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1、第十二章微分方程§1微分方程的基本概念1、由方程x2-xy+y2=C所确定的函数是方程（）的解。A.(x-2y)y¢=2-xyB.(x-2y)y¢=2x-yC.(x-2)dx=(2-xy)dyD.(x-2y)dx=(2x-y)dy2、曲线族y=Cx+C2(C为任意常数)所满足的微分方程（）4.微分方程y¢=写成以y为自变量，x为函数的形式为（）A.B.C.x¢=2x-yD.y¢=2x-y§2可分离变量的微分方程1.方程P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0是（）A.可分离变量的微分方程B.一阶微分方程的对称形式，C.不是微分方程D.不能变成2、方程xy¢-ylny=
2、0的通解为（）Ay=exB.y=CexC.y=ecxD.y=ex+C3、方程满足初始条件：y¢=e2x-y,y
3、x=0=0的特解为（）A.ey=e2x+1B.C.y=lne2x+1-ln2D.ey=e2x+C4、已知y=y(x)在任一点x处的增量，且当Dx®0时，a是Dx高阶无穷小，y(0)=p,则y(1)=()A.2pB.pC.D.5、求特解cosxsinydy=cosysinxdx，y
4、x=0=解：分离变量为tanydy=tanxdx，即-ln(cosy)=-ln(cosx)-lnC，cosy=ccosx代入初始条件：y
5、x=0=得：特解为：cosy=cosx6
6、、求微分方程满足y(0)=p的特解。解：由得：，积分得：代入初始条件：y(0)=p，得C=-27、求微分方程满足y(0)=0的特解解:分离变量得两边积分，得，将y(0)=0代入得C=0特解：§3齐次方程1.(x2+y2)dx-xydy=0，其通解为（）A.y2=x2(2ln
7、x
8、+C)B.y=x(2ln
9、x
10、+C)C.y2=2x2ln
11、x
12、+CD.y=2xln
13、x
14、+C2.,y
15、x=1=2，则特解为（）A.y2=2x2(lnx+C)B.y2=2x2(lnx+2)C.y=2xlnx+CD.y=2xlnx+23.的通解为（）A.x=2y+CB.C.D.以上都不对4、求y
16、¢x2+xy=y2满足y
17、x=1=1的特解。解：，则解得：5、求微分方程(x2+2xy-y2)dx-(y2+2xy-x2)dy=0满足初始条件y
18、x=1=1的特解解：，可得解得：lnx+lnC=ln(u+1)-ln(1+u2)，即x(1+u2）=C(1+u),代入初始条件y
19、x=1=1得特解x2+y2=x+y7、求曲线，使其上任一点到原点的距离等于该点的切线在x轴上的截距解：设曲线上任一点P(x,y)，曲线：y=y(x)，则由题意知：Y-y=y¢(X-x)又，得整理得：，解得：，得通解§4一阶线性微分方程1、微分方程(y2+1)dx=y(y-2x)dy的通解是（）A
20、.B.；C.D.2、微分方程xy¢+2y=xlnx满足y(1)=的解为（）A.，B.，C.，.3、y¢+y=y2(cosx-sinx)的通解为（）A.y=Cex-sinxB.=Cex-sinxC.Cyex-ysinx=CD.y=ex-sinx+C4、求通解解：，令得，，，即，5、求通解xdy-ydx=y2eydy解：整理得，9、已知连续函数f(x)满足方程，求f(x)解：原方程两边对x求导数f¢(x)=3f(x)+2e2xf¢(x)-3f(x)=2e2x解得：f(x)=Ce3x-2e2x又f(0)=1，所以C=3，f(x)=3e3x-2e2x2、数j(x)具有二阶连
21、续导数，且j(0)=j¢(0)=0，并已知yj(x)dx+(sinx-j¢(x))dy=0是一个全微分方程，则j(x)=()A.B.C.x2exD.3、别下列方程的类型并求其通解（1）(a2-2xy-y2)dx-(x+y)2dy=0解：是全微分方程，通解为:（2）(1+e2q)dr+2re2qdq=0解：是全微分方程d(r+re2q)=0，通解为r+re2q=C4、f(x)可导，f(0)=1，对任意简单闭曲线L,，求解：对任意闭曲线L有，知，由此得f¢(x)-2x=f(x)解得：f(x)=Cex-2x-2,再代入初始条件可得C=3。于是f(x)=3ex-2x-2，§
22、6可降阶的高阶微分方程1、yy²+y¢2=0满足初始条件y
23、x=0=1，y¢
24、x=0=的特解为（）A.y2=x+CB.C.D.y2=C1x+C22、方程xy²=y¢lny¢的通解为（）A.B.，C.D.以上都不对3、(1)求y²=y¢+x的通解解：令y¢=p得p¢-p=xp=-x-1+C1ex(2)求xy²+y¢=0的通解解：令y¢=p，则xp¢+p=0，得y=C1lnx+C2§7高阶线性微分方程1、证明：是方程y²-3y¢+2y=e5x的通解2、已知二阶线性非齐次方程y²+p(x)y¢+q(x)y=f(x)的特解为y1=x,y2=ex,y3=e2x,试求方程满
