（全国通用版）2019版高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用单元过关检测 文

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1、第二章函数、导数及其应用单元过关检测（二）(120分钟　150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设f(log2x)=2x(x>0),则f(2)的值是(　　)A.128　　B.16　　　　C.8　　　　D.256【解析】选B.令t=log2x,则x=2t,所以f(t)=,f(2)=24=16.2.已知函数f(x)=x+cosx,则f′=(　　)A.B.C.1-D.【解析】选A.因为f′(x)=1-sinx,所以f′=1-sin=1-=.3.下列函数中,既是偶函数又存在零点的是

2、(　　)A.y=cosxB.y=sinxC.y=lnxD.y=x2+1【解析】选A.由选项可知,B,C项均不是偶函数,故排除B,C项,A,D项是偶函数,但D项与x轴没有交点,即D项的函数不存在零点.4.函数y=log2(x2+2x-3)的单调递减区间为(　　)A.(-∞,-3)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-3,-1)【解析】选A.由x2+2x-3>0得原函数的定义域为(-∞,-3)∪(1,+∞),函数y=log2(x2+2x-3)为复合函数,则单调递减区间即为函数y=x2+2x-3的递减区间,即(-∞,-3).5.(2018·重庆模拟)设

3、a=,b=,c=ln,则(　　)A.c0,b>0,c<0,且==,函数f(x)=在区间(0,e)上单调递增,则>1,lna>lnb,a>b,据此可得:c0,b>0,c<0,且a6==,b6==,所以a>b,因此有a>b>c.6.设f(x)=则不等式f(x)>2的解集为(　　)A.(1,2)∪(3,+∞)B.(,+∞)C.(1,2)∪(,+∞)D.(1,2)【解析】选C.或⇒或⇒1.7.函数f

4、(x)=的图象大致是(　　)【解析】选B.由条件知f(x)=-f(-x),函数为奇函数,由定义域得x≠±1,排除C;当00,排除D;当x>1时,f(x)<0,排除A.故选B.【变式备选】已知函数f(x)=x2+px+q与函数y=f(f(x))有一个相同的零点,则p与q(　　)A.均为正值B.均为负值C.一正一负D.至少有一个等于0【解析】选D.设x0是函数f(x)=x2+px+q与函数y=f(f(x))的共同零点,则f(x0)=0且f(f(x0))=f(0)=0,则q=0,由此判断选D.8.已知函数f(x)=x3-3x2+mx+

5、n,若存在三个实数a,b,c满足,a>b>c且f(a)=f(b)=f(c),则实数m的取值范围是(　　)A.(0,3)B.(-∞,3)C.(3,+∞)D.(-3,3)【解析】选B.因为f(x)=x3-3x2+mx+n,所以f′(x)=3x2-6x+m,要使存在三个实数a,b,c满足,a>b>c且f(a)=f(b)=f(c),即该函数有两个极值点,也就是说f′(x)=3x2-6x+m有两个不同的零点,所以(-6)2-12m>0,所以m<3.【变式备选】已知函数y=f(x)是定义在R上的增函数,函数y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称.若对任意的x

6、,y∈R,不等式f(x2-6x+21)+f(y2-8y)<0恒成立,则当x>3时,x2+y2的取值范围是(　　)A.(3,7)B.(9,25)C.(13,49)D.(9,49)【解析】选C.因为函数y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称,所以函数y=f(x)的图象关于点(0,0)对称,即函数y=f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x),又因为f(x)在R上为增函数,且f(x2-6x+21)+f(y2-8y)<0恒成立,所以f(x2-6x+21)<-f(y2-8y)=f(8y-y2).所以x2-6x+21<8y-y2,即(x-3)2+(y-4)

7、2<4.设M(x,y),则当x>3时,M表示以(3,4)为圆心,2为半径的右半圆内的任意一点,则x2+y2表示在半圆内任取一点,与原点的距离的平方,结合圆的知识可知:13

8、OP

9、=d,则函数d=f(θ)的大致图象是(　　)世纪金榜导学号37680749【解析】选D.依题意得d=所以对应图象是D.10.某同学在研究函数f(x)=(x∈R)时,分别给出下面几个结论:①等式f(-x)+f(x)=0在x∈R时恒成立;②函数f(x)的值域为(-1,1);

10、③若x1≠x2,则一定有f(x1)≠f(x2);④函数g(x)=f(x)-x在R上有三个零点.其中正确结论的