数学教学中的探究性学习

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1、数学教学中的探究性学习——相似三角形的判定教学案例抚顺市顺城区教师进修学校郭延宏背景分析：新课程标准强调，明确指出有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。教学中如何组织学生的有效学习呢？听了学院附中祖立桃的《三角形相似的判定》一节课，使我受益匪浅。本节选自义务教育课程标准实验教科书《数学》（人教版）九年级下册第二十七章相似。相似是继图形的全等之后集中研究图形形状的内容，是对图形全等内容的进一步拓展。本节课教学主要模式为问题式教学与探究性学习，学生按教师所提出的问题进行思考，并在教师的启发下进行自主探索与合作交流。最后总结

2、得出：两角对应相等的两个三角形相似的判定条件。教学片断：师：同学们，我们学习了相似三角形判定的两种判定方法，你们还记得三角形全等的判定条件吗和相似判定的两种方法吗？生1：知道.有定义、角边角、边角边、边边边、角角边等判定方法。生2：补充，相似判定的预备定理、三边对影成比例、两边对应成比例及其夹角相等。师：以上两位同学回答的很全面.发现相似三角形和全等三角形的判定有着密切的联系，你能猜想相似三角形还可能由哪些判定方法吗？（教师列出表格辅助学生观察分析）（点评：情境导入的目的是设疑激趣，这里从学生已有的体验开始，从直观的和容易引起想象的问题出发，引导学生做大胆猜想。）生1：（用迟疑

3、的口语）可能是有两角对应相等吧？生2：要有两角对应相等和一边对应成比例吧?……（16点评：在这里，教师依据学生的心理特点，培养学生的问题意识，不把结论过早的告诉学生，引起学生去发现问题、提出问题、解决问题，做到多问多思，主动参与。）师：刚才同学们不能作出肯定地回答是很正常的，因为这个内容我们还没学到。这也就是我们这节课所要探究的问题（板书：相似三角形的判定）。我们的猜想是否正确呢，怎样验证呢？首先从特殊的角开始探索，请每位同学在准备好的一张纸上，画出一个三角形使得有两个角分别为60°、45°并与同伴交流一下，你们所画的三角形相似吗？（可以利用刻度尺、三角板、量角器、计算器）生：

4、（在操作中发现）老师，第三个角相等，我们度量的线段的长度的值是近似的，对应边的比值计算出来也是近似值，从形状看应该是相似的。师：用刻度尺测量线段长度存在误差是正常的，所以你们小组计算出来的比值也只是近似的其他小组情况如何？生：我们的结果与前面小组的结果一样.发现它们这些线段的比是近似相等的应该符合已知的判定方法，是相似三角形。（点评：这里，学生在合作学习交流过程中，通过相互表达与倾听，不仅使自己的想法、思路更好的表现出来，而且还可以了解他人对问题的不同理解，使学生的理解逐步加深。）师：同学们，现在用几何画板来验证我们的猜想，注意观察对应边，，的值，你会发现什么？师：通过刚才探究

5、、几何画板的演示过程，你们能得出△ABC与△相似吗？生：能得出△ABC∽△，这是因为它们满足三角对应相等，三边对应成比例的条件。师：其他同学什么意见呢？生：出△ABC∽△，因为满足了两角相等夹边对应成比例。师：这个探索过程得到的结果说明了什么问题？16生：有两个角对应相等的两个三角形相似，不需要有其他的条件。师：上面的结论是否成立？你能否举例呢？生：学生举出三角板的例子。（点评：这里通过动手操作来验证结论，比较直观和比较形象，既加深了学生对两角对应相等的两个三角相似的结论的理解和记忆，又培养了学生学习数学的兴趣，同时也使学生意识到数学规律的发现离不开验证这一过程。）师：通过上面

6、的反复操作，发现判定△ABC∽△只需要有两个角对应相等即可.从此以后我们可以把这个结论作为判定两个三角形相似的判定方法。结合图形可以写成如下的推理过程(板书)：∵∠A=∠，∠B=∠，∴△ABC∽△.以下教学过程略案例评析：1．根据数学新课标的要求，本节课内容不要求进行严格的推理论证。因此，教师利用学生熟悉的“探索三角形全等的条件”的方法，通过类比的学习方法，在学生动手操作合作交流后，自主探索发现结论，鲜明的体现了知识发生、形成和发展过程。2．这节课的教学中，教师的角色由过去的那种课堂教学的主宰者转变为学生学习活动的组织者、引导者和合作者，让学生充当数学学习的主人。本节课学生是学

7、习过程经历了：从全等判定条件类比猜想相似的判定条件，然后引导验证特殊三角形到验证一般三角形，完成了两个角对应相等的三角形的探究。在这个学习过程中，教师提出问题，创设情境，引起学生的兴趣，形成探究的动机，从事操作，验证假设、得出结论，使学生学会了探索发现新事物的方法。163．从学生课堂上的反映来看，学生参与意识很强，回答问题踊跃，特别是数学成绩偏下的学生发言也很积极，很想表现自己，希望得到教师和同学们的认可。看来，如果平时经常多关心他们，多给他们成功的机会，调动他们的学习积极性，那么他们一定会