高中数学 1.2简单的逻辑联结词学案苏教版选修2-1

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1、1．2简单的逻辑联结词一、学习内容、要求及建议知识、方法要求建议简单的逻辑联结词了解了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义；能指出命题的构成形式及真假．二、预习指导1．预习目标(1)了解简单的逻辑联结词的含义．(2)能指出命题的构成形式，并会判断命题的真假．2．预习提纲(1)阅读课本第10页至第13页内容，并完成课后练习．(2)结合课本第10页的例1，学会指出命题的构成形式；结合课本第11页的例2，体会判断命题真假的方法：先判断命题的构成形式，再判断“p或q”型，“p且q”型、“非p”型命题的真假；阅读课本第11页的例3．3．典型例题例1用“p或q”，“p且q”、“非p”填空：①

2、　命题“菱形的对角线互相垂直平分”是_____________形式；②　命题“1+不是有理数”是______________形式；③　命题“对角相等或对边相等的四边形是平行四边形”是_______形式．解：①　因为“菱形的对角线互相垂直平分”意味着“菱形的对角线互相垂直且菱形的对角线互相垂平分”，所以该命题是“p且q”形式；②　因为“1+不是有理数”是“1+是有理数”的否定，所以该命题是“非p”形式；③　“对角相等或对边相等的四边形是平行四边形”意味着“对角相等的四边形是平行四边形或对边相等的四边形是平行四边形”，所以该命题是“p或q”形式．点评：求解本题时，要了解逻辑联结词的含

3、义，正确理解由命题p和命题q构成的三种复合命题形式：“p或q”，“p且q”、“非p”．例2分别指出下列复合命题的的构成形式以及构成它的简单命题：①　12是48与36的公约数；②　3是偶数或奇数；③　4的算术平方根不是－2；④　垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．分析：将题中所给的复合命题分解为命题p和命题q，确定它的构成形式．解：①　这个命题是p且q的形式，p：12是48的约数；q：12是36的约数．②　这个命题是p或q的形式，p：3是偶数；q：3是奇数．　③　这个命题是非p的形式，p：4的算术平方根是－2．④　这个命题是p且q的形式，p：垂直于弦的直径平分这条弦；q：

4、垂直于弦的直径平分这条弦所对的弧．点评：不含逻辑联结词的命题称为简单命题，含有逻辑联结词“或”、“且”、“非”的命题称为复合命题．“p且q”、“p或q”、“非p”形式的命题中，p，q都是命题．而“若p则q”中的p，q可以是命题，也可以是其他的语句．例3分别指出由下列命题构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的命题的真假：　①　p：5是15的约数，q：5是20的约数；　②　p：矩形的对角线相等，q：矩形的对角线互相垂直；③　p：1>2，q：1+2≠3；④　p：π是有理数，q：π是实数．分析：要判断“非p”、“p或q”、“p且q”形式的命题的真假，先判定构成复合命题的简单命题p、

5、q的真假，再利用相应的真值表判断复合命题的真假．解：①　p或q：5是15或20的约数；p且q：5是15和20的约数；非p：5不是15的约数．因为命题p、q都是真命题，所以命题“p或q”、“p且q”都是真命题，命题“非p”是假命题．②　p或q：矩形的对角线相等或互相垂直；p且q：矩形的对角线相等且互相垂直；非p：矩形的对角线不相等．因为命题p是真命题，命题q是假命题，所以命题“p或q”是真命题，命题“p且q”是假命题，命题“非p”是假命题．③　p或q：1>2或1+2≠3；p且q：1>2且1+2≠3；非p：1≤2．因为命题p、q都是假命题，所以命题“p或q”、“p且q”都是假命题，命

6、题“非p”是真命题．④　p或q：π是有理数或是实数；p且q：π是有理数且是实数；非p：π不是有理数．因为命题p是假命题，命题q是真命题，所以命题“p或q”是真命题，命题“p且q”是假命题，命题“非p”是真命题．点评：①本题充分运用了三种复合命题的真值表：“非p”形式命题的真假与p的真假相反；“p且q”形式的命题，当p与q同真时为真，其余为假；“p或q”形式的命题，当p与q同假时为假，其余为真．②“非”字有否定的意思．一个命题p经过使用逻辑联结词“非”，就构成了复合命题“非p”，称为“命题p的否定”．写一个命题p的否定，往往需要对正面叙述的词语进行否定，常有的正面词语和它的否定列表

7、如下：正面词语否定等于不等于大于不大于(或小于等于)小于不小于(或大于等于)是不是都是不都是(至少有一个不是)至多有一个至少有两个至少有一个一个也没有例4如果命题“p或q”是真命题，“非p”是假命题，那么：①命题p一定是假命题，②命题q一定是假命题，③命题q一定是真命题，④命题q是真命题或假命题中，正确的是______．解：“非p”是假命题，则p是真命题，又“p或q”是真命题，所以p、q中至少有一个是真命题，而p是真命题，所以q是真命题或者是假命题都是可以的，因此填④．点评：由简