苏教版选修2-3高中数学2.4《二项分布》word导学案

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1、2.4 二项分布学习目标重点、难点1.理解独立重复试验的模型及二项分布;2.能利用二项分布解决一些简单的实际问题.重点:独立重复试验及二项分布.难点:利用二项分布解决实际问题.独立重复试验及二项分布1.一般地,由n次试验构成,且每次试验相互独立完成,每次试验的结果仅有两种对立的状态,即A与,每次试验中P(A)=p>0,我们将这样的试验称为n次独立重复试验,也称为伯努利试验.2.若随机变量X的分布列为P(X=k)=Cpkqn-k,其中0<p<1,p+q=1,k=0,1,2,…,n,则称X服从参数n,p的二项分布,记作X~B(n,p).预习交流下列随机变量服从二项分布吗?如果服从

2、,其参数各为多少?(1)100件产品有3件不合格品,每次取一件,有放回地抽取三次,取得不合格品的件数;(2)一个箱子内有三个红球,两个白球,从中依次取2个球,取得白球的个数.提示:(1)服从二项分布,其参数n=3,p=;(2)不服从二项分布,因为每次取得白球的概率不相同.在预习中,还有哪些问题需要你在听课时加以关注?请在下列表格中做个备忘吧!我的学困点我的学疑点一、独立重复试验概率的求法某气象站天气预报的准确率为80%,计算,(1)5次预报中恰有2次准确的概率;(2)5次预报中至少有2次准确的概率;(3)5次预报中恰有2次准确,且其中第3次预报准确的概率.思路分析:由于5次预

3、报是相互独立的,且结果只有两种(准确或不准确),符合独立重复试验模型.解:(1)记预报一次准确为事件A,则P(A)=0.8.5次预报相当于5次独立重复试验.2次准确的概率为:P=C0.82×0.23=0.0512≈0.05.(2)“5次预报中至少有2次准确”的反面为“5次预报都不准确或只有1次准确”.其概率为P(X=0)+P(X=1)=C0.25+C0.81×0.24=0.00672≈0.01.所以所求概率为1-P=1-0.01=0.99.(3)说明1,2,4,5次恰有1次准确.所以P=C0.8×0.23×0.8=0.02048≈0.02.所以恰有2次准确,且其中第3次预报准

4、确的概率约为0.02.射击运动员在双向飞碟比赛中,每轮比赛连续发射两枪,击中两个飞碟得2分,击中一个飞碟得1分,不击中飞碟得0分,某射击运动员在每轮比赛连续发射两枪时,第一枪命中率为,第二枪命中率为,该运动员进行2轮比赛.(1)求该运动员得4分的概率为多少?(2)若该运动员所得分数为X,求X的分布列?解:(1)记“运动员得4分”为事件A,则P(A)=×××=.(2)X的可能取值为0,1,2,3,4.P(X=0)=P(X=4)=;P(X=1)=P(X=3)=C3+C3=;P(X=2)=4+4+422=;∴X的分布列如表:X01234P(1)独立重复试验必须满足两个特征:①每次试

5、验的条件都完全相同,有关事件的概率保持不变;②各次试验的结果互不影响,即各次试验相互独立.并且独立重复试验的每次试验只有两个可能的结果,发生与不发生、成功与失败等.(2)独立重复试验的实际原型是有放回地抽样检验问题.二、二项分布的实际应用某大厦的一部专用电梯从底层出发后只能在第18,19,20层可以停靠,若该电梯在底层载有5位乘客,且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为,用X表示这5位乘客在第20层下电梯的人数,求随机变量X的分布列.思路分析:每位乘客在每一层下电梯的概率都是,服从二项分布,利用二项分布的概率公式求解.解:考查每一位乘客是否在第20层下电梯为一次试验,5位

6、乘客即5次独立重复试验.即X~B,也就是P(X=k)=Ck5-k,k=0,1,2,3,4,5.从而X的分布列如表:X012345P某学生在上学路上要经过4个路口,假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的,遇到红灯的概率都是,遇到红灯时停留的时间都是2min.(1)求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率.(2)求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是4min的概率.解:(1)记“这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯”为事件A.因为事件A等于事件“这名学生在第一和第二个路口都没有遇到红灯,在第三个路口遇到红灯”.所以事件A发生的概率为P(A)=××=.(

7、2)记“这名学生在上学路上遇到红灯停留的总时间至多是4min”为事件B,“这名学生在上学路上遇到k次红灯”为事件Bk(k=0,1,2,3,4).由题意得P(B0)=4=,P(B1)=C×1×3=,P(B2)=C×2×2=.由于事件B等价于事件“这名学生在上学路上至多遇到2次红灯”,所以事件B发生的概率为P(B)=P(B0)+P(B1)+P(B2)=.对于概率问题的综合题,首先,要准确地确定事件的性质,把问题化归为某一事件的某一类型,最后选用相应的恰当的公式去求解.1.将一枚硬币连掷5次,如果出现k次正面

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