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《2019年高考数学总复习 课时作业（五十二）第52讲 抛物线 理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时作业(五十二) 第52讲 抛物线基础热身1.[2017·渭南质检]抛物线y=x2的焦点到准线的距离为( )A.2B.C.D.42.若抛物线y2=2px(p>0)的焦点在圆C:(x+2)2+y2=16上,则p的值为( )A.1B.2C.4D.83.[2017·合肥六校联考]抛物线y=x2的焦点到双曲线y2-=1的渐近线的距离为( )A.B.C.1D.4.焦点坐标为(-2,0)的抛物线的标准方程为 . 5.已知抛物线y2=6x上的一点到焦点的距离是到y轴距离的2倍,则该点的横坐标为 . 能力提升6
2、.已知点A的坐标为(5,2),F为抛物线y2=x的焦点,若点P在抛物线上移动,当
3、PA
4、+
5、PF
6、取得最小值时,点P的坐标是( )A.(1,)B.(,2)C.(,-2)D.(4,2)7.若抛物线y2=2px的焦点到双曲线-=1的渐近线的距离为p,则抛物线的标准方程为( )A.y2=16xB.y2=8xC.y2=16x或y2=-16xD.y2=8x或y2=-8x8.[2017·豫南九校联考]设抛物线x2=4y的焦点为F,过点F作斜率为k(k>0)的直线l与抛物线相交于A,B两点,点P恰为AB的中点,过点P作x轴的
7、垂线与抛物线交于点M,若=4,则直线l的方程为( )A.y=2x+1B.y=x+1C.y=x+1D.y=2x+29.[2017·蚌埠三模]设抛物线y2=8x的焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,A为垂足.若直线AF的斜率为-,则
8、PF
9、=( )A.4B.6C.8D.1610.[2018·长沙模拟]已知F为抛物线C:y2=4x的焦点,过F的直线l与C相交于A,B两点,线段AB的垂直平分线交x轴于点M,垂足为E,若=6,则=( )A.2B.C.2D.11.[2017·漳州八校联考]已知M是抛物线C:y
10、2=2px(p>0)上一点,F是抛物线C的焦点,若
11、MF
12、=p,K是抛物线C的准线与x轴的交点,则∠MKF= . 12.[2017·天津河西区二模]已知F是抛物线y2=x的焦点,A,B是该抛物线上的两点,+=3,则线段AB的中点到y轴的距离为 . 13.(15分)[2017·孝感模拟]已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率e=,过F2作垂直于x轴的直线交椭圆C于A,B两点,△F1AB的面积为3,抛物线E:y2=2px(p>0)以椭圆C的右焦点F2为焦点.(1)求抛物线E的方
13、程;(2)若点P-,t(t≠0)为抛物线E的准线上一点,过点P作y轴的垂线交抛物线于点M,连接PO并延长交抛物线于点N,求证:直线MN过定点.14.(15分)[2017·广东海珠区调研]已知点F为抛物线E:y2=2px(p>0)的焦点,点A(2,m)在抛物线E上,且到原点的距离为2.(1)求抛物线E的方程;(2)已知点G(-1,0),延长AF交抛物线E于点B,证明:以点F为圆心且与直线GA相切的圆必与直线GB相切.难点突破15.(5分)[2017·长沙三模]已知抛物线y2=4x,焦点为F,过点F作直线l交抛物线于A
14、,B两点,则
15、AF
16、-的最小值为( )A.2-2B.C.3-D.2-216.(5分)[2017·抚州二模]已知直线y=2x-2与抛物线y2=8x交于A,B两点,抛物线的焦点为F,则·的值为 . 课时作业(五十二)1.D [解析]抛物线方程化为标准形式得x2=8y,可知p=4,焦点到准线的距离为p,故选D.2.C [解析]抛物线的焦点为,0,则由题意知+22+02=16,得p=4,故选C.3.B [解析]抛物线的焦点为(0,1),双曲线的渐近线方程为x±y=0,则焦点到渐近线的距离为=,故选B.4.y2=-8
17、x [解析]由题意知抛物线的焦点在x轴的负半轴上,且=2,所以抛物线的标准方程为y2=-8x.5. [解析]设该点的横坐标为x0,由题及抛物线的定义可得x0+=x0+=2x0,解得x0=.6.D [解析]依据抛物线的定义可将转化为P到准线的距离,∴
18、PA
19、+
20、PF
21、的最小值为点A到准线的距离,此时yP=2,∴xP=4,∴P(4,2),故选D.7.A [解析]由题意,得抛物线y2=2px的焦点,0到双曲线-=1的渐近线x±2y=0的距离为=p,解得p=8,即抛物线的标准方程为y2=16x,故选A.8.B [解析]由题
22、意可知F(0,1),直线l的方程为y=kx+1(k>0),代入抛物线方程x2=4y,可得x2=4kx+4,即x2-4kx-4=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=4k,故点P(2k,2k2+1),由题意知M(2k,k2),由抛物线的定义可知
23、MF
24、=k2+1=4,得k=,则直线l的方程为y=x+1,故选B.9.C [解析]∵抛物线方程为y
