高中数学 第三章 空间向量与立体几何 求距离学案 新人教a版选修2-1

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1、云南省曲靖市麒麟区第七中学高中数学第三章空间向量与立体几何求距离学案新人教A版选修2-1【学习目标】求两点间的距离，求异面直线间的距离，求点到平面的距离。【学习重难点】利用向量方法求距离【问题导学】1．求空间中两点的距离时，当不好建系时利用来求．2．两异面直线距离的求法．如图(1)，为与的公垂线的方向向量，则。3．点到平面的距离：.(如图(2)所示)4.面与面的距离可转化为点到面的距离.【实践演练】典型例题例1、已知矩形中，，沿对角线折叠，使面与面垂直，求间的距离．例2、如图所示，在三棱柱中，

2、⊥侧面，为棱上异于的一点，，已知，求异面直线与的距离．例3、在三棱锥中，平面⊥平面，若棱长，且，求点到平面的距离．基础练习1.若为坐标原点，，则线段的中点到点的距离为（）A.B．C.D.如图，正方体的棱长为1，是底面的中心，则到平面的距离是(　　)A．B.C.D.3．在直角坐标系中，设，沿轴把直角坐标平面折成的二面角后，则两点间的距离为(　　)A．B.C.D．4．已知正方体的棱长为2，点是的中点，则点到直线的距离是(　　)A.B.C.D.5．已知，则点到平面的距离为________．6．在正方

3、体中，棱长为2，为的中点，则异面直线和间的距离是________．7．在棱长为的正方体中，点到平面的距离为________．8．如图所示的多面体是由底面为的长方体被截面所截而得到的，其中.(1)求的长；(2)求点到平面的距离．9．已知：正四棱柱中，底面边长为，侧棱长为4，分别为棱的中点．(1)求证：平面⊥平面；(2)求点到平面的距离．10．直四棱柱的高为3，底面是边长为4且的菱形，，是的中点．(1)求二面角的大小；(2)求点到平面的距离．拓展提升11．如图所示，正方形的边长都是1，而且平面⊥平面

4、，点在上移动，点在上移动，若．求的长；(2)当为何值时，的长最小．12.如图所示，在长方体中，，分别为的中点，求异面直线与的距离．正方体的棱长为4，分别为的中点，求平面平面与间的距离.