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时间:2018-12-24
《高中数学 几何概型习题导学案 新人教a版必修4》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、河北省高碑店市第三中学高中数学几何概型习题导学案新人教A版必修4一、选择题1.已知三棱锥SABC,在三棱锥内任取一点P,使得VP-ABC2、.C.D.5.在区间[-π,π]内随机取两个数分别记为a,b,则使得函数f(x)=x2+2ax-b2+π有零点的概率为( )A.B.C.D.二、填空题6.在区间[-1,2]上随机取一个数x,则3、x4、≤1的概率为________.7.在边长为2的正三角形ABC内任取一点P,则使点P到三个顶点的距离至少有一个小于1的概率是________.8.若不等式组表示的平面区域为M,x2+y2≤1所表示的平面区域为N,现随机向区域M内抛一粒豆子,则豆子落在区域N内的概率为________.三、解答题9.图(2)中实线围成的部分是长方体(图(1))的平面5、展开图,其中四边形ABCD是边长为1的正方形.若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点,它落在长方体的平面展开图内的概率是,求此长方体的体积.10设x∈[0,3],y∈[0,4],求点M落在不等式组:所表示的平面区域内的概率.详解答案一、选择题1.解析:当P在三棱锥的中截面与下底面构成的三棱台内时符合要求,由几何概型知,P=1-=.答案:A2.解析:点E为边CD的中点,故所求的概率P==.答案:C3.解析:∵硬币的半径为r,∴当硬币的中心到直线的距离d>r时,硬币与直线不相碰.∴P==.答案:A4.解析:设这两个实数分别为x,y,则,满足x+y>6、的部分如图中阴影部分所示.所以这两个实数的和大于的概率为1-××=.答案:A5.解析:因为f(x)=x2+2ax-b2+π有零点,所以Δ=4a2-4(π-b2)≥0,即a2+b2-π≥0,由几何概型的概率计算公式可知所求概率为P===.答案:B二、填空题6.解析:区间[-1,2]的长度为3,满足7、x8、≤1的区间长度为2,∴9、x10、≤1的概率为.答案:7.解析:以A、B、C为圆心,以1为半径作圆,与△ABC交出三个扇形,当P落在其内时符合要求.∴P==.答案:π8.解析:如图,△AOB为区域M,扇形COD为区域M内的区域N,A(3,3),B(111、,-1),S△AOB=××3=3,S扇形COD=,所以豆子落在区域N内的概率为P==.答案:三、解答题9.解:设长方体的高为h,则图(2)中虚线围成的矩形长为2+2h,宽为1+2h,面积为(2+2h)(1+2h),展开图的面积为2+4h;由几何概型的概率公式知=,得h=3,所以长方体的体积是V=1×3=3.10依条件可知,点M均匀地分布在平面区域内,属于几何概型,该平面区域的图形为下图中矩形OABC围成的区域,面积为S=3×4=12.而所求事件构成的平面区域为,其图形如图中的三角形OAD(阴影部分).又直线x+2y-3=0与x轴、y轴的交点12、分别为A(3,0)、D(0,),∴三角形OAD的面积为S1=×3×=.∴所求事件的概率为P===
2、.C.D.5.在区间[-π,π]内随机取两个数分别记为a,b,则使得函数f(x)=x2+2ax-b2+π有零点的概率为( )A.B.C.D.二、填空题6.在区间[-1,2]上随机取一个数x,则
3、x
4、≤1的概率为________.7.在边长为2的正三角形ABC内任取一点P,则使点P到三个顶点的距离至少有一个小于1的概率是________.8.若不等式组表示的平面区域为M,x2+y2≤1所表示的平面区域为N,现随机向区域M内抛一粒豆子,则豆子落在区域N内的概率为________.三、解答题9.图(2)中实线围成的部分是长方体(图(1))的平面
5、展开图,其中四边形ABCD是边长为1的正方形.若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点,它落在长方体的平面展开图内的概率是,求此长方体的体积.10设x∈[0,3],y∈[0,4],求点M落在不等式组:所表示的平面区域内的概率.详解答案一、选择题1.解析:当P在三棱锥的中截面与下底面构成的三棱台内时符合要求,由几何概型知,P=1-=.答案:A2.解析:点E为边CD的中点,故所求的概率P==.答案:C3.解析:∵硬币的半径为r,∴当硬币的中心到直线的距离d>r时,硬币与直线不相碰.∴P==.答案:A4.解析:设这两个实数分别为x,y,则,满足x+y>
6、的部分如图中阴影部分所示.所以这两个实数的和大于的概率为1-××=.答案:A5.解析:因为f(x)=x2+2ax-b2+π有零点,所以Δ=4a2-4(π-b2)≥0,即a2+b2-π≥0,由几何概型的概率计算公式可知所求概率为P===.答案:B二、填空题6.解析:区间[-1,2]的长度为3,满足
7、x
8、≤1的区间长度为2,∴
9、x
10、≤1的概率为.答案:7.解析:以A、B、C为圆心,以1为半径作圆,与△ABC交出三个扇形,当P落在其内时符合要求.∴P==.答案:π8.解析:如图,△AOB为区域M,扇形COD为区域M内的区域N,A(3,3),B(1
11、,-1),S△AOB=××3=3,S扇形COD=,所以豆子落在区域N内的概率为P==.答案:三、解答题9.解:设长方体的高为h,则图(2)中虚线围成的矩形长为2+2h,宽为1+2h,面积为(2+2h)(1+2h),展开图的面积为2+4h;由几何概型的概率公式知=,得h=3,所以长方体的体积是V=1×3=3.10依条件可知,点M均匀地分布在平面区域内,属于几何概型,该平面区域的图形为下图中矩形OABC围成的区域,面积为S=3×4=12.而所求事件构成的平面区域为,其图形如图中的三角形OAD(阴影部分).又直线x+2y-3=0与x轴、y轴的交点
12、分别为A(3,0)、D(0,),∴三角形OAD的面积为S1=×3×=.∴所求事件的概率为P===
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