高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 第7课时 双曲线的标准方程1导学案苏教版选修2-1

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1、第7课时双曲线的标准方程（1）【学习目标】1．掌握双曲线的定义,标准方程．2．根据已知条件求双曲线的标准方程．【问题情境】1．类比椭圆标准方程的建立过程推导出双曲线的标准方程．2．把椭圆定义中的“距离的差的绝对值”改为“距离的差”，那么点的轨迹会怎样？【合作探究】双曲线的标准方程焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程焦点坐标F1　　　　，F2　　　　．F1　　　　，F2　　　　．a．b．c之间的关系　想一想：如何判断方程和所表示的双曲线焦点的位置？【展示点拨】例1．已知双曲线两个焦点的坐标为，双曲线上一点P到的距离之差的绝对值等于8，求双曲线

2、标准方程变式1:若

3、PF1

4、-

5、PF2

6、=8呢？变式2:若

7、

8、PF1

9、-

10、PF2

11、

12、=10呢？变式3:若

13、

14、PF1

15、-

16、PF2

17、

18、=6呢？例2．求满足下列条件的双曲线的标准方程（1）=3，=4，焦点在轴上；（2）=2，经过点，焦点在轴上．例3．如果方程表示双曲线，求m的取值范围．例4．已知，两地相距，一炮弹在某处爆炸，在处听到炮弹爆炸声的时间比在处迟2s，设声速为．（1）爆炸点在什么曲线上？（2）求这条曲线的方程．【学以致用】1．双曲线的焦点坐标为　　　　　　．2．若k∈R，则方程＋＝1表示焦点在x轴上的双曲线，则k的取值范围是________．3．

19、已知双曲线的两个焦点分别为，，双曲线上一点到，的距离的差的绝对值等于，求双曲线的标准方程．4．求适合下列条件的双曲线的标准方程：（1），，焦点在轴上；（2）焦点为，，．5．已知双曲线过点，且与椭圆有相同的焦点，求双曲线的方程．第7课时双曲线的标准方程（1）【基础训练】1．双曲线的焦点坐标为　　　　　　．2．方程表示焦点在轴上的双曲线，则的取值范围是________．3．已知P是双曲线上一点，F1．F2分别是双曲线的左．右焦点，若PF1＝3，则PF2等于　　　　　　　　．4．化简方程：，得．5．设为常数，若点是双曲线的一个焦点，则．6．设分别是双曲线的

20、左右焦点，是双曲线过点的弦，且=6，则三角形的周长是．【思考应用】7．根据下列条件，求双曲线的标准方程：⑴焦点的坐标是．，并且经过点；⑵经过点和，焦点在y轴上．8．求与椭圆有相同焦点，并且经过点的双曲线的标准方程．9．已知双曲线上一点M到它的一个焦点的距离等于1，求M到另一个焦点的距离．10．已知圆C1：和圆C2：，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，求动圆圆心M的曲线方程．【拓展提升】11．在△ABC中，B（－6，0），C（6，0），直线AB，AC的斜率乘积为，求顶点A的轨迹．12．某中心接到其正东．正西．正北方向三个观察点的报告：正西．正北两个观察

21、点同时听到了一声巨响，正东观察点听到该巨响的时间比其他两个观察点晚．已知各观察点到该中心的距离都是．试确定该巨响发生的位置（假定当时声音传播的速度为340m/s；相关点均在同一平面内）．