全国各地真题空间几何部分

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1、14福建3.以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于（）A．B．C．2D．118.（本小题满分12分）如图，三棱锥中中，平面，。（I）求证：平面；（II）若，为中点，求三棱锥的体积。江苏8.设甲、乙两个圆柱的底面分别为，，体积分别为，，若它们的侧面积相等，且，则的值是▲.16.(本小题满分14分)如图，在三棱锥中，，E，F分别为棱的中点.已知,求证:(1)直线平面；(2)平面平面.安徽8.一个多面体的三视图如图所示，则多面体的体积是（）A.B.C.D.719（本题满分13分）

2、如图，四棱锥的底面边长为8的正方形，四条侧棱长均为.点分别是棱上共面的四点，平面平面，平面.(1)证明：(2)若，求四边形的面积.北京11.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的棱长为.17.（本小题满分14分）如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，、分别为、的中点.（1）求证：平面平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积.广东湖北7．在如图所示的空间直角坐标系O-xyz中，一个四面体的顶点坐标分别是（0，0，2），（2，2，0），（1，2，1），（2，2，2）.给出编号为①、②、③、④的四个图，则该四

3、面体的正视图和俯视图分别为图③图①图④图②第7题图A．①和②B．③和①C．④和③D．④和②20．（本小题满分13分）如图，在正方体中，，，P，Q，M，N分别是棱，，，第20题图，，的中点.求证：（Ⅰ）直线∥平面；（Ⅱ）直线⊥平面.湖南8.一块石材表示的几何体的三视图如图2所示，将石材切削、打磨、加工成球，则能得到的最大球的半径等于（）A.1B.2C.3D.418.（本小题满分12分）如图3，已知二面角的大小为，菱形在面内，两点在棱上，，是的中点，面，垂足为.（1）证明：平面；（2）求异面直线与所成角的余弦值.江西1

4、9.（本小题满分12分）如图，三棱柱中，.（1）求证：；（2）若，问为何值时，三棱柱体积最大，并求此最大值。19.（1）证明：三棱柱中，，又且又又(4分)（2）设在Rt△中，同理，,在△中==，（6分）所以，（7分）从而三棱柱的体积(8分)因==（10分）故当即体积V取到最大值（12分）辽宁4.已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（）A．若则B．若，，则C．若，，则D．若，，则7.某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．19.（本小题满分12分）如图，和所在平面互相垂直，且，

5、，E、F、G分别为AC、DC、AD的中点.（1）求证：平面BCG；（2）求三棱锥D-BCG的体积.附：椎体的体积公式，其中S为底面面积，h为高.全国4.已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为（）A．B．C．D．10.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高位4，底面边长为2，则该球的表面积为（）A．B．C．D．山东(13)一个六棱锥的体积为，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为　　　　。(18)（本小题满分12分）如图，四棱锥中，分别为线段的中点.（

6、Ｉ）求证：；（II）求证：5.陕西将边长为1的正方形以其一边所在的直线为旋转轴旋转一周，所得集合体的侧面积是（）A.4B.8C.2D.【答案】C【解析】17.陕西（本小题满分12分）四面体及其三视图如图所示，平行于棱的平面分别交四面体的棱于点.（1）求四面体的体积；（2）证明：四边形是矩形.上海7.若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为（结果用反三角函数值表示）.8.在长方体中割去两个小长方体后的几何体的三视图如图，则切割掉的两个小长方体的体积之和等于　　　　　.四川4、某三棱锥的侧视图、俯视图如图

7、所示，则该三棱锥的体积是（）（锥体体积公式：，其中为底面面积，为高）A、B、C、D、18、(本小题满分12分)在如图所示的多面体中，四边形和都为矩形。（Ⅰ）若，证明：直线平面；（Ⅱ）设，分别是线段，的中点，在线段上是否存在一点，使直线平面？请证明你的结论。天津10.一个几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积为.17、（本小题满分13分）如图，四棱锥的底面是平行四边形，，,分别是棱的中点.（1）证明平面；（2）若二面角P-AD-B为，①证明：平面PBC⊥平面ABCD①求直线EF与平面PBC所成角的正弦值.

8、浙江3.某几何体的三视图（单位：cm）若图所示，则该几何体的体积是（）A.B.C.D.6.设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则（）A.若，，则B.若，，则C.若，，，则D.若，，，则【解析】浙江ADEBC20、如图，在四棱锥A—BCDE中，平面平面；，，，。（1）证明：平面；（2）求直线与平面ABC所成的角的正切值。