《数字滤波器设计》word版

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1、物理与电子工程学院数字信号处理原理及实现题目IIR数字滤波器的设计专业电子信息工程学生姓名XXX学号XXX年级200X级　班级X班指导教师XX　2011年12月21日IIR数字滤波器设计引言：数字滤波是数字信号处理中一个非常重要且应用普遍的技术。随着现代科学技术的发展，利用计算机辅助工具软件进行数字滤波器的设计越来越普遍。MATLAB是国际控制界的标准计算机软件。本次设计根据IIR数字滤波器设计的基本原理，利用MATLAB工具设计一个数字低通滤波器并给出了设计结果，达到了设计性能的指标要求。即一个信号含有两

2、个频率分量100Hz和130Hz，现要将130Hz分量衰减50dB，而通过的100Hz分量衰减小于2dB。设计一个最小阶次的切比雪夫I型数字滤波器完成这个滤波功能，画出幅度响应并对设计予以确认。关键词：低通滤波器，IIR，MATLAB,切比雪夫。一．IIR数字滤波器的原理和方法：如果滤波器的输入和输出都是离散的时间信号，则该滤波器的冲激响应也必然是离散的，这种滤波器称之为数字滤波器。该滤波器是通过对时域中离散的采样数据作差分运算实现滤波的。与FIR滤波器相比，IIR的实现是递归的，存在不稳定现象。只有极点在

3、单位圆内（即其收敛域包括单位圆）时，数字滤波器的系统频率特性才稳定。IIR数字滤波器的阶次较低，不能用FFT计算，其单位冲激响应h(n)是无限长的，可以用模拟滤波器来设计。无限长脉冲响应（IIR）滤波器的特点：（1）系统的单位冲激响应h(n)是无限长的；（2）系统函数H(z)在有限Z平面(0<

4、z

5、<)上有极点，存在不稳定现象。（3）系统结构上有递归结构，含有输出到输入的反馈。IIR数字滤波器的一般差分方程:IIR数字滤波器的设计方法可以概括为如图所示，本设计主要采用IIR滤波器的第一种方法，即利用模拟滤波

6、器设计IIR数字滤波器，这是IIR数字滤波器设计最常用的方法。利用模拟滤波器设计，需要将模拟域的Ha(s)转换为数字域H(z)，最常用的转换方法为脉冲响应不变法和双线性变换法。（1）脉冲响应不变法用数字滤波器的单位脉冲响应序列h(n)模仿模拟滤波器的冲激响应ha(t)，让h(n)正好等于ha(t)的采样值，即其中T为采样间隔。如果以Ha(s)及H(z)分别表示ha(t)的拉氏变换及h(n)的Z变换，则在MATLAB中，可用函数impinvar实现从模拟滤波器到数字滤波器的脉冲响应不变映射。优点：1.时域逼近

7、良好。2.可以映射为线性相位。缺点：有频率混叠效应。（2）双线性变换法S平面与z平面之间满足下列映射关系或S平面的虚轴单值地映射于z平面的单位圆上，s平面的左半平面完全映射到z平面的单位圆内。双线性变换不存在频率混叠问题。在MATLAB中，可用函数bilinear实现从模拟滤波器到数字滤波器的双线性变换映射。双线性变换是一种非线性变换，即，这种非线性引起的幅频特性畸变可通过预畸变得到校正。优点：避免了频响混叠失真。缺点：1.频率非线性。2.幅频响应为分段常数型。本次设计采用模拟滤波器设计，双线性变换法设计一

8、个切比雪夫型低通滤波器。一．IIR数字滤波器的思路：模拟技术指标数字技术指标预畸变模拟滤波器双线性变换法数字滤波器一．IIR数字滤波器的设计：1.切比雪夫切比雪夫能有效的将指标的精度要求均匀地分布在通带内，或均匀地分布在阻带内，或同时均匀地分布在通带与阻带内。这种精度均匀分布的办法可通过选择具有等纹波特性的逼近函数来实现。切比雪夫滤波器的幅频特性在通带或阻带内具有等纹波特性。如果幅频特性在通带内是等纹波的，在阻带内是单调的，称为切比雪夫I型。相反，则称为切比雪夫II型。2.切比雪夫低通滤波器设计(1).幅度

9、平方函数及幅度特性

10、x

11、≤1(通带)

12、x

13、>1(阻带)式中，ε是表示通带波纹大小的一个参数，ε越大，波纹也越大。Ωc为通带截止频率。N滤波器阶数。(2).切比雪夫Ⅰ型低通滤波器的幅度特性切比雪夫Ⅰ型低通滤波器的幅度特性(3).滤波器设计步骤1).根据技术指标确定,N,ε。2).将模拟频率转换成数字域频率fp=100Hz,fs=130Hz,wp=200pi,ws=260pi.Rp=2dB,Rs=50dB.3).确定预畸变的模拟滤波器的截止频率wp=2*pi*fp*T;ws=2*pi*fs*T;(T:采样间隔)

14、4).模拟滤波器5).双线性变换法（BilinearTransform)1.变换原理s平面到z平面的映射关系二次映射法：ss1z为了将S平面的jΩ轴压缩到S1平面jΩ1轴上的-∏/T到∏/T一段上，可通过以下的正切变换实现：当Ω由负无穷经原点到正无穷时,Ω1由-∏/T经过０变化到∏/T，即S平面的整个jΩ轴被压缩到S1平面的2∏/T一段.将这一关系解析扩展至整个S平面，s=jΩ,s1=jΩ1,则得到S平面到S1平