平面向量的基本定理及其坐标表示-随堂巩固

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1、5.2平面向量的基本定理及其坐标表示1．(2009年高考重庆卷)已知向量a＝(1,1)，b＝(2，x)．若a＋b与4b－2a平行，则实数x的值是(　　)A．－2B．0C．1D．2解析：选D.∵a＋b＝(3,1＋x),4b－2a＝(6,4x－2)，a＋b与4b－2a平行，则4x－2＝2(1＋x)，∴x＝2.2．(2008年高考辽宁卷)已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2)，B(－1，－2)，C(3,1)，且＝2，则顶点D的坐标为(　　)A．(2，)B．(2，－)C．(3,2)D．(1,3)解析：选A.设D(x，y)

2、，＝(x，y－2)，＝(4,3)，又＝2，∴∴.故选A.3．已知向量a＝(1,2)，b＝(0,1)，设u＝a＋kb，v＝2a－b，若u∥v，则实数k的值为(　　)A．－1B．－C.D．1解析：选B.由已知得u＝a＋kb＝(1,2＋k)，v＝2a－b＝(2,3)，故u∥v⇔3－2(2＋k)＝0⇒k＝－.4．(原创题)已知a＝(2,3)，b＝(－1,2)，则a＋b所在直线的斜率为________．解析：a＋b＝(1,5)，则a＋b所在直线的斜率为5.答案：55．(2009年高考安徽卷)在平行四边形ABCD中，E和F分别

3、是边CD和BC的中点，若＝λ＋μ，其中λ、μ∈R，则λ＋μ＝________.解析：设＝a，＝b，那么＝a＋b，＝a＋b，又∵＝a＋b，∴＝(＋)，即λ＝μ＝，∴λ＋μ＝.答案：6．已知点A(－1,2)，B(2,8)以及＝，＝－，求点C、D的坐标和的坐标．解：设点C、D的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，由题意得＝(x1＋1，y1－2)，＝(3,6)，＝(－1－x2,2－y2)，＝(－3，－6)．因为＝，＝－，所以有和，解得和.所以点C、D的坐标分别是(0,4)、(－2,0)，从而＝(－2，－4)．1．在三

4、角形ABC中，已知A(2,3)，B(8，－4)，点G(2，－1)在中线AD上，且＝2，则点C的坐标是(　　)A．(－4,2)B．(－4，－2)C．(4，－2)D．(4,2)解析：选B.设C(x，y)，则D(，)，再由＝2，得(0，－4)＝2(，)，∴4＋x＝0，－2＋y＝－4，即C(－4，－2)，故选B.2．设向量a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，c＝(－1，－2)，若表示向量4a、4b－2c、2(a－c)、d的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量d为(　　)A．(2,6)B．(－2,6)C．(2，－6)D．(－

5、2，－6)解析：选D.由题知4a＝(4，－12)，4b－2c＝(－6,20),2(a－c)＝(4，－2)．由题意知：4a＋4b－2c＋2(a－c)＋d＝0，则(4，－12)＋(－6,20)＋(4，－2)＋d＝0，即(2,6)＋d＝0，故d＝(－2，－6)．3．平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知A(3,1)，B(－1,3)．若点C满足＝α＋β，其中α，β∈R且α＋β＝1，则点C的轨迹方程为(　　)A．3x＋2y－11＝0B．(x－1)2＋(y－2)2＝5C．2x－y＝0D．x＋2y－5＝0解析：选D.设＝(x，y)

6、，＝(3,1)，＝(－1,3)，∵＝α＋β，∴(x，y)＝α(3,1)＋β(－1,3)，∴又α＋β＝1，∴x＋2y－5＝0.4．已知A(7,1)、B(1,4)，直线y＝ax与线段AB交于C，且＝2，则实数a等于(　　)A．2B．1C.D.解析：选A.设C(x，y)，则＝(x－7，y－1)，＝(1－x,4－y)，∵＝2，∴，解得.∴C(3,3)又∵C在直线y＝ax上，∴3＝a·3，∴a＝2.5．(2010年无锡调研)已知向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，若ma＋nb与a－2b共线，则等于(　　)A．－B．2C.D

7、．－2解析：选A.ma＋nb＝(2m,3m)＋(－n,2n)＝(2m－n,3m＋2n)，a－2b＝(2,3)－(－2,4)＝(4，－1)，∵ma＋nb与a－2b共线，∴－(2m－n)－4(3m＋2n)＝0,14m＋7n＝0，＝－.故选A.6．已知向量＝(1，－3)，＝(2，－1)，＝(m＋1，m－2)，若点A、B、C能构成三角形，则实数m应满足的条件是(　　)A．m≠－2B．m≠C．m≠1D．m≠－1解析：选C.由题意知＝(m，m＋1)，＝(m－1，m－1)，因为点A，B，C能构成三角形，所以≠λ.即≠λ，得m≠1

8、.故选C.7．若点O(0,0)，A(1,2)，B(－1,3)，且＝2，＝3，则点A′的坐标为________，点B′的坐标为________，向量的坐标为________．解析：∵O(0,0)，A(1,2)，B(－1,3)，∴＝(1,2)，＝(－1,3)，＝2×(1,2)＝(2,4)，＝3×(－1,3)＝(－3,9)．∴A′(2,4)，B′(－3,9)，＝(