2018版高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.3.1 且（and）1.3.2 或（or）1.3.3 非（not）学案 新人教a版选修1-1

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1、1.3.1　且(and)1.3.2　或(or)1.3.3　非(not)1.理解逻辑联结词“且”“或”“非”的含义.(重点)2.会判断命题“p∧q”“p∨q”“﹁p”的真假.(难点)3.掌握命题的否定与否命题的区别.(易混点)[基础·初探]教材整理1　“且”“或”“非”的含义阅读教材P14第1段～第6段，P15“思考”～第3段，P16“思考”～第2段，完成下列问题.1.用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∧q，读作“p且q”.2.用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∨q

2、，读作“p或q”.3.对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作﹁p，读作“非p”或“p的否定”.1.命题：“菱形的对角线互相垂直平分”，使用的逻辑联结词的情况是(　　)A.没有使用逻辑联结词B.使用了逻辑联结词“且”C.使用了逻辑联结词“或”D.使用了逻辑联结词“非”【解析】　菱形的对角线互相垂直且互相平分.∴使用逻辑联结词“且”.【答案】　B2.若p：正数的平方大于0，q：负数的平方大于0，则p∨q：________.(用文字语言表述)【答案】　正数或负数的平方大于0教材整理2　含有逻辑联结词的命题的真假判断阅读教材

3、P14第7,8段，P15最后两行，P17第3,4段，完成下列问题.pqp∨pp∧q﹁p真真真真假真假真假假假真真假真假假假假真1.已知命题p：5≤5，q：5＞6，则下列说法正确的是(　　)A.p∧q为真，p∨q为真，﹁p为真B.p∧q为假，p∨q为假，﹁p为假C.p∧q为假，p∨q为真，﹁p为假D.p∧q为真，p∨q为真，﹁p为假【解析】　易知p为真命题，q为假命题，由真值表可得：p∧q为假，p∨q为真，﹁p为假.【答案】　C2.若命题p：常数列是等差数列，则﹁p：________.【解析】　只否定命题的结论：常数列不是等

4、差数列.【答案】　常数列不是等差数列[小组合作型]含逻辑联结词的命题的构成形式　(1)用适当的逻辑联结词填空(填“且”“或”“非”)：①若a2＋b2＝0，则a＝0________b＝0；②若ab＝0，则a＝0________b＝0；③平行四边形的一组对边平行________相等.【解析】　①若a2＋b2＝0，则a＝0且b＝0，故填且.②若ab＝0，则a＝0或b＝0，故填或.③平行四边形的一组对边平行且相等，故填且.【答案】　①且　②或　③且(2)将下列命题写成“p∧q”“p∨q”和“﹁p”的形式：①p：6是自然数，q：6是

5、偶数；②p：∅⊆{0}，q：∅＝{0}；③p：甲是运动员，q：甲是教练员.【解】　①p∧q：6是自然数且6是偶数.p∨q：6是自然数或6是偶数.﹁p：6不是自然数.②p∧q：∅⊆{0}且∅＝{0}.p∨q：∅⊆{0}或∅＝{0}.﹁p：∅⃘{0}.③p∧q：甲是运动员且甲是教练员.p∨q：甲是运动员或甲是教练员.﹁p：甲不是运动员.1.判断一个命题的构成形式时，不能仅从命题的字面上找逻辑联结词，而应当从命题的结构特征进行分析判断.2.用逻辑联结词构造新命题的两个步骤3.常见词语的否定形式：正面词语等于(＝)大于(＞)小于(

6、＜)能是都(全)是任意的任意两个所有否定词语不等于(≠)不大于(≤)不小于(≥)不能不是不都(全)是某个某两个某些正面词语至多一个至少有一个至多n个p或qp且q否定词语至少两个一个也没有至少有(n＋1)个非p且非q非p或非q[再练一题]1.(1)判断下列命题的形式(从“p∨q”“p∧q”和“﹁p”中选填一种)：①π不是整数：________；②6≤8：________；③2是偶数且2是素数：________.(2)分别写出由下列命题构成的“p∨q”“p∧q”“﹁p”形式的命题：①p：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根

7、，q：方程x2＋2x＋1＝0的两根的绝对值相等；②p：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，q：三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角.【解析】　(1)①﹁p　②p∨q　③p∧q(2)①“p∨q”：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根或两根的绝对值相等；“p∧q”：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根且两根的绝对值相等；“﹁p”：方程x2＋2x＋1＝0没有两个相等的实数根.②“p∨q”：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和或大于与它不相邻的任何一个内角；“p∧q”：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和

8、且大于与它不相邻的任何一个内角；“﹁p”：三角形的外角不等于与它不相邻的两个内角的和.含有逻辑联结词的命题真假的判断　指出下列命题的真假：(1)命题：“不等式

9、x＋2

10、≤0没有实数解”；(2)命题：“－1是偶数或奇数”；(3)命题：“属于集合Q，也属于集合R”.【导学号：97792007】【精彩点拨】