高等数学教学大纲(10)

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1、《高等数学Ⅰ》教学大纲一、课程基本信息课程代码课程类别必修课中文名称高等数学英文名称AdvancedMathematics适用专业工科类各专业开课单位数学与统计学院总学时(理论:162实验实习:0)学分9先修课程中学数学后续课程二、课程性质、地位和任务高等数学是工科大学生最重要的基础理论课之一，它作为工程教育中的一个重要内容，目的在于培养工程技术人员必备的基本数学素质。通过本课程的学习，使学生理解微积分中极限、导数、积分等基本概念；掌握基本的运算技巧；使学生能用所学的知识去解决各领域中的一些实际问

2、题；训练学生数学推理的严密性，使学生具有一定的数学修养和对实际问题具有抽象、归纳和推广的能力，能用数学语言描述各种概念和现象，能理解其它学科中所用的数学理论和方法；培养学生学习数学的兴趣，帮助学生养成自学数学教材和其它数学知识的能力，为以后学习其它学科打下良好的基础。三、课程基本要求理论和知识方面通过这门课程的学习，使学生获得一元函数微积分学（极限、导数及其应用、不定积分、定积分及其应用、反常积分等）、多元函数微积分学（多元函数偏导数、全微分、重积分、曲线积分和曲面积分等）、向量代数与空间解析几何

3、、无穷级数、常微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能。为学习后继课程及进一步获取其它学科的知识奠定必要的数学基础。能力和技能方面在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有比较熟练的数学运算能力、抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，还要特别注意综合运用、分析解决实际问题能力的训练。14四、课程内容及学时分配序号内　　容学时安排总计第　一　学　期第一章函数与极限20162学时第二章导数与微分14第三章微分中值定理及导数应用14第四章　不定积分12第五章定积分10第六

4、章定积分的应用8第七章空间解析几何与向量代数12小　计90第　二　学　期第八章多元函数微分法及其应用16第九章重积分8第十章曲线积分与曲面积分16第十一章无穷级数14第十二章微分方程18小　计72第一章　函数与极限(20学时)教学内容第一节　映射与函数第二节　数列的极限第三节　函数的极限第四节　无穷小与无穷大第五节　极限运算法则第六节　极限存在准则　两个重要极限第七节　无穷小的比较第八节　函数的连续性与间断点第九节　连续函数的运算与初等函数的连续性第十节　闭区间上连续函数的性质教学基本要求1.理解

5、函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立简单应用问题中14的函数关系式；了解函数有界性、单调性、周期性和奇偶性；理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数的概念；掌握基本初等函数的性质与图形.2.理解数列极限与函数极限的概念、性质及运算法则；了解极限的精确语言；掌握左、右极限的概念、关系和计算方法.3.掌握无穷小量的概念、性质，了解极限存在与无穷小的关系；了解无穷大量的概念及性质.4.掌握极限存在两个准则（夹逼定理、单调有界准则），掌握两个重要极限及其应用.5.掌握无穷小的比较及等价无穷小的代换定理.

6、6.掌握计算极限的各种基本方法.7.掌握函数连续、左连续、右连续的定义及其关系；会求函数间断点并判别其类型.8.了解连续函数的运算性质及初等函数的连续性；了解闭区间上连续函数的有界性定理、最大最小值定理、介值定理和零点定理，并会应用这些性质。教学重点1.复合函数及分段函数的概念.2.极限的概念、性质及四则运算法则.3.两个重要极限及其应用.4.无穷小的性质及无穷小的阶的比较.5.函数的连续性及间断点、初等函数的连续性.6.闭区间上连续函数的性质.教学难点1.分段函数的建立与性质.2.左极限与右极限

7、概念及应用.3.极限存在的两个准则的应用.4.间断点及其分类.5.闭区间上连续函数性质的应用.第二章　导数与微分(14学时)教学内容第一节　导数概念第二节　函数求导法则第三节　高阶导数第四节　隐函数及由参数方程确定的函数的导数　相关变化率﹡14第五节　函数的微分教学基本要求1.掌握导数、左导数和右导数的定义、计算以及它们的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程及法线方程，了解导数的一些物理意义，会用导数描述一些物理量.2.掌握函数连续、可导和可微的关系.3.掌握基本初等函数的导数公式、导

8、数的四则运算法则.4.掌握复合函数求导法则，理解反函数求导法则；掌握高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数.5.会求隐函数和由参数方程所确定的函数的一阶及二阶导数.6.会求分段函数的导数、了解对数求导法.7.理解微分的概念及其几何意义，了解微分的四则运算法则和一阶微分形式不变性.8．会求函数的微分，了解微分在近似计算中的应用.教学重点1.导数和微分的概念及导数与微分的关系.2.基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则.3.复合函数的求导法、高阶导数.4.隐函数和由参数方程确定的函