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1、江苏省大港中学2010届高三数学教学案-----------------------------------------------------平面向量课题平面向量的坐标表示及数量积编号03011考点定位1、理解平面向量的坐标表示2、掌握平面向量的数量积3、理解平面向量的平行与垂直4、了解平面向量的应用今日复习1．平面向量的坐标表示分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量、作为基底，对于一个向量，有且只有一对实数x、y，使得＝x＋y．我们把(x、y)叫做向量的直角坐标，记作．并且
2、
3、＝．2．向量的坐标表示与起点为的向量是一一对应的关系．3．平面向量的
4、坐标运算：若＝(x1、y1)，＝(x2、y2)，λ∈R，则：＋＝－＝λ＝已知A(x1、y1)，B(x2、y2)，则＝．4．两个向量＝(x1、y1)和＝(x2、y2)共线的充要条件是．5、两个向量的夹角：已知两个非零向量和，过O点作＝，＝，则∠AOB＝θ(0°≤θ≤180°)叫做向量与的．当θ＝0°时，与；当θ＝180°时，与；如果与的夹角是90°，我们说与垂直，记作．6、两个向量的数量积的定义：已知两个非零向量与，它们的夹角为θ，则数量叫做与的数量积（或内积），记作·，即·＝．规定零向量与任一向量的数量积为0．若＝(x1,y1)，＝(x2,y2)，则
5、·＝．7、向量的数量积的几何意义：
6、
7、cosθ叫做向量在方向上的投影(θ是向量与的夹角)．·的几何意义是，数量·等于．8、向量数量积的性质：设、都是非零向量，是单位向量，θ是与的夹角．⑴·＝·＝⑵⊥⑶当与同向时，·＝；当与反向时，·＝．⑷cosθ＝．⑸
8、·
9、≤9、向量数量积的运算律：⑴·＝；⑵(λ)·＝＝·(λ)⑶(＋)·＝课本经典例、习题P71:eg1,eg3p74:eg4p75:ex2,ex5p77:ex9p81:eg3p83:ex7,ex8,ex11课前热身自我纠错1、已知＝(－1,3)，＝(2,－1)，若(k＋)⊥(－2)，则k＝．2、已知
10、
11、
12、＝3，
13、
14、＝5，且·＝12，则向量在向量的方向上的投影为．3、已知△ABC中，·＜0，S△ABC＝，
15、
16、＝3，
17、
18、＝5，则∠BAC＝．4、已知点A（1，2），若向量与＝（2，3）同向，
19、
20、＝2，则点B的坐标为．6江苏省大港中学2010届高三数学教学案-----------------------------------------------------平面向量5、已知的面积为，且，若，则夹角的取值范围是_________；典例探究个人心得例1、已知a=(4，2)，b=(6，y)，且a//b，求y变式1：与向量a=(12，5)平行的单位向量为变式2
21、：已知a，b，当a+2b与2a－b共线时，值为变式3：已知A(0,3)、B(2,0)、C(－1,3)与方向相反的单位向量是变式4：已知a=(1，0)，b=(2，1)．试问：当k为何实数时，ka－b与a+3b平行,平行时它们是同向还是反向？例2、已知a=(4，2)，求与向量a垂直的单位向量的坐标．变式1：若i=(1,0),j=(0,1)，则与2i+3j垂直的向量是变式2：已知向量，，若与垂直，则实数=变式3：若非零向量互相垂直，则下列各式中一定成立的是A．B．C．D．变式4：已知向量a＝（3，－4），b＝（2，x），c＝（2，y）且a∥b，ac．求
22、b
23、－c
24、的值．变式5：在△ABC中，设，且△ABC是直角三角形，求的值。例2、已知A(1，2)，B(2，3)，C(，5)，试判断的形状，并给出证明6江苏省大港中学2010届高三数学教学案-----------------------------------------------------平面向量．变式1：是所在的平面内的一点，且满足，则一定为变式2：已知，则△ABC一定是变式3：已知非零向量与满足(+)·=0且·=,则△ABC为变式4：若O是所在平面内一点，且满足，则的形状为____；例4、设G是△ABC所在平面一点，且，则G是△ABC的．变式1：
25、设G是△ABC所在平面一点，且，则．变式2：若为的边的中点，所在平面内有一点，满足，设，则的值为___；变式3：若点是的外心，且，则的内角为____；变式4：O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足则P的轨迹一定通过△ABC的心。变式5：O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足则P的轨迹一定通过△ABC的心6江苏省大港中学2010届高三数学教学案-----------------------------------------------------平面向量变式6：O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线
26、的三个点，动点P满足则P的轨迹一定通过△ABC的心变式7：O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点
