高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.3.3 非（not）导学案 新人教a版选修1-1

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1、非(not)学习目标：1.理解逻辑联结词“非”的意义．2．能把文字、符号语言相互转化，能够区分命题的否定与它的否命题．教学重点：了解“非”的含义，能判断由“非”组成的命题的真假．教学难点：命题的否定与否命题的区别，复合命题的否定．方法：自主学习合作探究师生互动知识点1：命题的否定及其真假新知导学1．一般地，对命题p加以否定，就得到一个新的命题，记作________，读作__________或__________．2．若p是真命题，则¬p是______命题，若p是假命题，则¬p是_______命题．含有

2、逻辑联结词的命题的真假判断如表：pqp或qp且q¬p真真_____________真假_____________假真_____________假假_____________牛刀小试：1．若p是真命题，q是假命题，则(　　)A．p∧q是真命题　　　B．p∨q是假命题C．¬p是真命题D．¬q是真命题2．命题“若a

3、为“(¬p)∨(¬q)”，“p∨q”的否定为“(¬p)∧(¬q)”．牛刀小试：3．若命题p：x∈A∩B，则¬p为(　　)A．x∈A且x∉BB．x∉A或x∉BC．x∉A且x∉BD．x∈A∪B4．(2015·枣庄市期中)已知命题p：偶函数的图象关于y轴对称，命题q：正数的对数都是正数，则下列命题中为真命题的是(　　)A．p∧qB．(¬p)∧(¬q)C．(¬p)∧qD．p∧(¬q)典例分析：题型1：命题的否定例1：将下列命题写成“¬p”的形式．(1)p：3是自然数；(2)p：∅⊆{1,2}；(3)p：李华是

4、学生．跟踪训练1：命题p：1和2的平方都是正数，它的否定是__________.题型2：含逻辑联结词的命题真假的判断例2：题型3：命题的否定与否命题例3：写出下列各命题的否定形式及否命题．(1)面积相等的三角形是全等三角形；(2)若m2＋n2＋a2＋b2＝0，则实数m、n、a、b全为零；(3)若xy＝0，则x＝0或y＝0.跟踪训练3：写出下列命题的否定形式和否命题．(1)等腰三角形有两个内角相等；(2)自然数的平方是正数．题型4：对命题的否定要准确例4：已知p：

5、5x－2

6、>3，q：>0，则¬p是¬q

7、的什么条件．课后作业：一、选择题1．如果命题“p或q”与命题“非p”都是真命题，那么(　　)A．命题p不一定是假命题B．命题q一定是真命题C．命题q不一定是真命题D．命题p与命题q的真值相同2．已知命题p：x∈A∪B，则p的否定是(　　)A．x∉A且x∉BB．x∉A或x∉BC．x∉A∩BD．x∈A∩B3．如果命题“¬(p∨q)”为假命题，则(　　)A．p、q均为真命题B．p、q均为假命题C．p、q至少有一个为真命题D．p、q中至多有一个为假命题4．已知命题p：若x>y，则－x<－y；命题q：若x>y，

8、则x2>y2.在命题①p∧q；②p∨q；③p∧(¬q)；④(¬p)∨q中，真命题是(　　)后记与感悟:A．①③B．①④C．②③D．②④5．已知命题p：2是偶数，命题q：2是3的约数，则下列命题为真命题的是(　　)A．p∧qB．p∨qC．¬pD．(¬p)∧(¬q)6．已知条件p：a≤1，条件q：

9、a

10、≤1，则¬p是¬q的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．已知p：x2－x≥6，q：x∈Z.若“p∧q”，“¬q”都是假命题，则x的值组成的集合为_______

11、_.8．已知命题p：x2＋2x－3>0，命题q：>1，若“¬q且p”为真，则x的取值范围是________.三、解答题9．写出下列命题的否定和否命题：(1)菱形的对角线互相垂直；(2)若a2＋b2＝0，则a＝0，b＝0；(3)若一个三角形是锐角三角形，则它的三个内角都是锐角．10.(2015·福建省闽侯二中、永泰二中、连江侨中、长乐二中联考)设命题p：实数x满足(x－a)(x－3a)<0，其中a>0，命题q：实数x满足≤0.(1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；(2)若¬p是¬q的充分不必

12、要条件，求实数a的取值范围．11．已知p：

13、x－3

14、≤2，q：(x－m＋1)(x－m－1)≤0，若¬p是¬q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．答案：牛刀小试：1.D2.若a≥b，则2a≥2b　存在实数a、b满足a