高中数学 2.4二项分布教学案 理苏教版选修2-3

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1、2.4　二项分布教学目标：1．理解n次独立的重复试验的模型（n重伯努利试验）及其意义．2．理解二项分布，并能解决一些简单的实际问题．教学重点：二项分布公式的发现与应用二项分布的分布列．教学难点：二项分布公式的发现与应用二项分布的分布列．教学方法：问题链导学．教学过程：一、问题情境1．情景：射击n次，每次射击可能击中目标，也可能不中目标，而且当射击条件不变时，可以认为每次击中目标的概率p是不变的；抛掷一颗质地均匀的筛子n次，每一次抛掷可能出现“5”，也可能不出现“5”，而且每次掷出“5”的概率p都是；种植n粒棉花种子，每一粒种子可

2、能出苗，也可能不出苗，其出苗率是67%．2．问题：上述试验有什么共同特点？二、学生活动由次试验构成，且每次试验相互独立完成，每次试验的结果仅有两种对立的状态，每次试验中P(A)＝p＞0．三、建构数学1．n次独立的重复试验．一般地，由n次试验构成，且每次试验相互独立完成，每次试验的结果仅有两种对立的状态，即A与，每次试验中P(A)＝p＞0．我们将这样的试验称为n次独立的重复试验，也称为伯努利试验．思考　在n次独立的重复试验中，每次试验事件A发生的概率均为p，那么，在这n次试验中，事件A恰好发生k次的概率是多少？我们先研究下面的问题

3、：射击3次，每次射中目标的概率都为p＞0．设随机变量X是射中目标的次数，求随机变量X的概率分布．分析1　这是一个3次独立重复试验，设“射中目标”为事件A，则P(A)＝p，P()＝1－p（记为q），用下面的树形图来表示该试验的过程和结果（图略）．由树形图可见，随机变量的概率分布如下表所示．X0123Pq33pq23p2qp3分析2　在X＝k时，根据试验的独立性，事件A在某指定的k次发生时，其余的(3－k)次则不发生，其概率为pkq3－k，而3次试验中发生k次A的方式有种，故有P(X＝k)＝pkq3－k，k＝0，1，2，3．因此，概

4、率分布可以表示为下表X0123Pq3pq2p2qp3一般地，在n次独立的重复试验中，每次试验事件A发生的概率均为p(0＜p＜1)，即P(A)＝p，P()＝1－p＝q．由于试验的独立性，n次试验中，事件A在某指定的k次发生，而在其余n－k次不发生的概率为pkqn－k．又由于在n次试验中，事件A恰好发生k次的方式有种，所以在n次独立的重复试验中，事件A恰好发生k(0≤k≤n)次的概率为Pn(k)＝pkqn－k，k＝0，1，2，…n，它恰好是(q＋p)n的二项展开式中的第k＋1项．2．二项分布．若随机变量X的分布列为Pn(X＝k)＝p

5、kqn－k，其中0＜p＜1，p＋q＝1，k＝0，1，…，n，则称X服从参数为n，p的二项分布，记作X～B(n，p)．四、数学应用1．例题．例1　求随机抛掷100次均匀硬币，正好出现50次正面的概率．分析　将一枚均匀硬币随机抛掷100次，相当于做了100次独立的重复试验，每次试验有两个可能结果，即出现正面(A)与出现反面()，且P(A)＝0.5．思考　“随机抛掷100次均匀硬币正好出现50次反面”的概率是多少？例2　设某保险公司吸收10000人参加人身意外保险，该公司规定：每人每年付给公司120元，若意外死亡，公司将赔偿10000

6、元．如果已知每人每年意外死亡的概率为0.006，问：该公司赔本及盈利额在400000元以上的概率分别有多大？例3　一盒零件中有9个正品和3个次品，每次取一个零件，如果取出的次品不再放回，求在取得正品前已取出的次品数X的概率分布．分析　由于题设中要求取出次品不再放回，故应仔细分析每一个X所对应的事件的准确含义，据此正确地计算概率p．2．练习．课本P66页第1，2，3题．五、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容：1．n次独立重复试验的模型及其意义；2．二项分布的特点及分布列．