高中数学第一章常用逻辑用语1.3.1且（and）1.3.2或（or）1.3.3非（not）学案.docx

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1、1．3．1　且(and)1．3．2　或(or)1．3．3　非(not)　1．了解逻辑联结词“且”“或”“非”的含义，会判断含有这类逻辑联结词的命题的真假．2．结合具体实例，在了解“且”“或”“非”含义的基础上，掌握这类联结词的用法．3．在结合实例学习逻辑联结词的过程中，体会用逻辑语言表达数学内容的准确性和简洁性．1．用逻辑联结词构成新命题构成新命题记作读作用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题p∧qp且q用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题p∨qp或q对一个命题p

2、全盘否定，就得到一个新命题﹁p非p或p的否定对逻辑联结词的理解(1)“且”表示同时的意思，可联系集合中“交集”的概念．(2)“或”表示至少一个，可联系集合中“并集”的概念．(3)“非”表示对原命题否定，可联系集合中“补集”的概念．2．含有逻辑联结词的命题的真假判断pqp∨qp∧q﹁p真真真真假真假真假假假真真假真假假假假真确定p∧q，p∨q，﹁p真假的记忆口诀如下：p∧q→见假即假，p∨q→见真即真，p与﹁p→真假相反．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)逻辑联结词“且”“或”只能出现在命题的

3、结论中．(　　)(2)“p∨q为假命题”是“p为假命题”的充要条件．(　　)(3)命题“p∨(﹁p)”是真命题．(　　)(4)命题的否定与否命题是相同的概念．(　　)答案：(1)×　(2)×　(3)√　(4)×命题“矩形的对角线相等且互相平分”是(　　)A．“p∧q”形式的命题B．“p∨q”形式的命题C．“﹁p”形式的命题D．以上说法都不对答案：A若p：正数的平方大于0，q：负数的平方大于0，则p∨q：________________．(用文字语言表述)答案：正数或负数的平方大于0下列命题：①5>4或

4、4>5；②9≥3；③命题“若a>b，则a＋c>b＋c”；④命题“菱形的两条对角线互相垂直平分”，其中真命题为________．答案：①②③④探究点1　用逻辑联结词构造新命题　分别写出由下列命题构成的“p∨q”“p∧q”“﹁p”形式的命题：(1)p：π是无理数；q：e不是无理数；(2)p：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和；q：三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角．【解】　(1)“p∨q”：π是无理数或e不是无理数；“p∧q”：π是无理数且e不是无理数；“﹁p”：π不是无理数．(2)“p∨q”

5、：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和或大于与它不相邻的任何一个内角；“p∧q”：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和且大于与它不相邻的任何一个内角；“﹁p”：三角形的外角不等于与它不相邻的两个内角的和．用逻辑联结词构造新命题的两个步骤　　指出下列命题的形式及构成它的简单命题：(1)96是48与16的倍数；(2)方程x2－3＝0没有有理根；(3)不等式x2－x－2>0的解集是{x

6、x>2或x<－1}．解：(1)这个命题是“p∧q”的形式，其中p：96是48的倍数，q：96是16的倍数．(2)这

7、个命题是“﹁p”的形式，其中p：方程x2－3＝0有有理根．(3)这个命题是“p∨q”的形式，其中p：不等式x2－x－2>0的解集是{x

8、x>2}，q：不等式x2－x－2>0的解集是{x

9、x<－1}．探究点2　含逻辑联结词的命题的真假判断　(1)已知命题p：对任意的x>0，ln(x＋1)>0；命题q：若a＞b，则a2>b2．下列命题为真命题的是(　　)A．p∧q　　　　　　　　　B．p∧﹁qC．﹁p∧qD．﹁p∧﹁q(2)给出两个命题：p：函数y＝x2－x－1有两个不同的零点；q：若<1，则x>1．在下

10、列四个命题中，真命题是(　　)A．(﹁p)∨qB．p∧qC．(﹁p)∧(﹁q)D．(﹁p)∨(﹁q)【解析】　(1)因为x>0，x＋1>1，所以ln(x＋1)>0，所以命题p为真命题；当b0，所以函数有两个不同的零点，故命题p为真命题．对于q，当x<0时，不等式<1恒成立，所以命题q为假命题．所以命题(﹁p)∨q、p∧q、(﹁p)∧(﹁q)均为假命

11、题，(﹁p)∨(﹁q)为真命题．【答案】　(1)B　(2)D判断命题真假的三个步骤(1)明确命题的结构，即命题是“p∧q”“p∨q”，还是“﹁p”．(2)对命题p和q的真假作出判断．(3)由“p∧q”“p∨q”“﹁p”的真假判断方法给出结论．　　分别写出由下列命题构成的“p∨q”“p∧q”“﹁p”形式的命题，并判断其真假．(1)p：3是9的约数，q：3是18的约数；(2)p：矩形的对角线相等，q：矩形的对角线互相垂直．解：(1)p∨q：3是9的约数或是1