高数乙1期末练习参考答案

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1、6《高等数学》乙1期末练习高等数学（乙）1期末练习2012.12（参考答案）一．填空题1．当，函数是关于的高阶无穷小(注：用洛必达法则求极限为0，分母可先用等价无穷小替换)2．极限的值是不存在（注：因左右极限不相等）3.极限=0（注：用无穷小与有界函数的积仍为无穷小的性质）4．设函数，则为的第一类（跳跃）间断点.（注：用洛必达法则求处的左极限为2，右极限）5.极限=.（注：用洛必达法则求极限，熟记求导公式：）6.=.（注：任意常数不要漏）7．若的导数为，则的所有原函数是.8．定积分的值为1（注：对称区间，偶

2、函数的积分）9．设，则微分=.（注：微分不要漏）10．某商品的需求函数为，则的边际需求为，需求弹性为11．设曲线，则曲线在处的切线方程为.66《高等数学》乙1期末练习法线方程为（注：（1）参数方程确定的函数求导（分子、分母不要弄错）；（2）求切线斜率（将参数或切点代入，此时斜率为一常数），再求法线斜率：切线斜率的负倒数）12.曲线的斜渐近线方程为.（注：斜渐近线的斜率，）13.函数在点处的阶泰勒公式为.14.设，则（注：用求导公式）15.设连续，则=（注：（1）先换元，一定要上限换上限，下限换下限；（2）再

3、求导上题的公式）16.设有一个原函数，则=（注：用分部积分和原函数的定义：（1）；（2））二．试解下列各题1．设，求，.参考答案：==2．求极限.(注：先通分，再用洛必达法则，答案0)66《高等数学》乙1期末练习3.（书后习题）(注：先通分，再用洛必达法则，答案)4.（书后习题）(注：幂指函数求极限，取对数，用洛必达法则，答案)5.(注：幂指函数求极限，取对数，用洛必达法则，答案)6.(注：型求极限，化型，分母可用等价无穷小代换，再化简，答案)三．试解下列各题1．设函数由方程确定，求，,，并求此曲线在点处的

4、法线方程.注：（1）方程两边对求导：（*）得=又，时，；所以（2）求二阶导数时，用（*）式两边对对求导：代入，，，得（3）法线斜率，法线方程：2．求函数的单调区间与极值，曲线的凹凸区间与拐点坐标.66《高等数学》乙1期末练习注：（1）求一阶导数，求驻点与导数不存在点，考察导数的符号，可得单调区间与极值在上单调减少，在上单调增加，极小值（2）求二阶导数，考察二阶导数的符号在，上曲线是凹的，在上曲线是凸的，拐点坐标3．求不定积分时，任意常数不要漏。（1）（凑微分：）（2）（分部积分：）(3)（变量代换，）(4)

5、（分部积分：）（5）（分部积分：）（6）（）（7）（）(8)（变量代换，变换后需积，最后积分要代回原变量）4．计算定积分(1)（变量代换，换元后，上下限要改变，）(2)（变量代换，换元后，上下限要改变，）（3）（两次分部积分，）（4）设，求（注：（1）先换元，一定要上限换上限，下限换下限，（2）再分部积分，）66《高等数学》乙1期末练习（5）设，记，求（参考答案：）四．设是连续函数，且，求.（注：两边0到1积分，求出，参考答案）五．设平面图形由曲线和围成，求（1）此平面图形的面积；（2）此图形绕轴旋转一周所

6、成旋转体的体积.(注：画图，列式（1）；（2）（先平方，再减，不能漏）（））六.某商品进价为（元/件），根据以往经验，当销售价为（元/件）时，销售量为件（均为正常数，且），市场调查表明，销售价每下降10%，销售量可增加30%，现决定一次性降价。试问，当销售价定为多少时，可获得最大利润？并求出最大利润.（书上的例子（第三章第4节中的例子）。定价：，最大利润：）七．设函数在上连续，在内可导，且，则存在使.(自编习题集中的题)（提示：辅助函数设，用罗尔定理）八．证明：(提示：（1）偶函数；（2）求辅助函数的二阶导

7、数，用二阶导数的符号，判一阶导数的符号，再由单调性，比较函数值的大小)66《高等数学》乙1期末练习九.设在[0,1]上可导，且满足，试证：存在，使.(自编习题集中的题)（提示：辅助函数设，条件：，（积分中值定理）得（可用罗尔定理）十.证明：，.（提示：设辅助函数，求导，导数为0时，函数恒为常数，再求常数）十一.设在上连续，证明：（提示：用变量代换）(自编习题集中的题)6