高中数学 2.1圆锥曲线学案苏教版选修2-1

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1、2．1圆锥曲线一、学习内容、要求及建议知识、方法要求建议椭圆、抛物线的定义　掌握学生通过用平面截圆锥面，从具体情境中抽象出圆锥曲线模型，掌握椭圆和抛物线的定义，了解双曲线的定义．双曲线了解二、预习指导1．预习目标(1)认识用平面截圆锥面得到的各种曲线；(2)掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义；(3)会根据不同的已知条件，利用圆锥曲线的定义判断动点的轨迹．2．预习提纲(1)查找有关轨迹的概念，回答下列问题：①平面内到线段两端点距离相等的点的轨迹是____________；②平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹是____________；③空间中到定点的距离等于

2、定长的点的轨迹是____________．(2)阅读教材选修4－1的71页到78页，教材选修2－1的25页到27页写下列空格：①一个平面截一个圆锥面，改变平面的位置，可得到如下图形____________，____________，____________，____________，____________；②平面内到两个定点F1，F2的距离_____等于常数(__________)的点的轨迹叫做椭圆，两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的__________；③平面内到两个定点F1，F2的距离____________等于常数(________

3、______)的点的轨迹叫做双曲线，两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距；④平面内到一个定点F和一条定直线l(________________)的距离________的点的轨迹叫做抛物线，定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的_________．(3)阅读课本例1，动手实践借助细绳画椭圆，结合课本27页习题2．1第3题，动手实践借助拉链画双曲线，并说明理由，以此加深对椭圆、双曲线定义的认识．3．典型例题例1动点P(x，y)与两个定点A(－2，0)、B(2，0)构成的三角形周长为10．(1)试证：动点P在一个椭圆上运动；(2)写出

4、这个椭圆的焦点坐标．分析：找动点P满足的条件，利用圆锥曲线的定义．解：(1)由题意得：PA+PB+AB=10，AB=4，故PA+PB=6>4．由椭圆的定义得：动点P在以A(－2，0)、B(2，0)为焦点的椭圆上运动．(2)由(1)得：这个椭圆的两个焦点坐标为A(－2，0)、B(2，0)．点评：在圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)的定义中，条件都有特定的限制，如在具体问题中不加以判断，会造成错解．如本题中PA+PB=6>4是十分必要的．在椭圆的定义中，PF1+PF2等于常数，常数大于F1F2的判断是必不可少的．若常数等于F1F2，则轨迹是线段F1F2；若常数

5、小于F1F2，则不表示任何图形．在双曲线的定义中，注意两个限制：一是常数小于F1F2，二是差的绝对值，两者缺一不可．若PF1－PF2是正常数且常数小于F1F2，则点的轨迹是双曲线以F2为焦点的一支；若PF2－PF1是正常数且常数小于F1F2，则点的轨迹是双曲线以F1为焦点的一支；若

6、PF1－PF2

7、是常数且等于F1F2，则点的轨迹是两条射线；若PF1－PF2是常数且等于F1F2，则点的轨迹是以F2为端点与F1F2同向的射线；若PF2－PF1是常数且等于F1F2，则点的轨迹是以F1为端点与F1F2反向的射线．在抛物线的定义中，当点F在直线l上时，则点P的轨

8、迹是过点F与直线l垂直的直线．例2已知圆和圆，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，试问动圆圆心M在怎样的曲线上运动?分析：两圆外切，则圆心距等于半径之和．解：设动圆的半径为R，则由动圆M同时与圆C1及圆C2相外切得：消去R得：MC2－MC1=2，故可知动点M到两定点C1，C2的距离之差是常数2．由双曲线的定义得：动圆圆心M在双曲线的一支(左边的一支)上运动．点评：本题由于动点M到两定点C1，C2的距离之差是常数，而不是差的绝对值为常数，因此其轨迹只能是双曲线的一支．这一点在应用过程中要特别注意．4．自我检测(1)已知点A(1，0)、B(－1，0)，动点P满

9、足：PA+PB=4，则动点P的轨迹是__．(2)已知点A(－2，0)、B(2，0)，动点M满足：

10、MA－MB

11、=2，则动点M的轨迹是____，其两个焦点分别为．(3)已知定点A(1，0)和定直线l：x=－3，若点N到定点A与到定直线l的距离相等，则点N的轨迹是，其焦点为，准线为．(4)已知点A(－2，0)、B(2，0)，动点M满足：

12、MA－MB

13、=4，则动点M的轨迹是_．(5)在△ABC中，B(0，－3)，C(0，3)，且AB，BC，AC成等差数列，试证：点A在以B、C为焦点的椭圆上运动．三、课后巩固练习A组1．用合适的选项填写下列轨迹(要求只填写序号)

14、①直线；②圆；③椭圆；④双曲线；⑤双曲线的一支；⑥抛物线；⑦线段(1)动点P到两