1(a>0,b>0),过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M,N两点,O为坐标原点,若OM⊥ON,则双曲线的离心率为( )A. B.C. D.[答案] D[解析] 设右焦点为F,由条件可得
51、MF
52、=
53、OF
54、,所以c=,所以ca=c2-a2
55、,整理得e2-e-1=0,解得e=.由双曲线中e>1,可得e=,故选D.(理)(2014·湖北荆门调研)已知F1,F2分别是双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右焦点,过点F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M,若点M在以线段F1F2为直径的圆外,则双曲线离心率的取值范围是( )A.(1,) B.(,)C.(,2) D.(2,+∞)[答案] D[解析] 过点F2与双曲线的一条渐近线平行的直线y=-(x-c),与y=x联立,解得M(,).由点M在以线段F1F2为直径的圆外,得()2+()2>c2,∴1+>4,∴e=>2.3.(文)(2014·北京石景山统一测试)已知
56、动点P(x,y)在椭圆C:+=1上,F为椭圆C的右焦点,若点M满足
57、
58、=1且·=0,则
59、
60、的最小值为( )A. B.3C. D.1[答案] A[解析] 在椭圆C:+=1中,a=5,b=4,c=3,M在以F为圆心,1为半径的圆上,PM为圆的切线,所以PF最小时,切线长最小.设P(x0,y0),则
61、PM
62、2=
63、PF
64、2-1=(x0-3)2+y-1=(x0-3)2+16--1=x-6x0+24=(x0-)2-1,∵-5≤x0≤5,∴当x0=5时,
65、PM
66、2取到最小值3,∴
67、PM
68、min=..(理)已知以F1(-2,0)、F2(2,0)为焦点的椭圆与直线x+y+4=0有且仅有一个公共点,则椭圆
69、的长轴长为( )A.3 B.2C.2 D.4[答案] C[解析] 根据题意设椭圆方程为+=1(b>0),则将x=-y-4代入椭圆方程得,4(b2+1)y2+8b2y-b4+12b2=0,∵椭圆与直线x+y+4=0有且仅有一个公共点,∴Δ=(8b2)2-4×4(b2+1)(-b4+12b2)=0,即(b2+4)(b2-3)=0,∴b2=3,长轴长为2=2,故选C.4.(文)(2013·大纲理,11)已知抛物线C:y2=8x与点M(-2,2),过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A、B两点,若·=0,则k=( )A. B.C. D.2[答案] D[解析] ∵y2=8x,∴焦点坐标为(2,0
70、),设直线方程为y=k(x-2),与抛物线方程联立消去y得k2x2-(4k2+8)x+4k2=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),∴x1+x2=,x1·x2=4,∴y1+y2=k(x1-2)+k(x2-2)=k(x1+x2)-4k=,y1·y2=k2(x1-2)(x2-2)=k2x1x2-2k2(x1+x2)+4k2=-16.∴·=(x1+2,y1-2)·(x2+2,y2-2)=x1x2+2(x1+x2)+y1y2-2(y1+y2)+8==0,∴k2-4k+4=0,∴k=2.(理)(2014·辽宁省协作校三模)抛物线y2=4x的焦点为F,点A,B在抛物线上,且∠AFB=π,弦AB中
71、点M在准线l上的射影为M′,则的最大值为( )A. B.C. D.[答案] B[解析] 如图,由抛物线定义及条件知,
72、MM′
73、=(AA′+BB′)=(
74、AF
75、+
76、BF
77、).∴()2===(1+)≤(1+)=,∴≤,等号成立时,
78、AF
79、=
80、BF
81、.5.(2013·辽宁五校联考)已知点M(-3,0)、N(3,0)、B(1,0),动圆C与直线MN相切于点B,分别过点M、N且与圆C相切的两条直线相交于点P,则点P的轨迹方程为( )A.x