苏教版选修2-1高中数学1.2 简单的逻辑联结词word学案

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1、www.ks5u.com1.2 简单的逻辑联结词[学习目标] 1.了解联结词“且”“或”“非”的含义.2.会用联结词“且”“或”“非”联结或改写某些数学命题,并判断新命题的真假.3.通过学习,使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假.[知识链接]1.观察三个命题:①5是10的约数;②5是15的约数;③5是10的约数且是15的约数,它们之间有什么关系?答:命题③是由命题①②用“且”联结得到的新命题,“且”与集合运算中交集的定义A∩B={x

2、x∈A且x∈B}中“且”的意义相同,叫逻辑联结词,表示“并且”,“同时”的意思.2.观

3、察三个命题:①3>2;②3=2;③3≥2,它们之间有什么关系?答:命题③是由命题①②用逻辑联结词“或”联结得到的新命题.3.观察下列两组命题,看它们之间有什么关系?(1)p:1是素数;q:1不是素数.(2)p:y=tanx是周期函数;q:y=tanx不是周期函数.答:两组命题中,命题q都是命题p的否定.[预习导引]1.逻辑联结词把两个命题联结成新命题的常用逻辑联结词有“或”、“且”、“非”.2.含有逻辑联结词的命题的真假pq綈pp∨qp∧q真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假要点一 用逻辑联结词联结组成新命题例1 分别写出由

4、下列命题构成的“p∨q”“p∧q”“綈p”形式的新命题.(1)p:π是无理数,q:e不是无理数.(2)p:方程x2+2x+1=0有两个相等的实数根,q:方程x2+2x+1=0两根的绝对值相等.(3)p:正△ABC三内角都相等,q:正△ABC有一个内角是直角.解 (1)p∨q:π是无理数或e不是无理数.p∧q:π是无理数且e不是无理数.綈p:π不是无理数.(2)p∨q:方程x2+2x+1=0有两个相等的实数根或两根的绝对值相等.p∧q:方程x2+2x+1=0有两个相等的实数根且两根的绝对值相等.綈p:方程x2+2x+1=0没有两个

5、相等的实数根.(3)p∨q:正△ABC三内角都相等或有一个内角是直角;p∧q:正△ABC三内角都相等且有一个内角是直角;綈p:正△ABC三个内角不都相等.规律方法 解决这类问题的关键是正确理解“或”“且”“非”的定义,用“或”“且”“非”联结p、q构成新命题时,在不引起歧义的前提下,可把命题p、q中的条件或结论合并.跟踪演练1 分别写出由下列各组命题构成的“p∨q”、“p∧q”、“綈p”形式:(1)p:是无理数,q:大于1;(2)p:N⊆Z,q:{0}∈N;(3)p:x2+1>x-4,q:x2+1

6、是无理数或大于1;“p∧q”:是无理数且大于1;“綈p”:不是无理数.(2)“p∨q”:N⊆Z或{0}∈N;“p∧q”:N⊆Z且{0}∈N;“綈p”:NZ.(3)“p∨q”:x2+1≠x-4;“p∧q”:x2+1>x-4且x2+1

7、x+2

8、≤0没有实数解;(2)-1是偶数或奇数;(3)属于集合Q,也属于集合R;(4)A(A∪B).解 (1)此命题是“綈p”的形式,其中p:不等式

9、x+2

10、≤0有实数解.因为

11、x=-2是该不等式的一个解,所以命题p为真命题,即綈p为假命题.所以该命题为假命题.(2)此命题是“p∨q”的形式,其中p:-1是偶数,q:-1是奇数,因为命题p为假命题,命题q为真命题,所以“p∨q”为真命题,故该命题为真命题.(3)此命题为“p∧q”的形式,其中p:∈Q,q:∈R,因命题p为假命题,命题q为真命题,所以命题“p∧q”为假命题.故该命题为假命题.(4)此命题为“綈p”的形式,其中p:A⊆(A∪B),因为p为真命题,所以綈p为假命题,故该命题为假命题.规律方法 理解简单复合命题,字面上有逻辑联结词当然简单,否则需

12、寻找与其等价的词语、符号或式子.跟踪演练2 分别指出由下列各组命题构成的p∨q、p∧q、綈p形式的命题的真假:(1)p:2+2=5,q:3>2;(2)p:9是质数,q:8是12的约数;(3)p:∅{0},q:∅={0}.解 (1)p假q真,故p∨q为真;p∧q为假;綈p为真.(2)p假q假,故p∨q为假;p∧q为假;綈p为真.(3)p真q假,故p∨q为真;p∧q为假;綈p为假.要点三 逻辑联结词的应用例3 已知a>0,a≠1,设p:函数y=loga(x+1)在x∈(0,+∞)内单调递减;q:曲线y=x2+(2a-3)x+1与x

13、轴交于不同的两点,如果p和q有且只有一个正确,求a的取值范围.解 对于命题p,当01时,函数y=loga(x+1)在(0,+∞)内不是单调递减.对于命题q,曲线y=x2+(2a-3)x+1与x

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