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时间:2018-12-24
《八年级数学下册 第19章 矩形、菱形与正方形 19.3 正方形(第1课时)课时作业 (新版)华东师大版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、正方形(第1课时)(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.如图是一张矩形纸片ABCD,AD=10cm,若将纸片沿DE折叠,使DC落在DA上,点C的对应点为点F,若BE=6cm,则CD=( )A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm2.(2013·凉山州中考)如图,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=4,则以AC为边的正方形ACEF的周长为( )A.14 B.15C.16 D.173.如图,四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC=∠CDA=90°,BE⊥AD于点E,且四边形ABCD
2、的面积为8,则BE=( )A.2 B.3C.2 D.2二、填空题(每小题4分,共12分)4.如图正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合,将△AEF绕其顶点A旋转,在旋转过程中,当BE=DF时,∠BAE的大小可以是 .5.如图,已知正方形ABCD的边长为1,连结AC,BD,相交于点O,CE平分∠ACD交BD于点E,则DE= .6.已知正方形ABCD,以CD为边作等边△CDE,则∠AED的度数是 .三、解答题(共26分)7.(8分)如图,是一块在电脑展幕上出现的矩形色块图,由
3、6个颜色不同的正方形组成.设中间最小的一个正方形的边长为1,则这个矩形色块图的面积为多少?8.(8分)矩形、菱形、正方形都是平行四边形,但它们都是有特殊条件的平行四边形,正方形不仅是特殊的矩形,也是特殊的菱形.因此,我们可利用矩形、菱形的性质来研究正方形的有关问题.回答下列问题:(1)将平行四边形、矩形、菱形、正方形填入表示它们包含关系的下图中.(2)要证明一个四边形是正方形,可先证明四边形是矩形,再证明这个矩形的 相等;或者先证明四边形是菱形,再证明这个菱形有一个角是 .【拓展延伸】9.(1
4、0分)已知,如图所示,在正方形ABCD中,E为AD的中点,F为DC上的一点,且DF=DC.试说明:△BEF是直角三角形.答案解析1.【解析】选A.∵四边形CEFD是正方形,AD=BC=10cm,BE=6cm,∴CE=EF=CD=10-6=4(cm).2.【解析】选C.∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC,∵∠B=60°,∴△ABC是等边三角形,∴AC=AB=4,∴正方形ACEF的周长是AC+CE+EF+FA=4×4=16.3.【解析】选C.过B点作BF⊥CD,与DC的延长线交于点F,则有△BCF≌△BAE
5、,∴BE=BF,四边形BEDF是正方形,∴S四边形ABCD=S正方形BEDF=8,∴BE==2.4.【解析】由S.S.S.知△ABE≌△ADF,∴∠BAE=∠DAF,当△AEF在正方形内部时,∠BAE=15°,当△AEF在正方形外部时,如图∠BAE+∠DAF=330°,∴∠BAE=165°.答案:15°或165°5.【解析】过E作EF⊥DC于点F.∵四边形ABCD是正方形,∴AC⊥BD.∵CE平分∠ACD交BD于点E,∴EO=EF.∵正方形ABCD的边长为1,∴AC=,∴CO=AC=.∴CF=CO=,∴E
6、F=DF=DC-CF=1-,∴DE==-1.答案:-16.【解析】如图1,当点E在正方形ABCD外时,在△ADE中,AD=DE,∠ADE=90°+60°=150°,所以∠AED=×(180°-150°)=15°;如图2,当点E在正方形ABCD内时,在△ADE中,AD=DE,∠ADE=90°-60°=30°,所以∠AED=×(180°-30°)=75°.答案:15°或75°7.【解析】设正方形Ⅰ边长为x,则正方形Ⅱ边长为(x+1),正方形Ⅲ边长为(x-1),正方形Ⅳ和Ⅴ的边长为(x-2).根据矩形对边相等,
7、列出方程x+x+1=(x-1)+2(x-2).解得x=6,矩形的长为6+7=13.矩形的宽为6+5=11.所以矩形的面积为13×11=143.8.【解析】(1)如图所示:(2)因为正方形可以由矩形和菱形变化得到,所以在证明一个四边形是正方形时,可先证明四边形是矩形,再证明这个矩形的邻边相等;或者先证明四边形是菱形,再证明这个菱形有一个角是直角.答案:邻边 直角9.【解析】设正方形ABCD的边长为4,则AE=ED=2,DF=1,FC=3,根据勾股定理,得BE2=AB2+AE2=42+22=20,EF2=ED
8、2+DF2=22+12=5,BF2=BC2+CF2=42+32=25,∴BF2=BE2+EF2,∴△BEF是直角三角形.
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