高中数学 §3.3.1 几何概型导学案 新人教a版必修3

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1、§3.3.1几何概型◆课前导学(一)学习目标1.知道几何概型的基本特征,会判断一个试验是否几何概型;2.能记住几何概型的概率公式,会求几何概型的概率.(二)重点难点:重点:能记住几何概型的概率公式,会求几何概型的概率;难点:求几何概型的概率.(三)温故知新1.古典概型的特征:____________和_____________;2.古典概型的概率计算公式______________________.◆课中导学◎学习目标一:知道几何概型的基本特征,会判断一个试验是否几何概型.(一)概念形成引例1转盘上有8个面积相等的扇形,转动转盘,求转盘停止转动时,指针落在

2、阴影部分的概率.图1引例2在500ml水中有一个草履虫,现从中随机抽取2ml水样放到显微镜下观察,求发现草履虫的概率.引例3取一根长为4米的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长度都不少于1米的概率是多少?[问题1]这3个试验是古典概型吗?[问题2]它们具有怎样的特征?[问题3]你认为求它们的概率各是多少?说说你的理由.结论:1.以上3个试验的共同特征是_____________和_____________,我们称这样的试验为_____________.2.几何概型的概率计算公式:_____________,只与_____________有关,与位置

3、和形状_____________.◎学习目标二:能记住几何概型的概率公式,会求几何概型的概率.(二)巩固深化例1设为圆周上一定点,在圆周上图2等可能地任取一点与连结,求弦长超过半径的概率?★变式如图,将一个长与宽不等的长方形水平放置,长方形对角线将其分成四个区域.在四个区域内涂上红、蓝、黄、白四种颜色,并在中间装个指针,使其可以自由转动.对于指针停留的可能性,下列说法正确的是()A.一样大B.黄、红区域大C.蓝、白区域大D.由指针转动圈数确定蓝红白黄图3例2如图,在面积为的的边上任取一点,求的面积小于的概率.图4★变式1向面积为的内任投一点,求的面积小于的

4、概率.★变式2如图9,向体积为的三棱锥内任投一点,求三棱锥的体积小于的概率.图5例3一海豚在水池中自由游弋,水池为长30m,宽20m的长方形(如图5),求此刻海豚嘴尖离岸边不超过2m的概率.例4平面上画了一些彼此相距的平行线,把图6一枚半径为的硬币任意掷在这平面上(如图6),求硬币不与任一条平行线相碰的概率.◆课后导学一、选择题1.取一根长度为3m的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都不小于1m的概率是()A.B.C.D.不确定2.已知地铁列车每10min一班,在车站停1min.则乘客到达站台立即乘上车的概率是()A.B.C.D.3.在1万km2

5、的海域中有40km2的大陆架贮藏着石油,假如在海域中任意一点钻探,钻到油层面的概率是()A.B.C.D.二、填空题4.如下图,在一个边长为3cm的正方形内部画一个边长为2cm的正方形,向大正方形内随机投点,则所投的点落入小正方形内的概率是________.5.如下图,在一个边长为a、b(a>b>0)的矩形内画一个梯形,梯形上、下底分别为a与a,高为b,向该矩形内随机投一点,则所投的点落在梯形内部的概率为________.6.两根相距6m的木杆上系一根绳子,并在绳子上挂一盏灯,则灯与两端距离都大于2m的概率是________.7.如下图,在直角坐标系内,射线

6、OT落在60°的终边上,任作一条射线OA,则射线落在∠xOT内的概率是________.8.如下图,在半径为1的半圆内,放置一个边长为的正方形ABCD,向半圆内任投一点,该点落在正方形内的概率为_________.三、解答题9.在1L高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子,从中随机取出10mL,含有麦锈病种子的概率是多少?10.在等腰Rt△ABC中,在斜边AB上任取一点M,求AM的长小于AC的长的概率.

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