八年级数学下册 第19章 矩形、菱形与正方形 19.3 正方形（第1课时）课时作业 （新版）华东师大版

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1、正方形(第1课时)（30分钟50分）一、选择题(每小题4分，共12分)1.如图是一张矩形纸片ABCD，AD=10cm，若将纸片沿DE折叠，使DC落在DA上，点C的对应点为点F，若BE=6cm，则CD=(　　)A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm2.(2013·凉山州中考)如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边的正方形ACEF的周长为(　　)A.14　　B.15C.16　　D.173.如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD

2、的面积为8，则BE=(　　)A.2　　　B.3C.2　　　D.2二、填空题(每小题4分，共12分)4.如图正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF绕其顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，∠BAE的大小可以是　　　　.5.如图，已知正方形ABCD的边长为1，连结AC，BD，相交于点O，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE=　　　　　.6.已知正方形ABCD，以CD为边作等边△CDE，则∠AED的度数是　　　　.三、解答题(共26分)7.(8分)如图，是一块在电脑展幕上出现的矩形色块图，由

3、6个颜色不同的正方形组成.设中间最小的一个正方形的边长为1，则这个矩形色块图的面积为多少？8.(8分)矩形、菱形、正方形都是平行四边形，但它们都是有特殊条件的平行四边形，正方形不仅是特殊的矩形，也是特殊的菱形.因此，我们可利用矩形、菱形的性质来研究正方形的有关问题.回答下列问题：(1)将平行四边形、矩形、菱形、正方形填入表示它们包含关系的下图中.(2)要证明一个四边形是正方形，可先证明四边形是矩形，再证明这个矩形的　　　　相等；或者先证明四边形是菱形，再证明这个菱形有一个角是　　　　.【拓展延伸】9.(1

4、0分)已知，如图所示，在正方形ABCD中，E为AD的中点，F为DC上的一点，且DF=DC.试说明：△BEF是直角三角形.答案解析1.【解析】选A.∵四边形CEFD是正方形，AD=BC=10cm，BE=6cm，∴CE=EF=CD=10-6=4(cm).2.【解析】选C.∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵∠B=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC=AB=4，∴正方形ACEF的周长是AC+CE+EF+FA=4×4=16.3.【解析】选C.过B点作BF⊥CD，与DC的延长线交于点F，则有△BCF≌△BAE

5、，∴BE=BF，四边形BEDF是正方形，∴S四边形ABCD=S正方形BEDF=8，∴BE==2.4.【解析】由S.S.S.知△ABE≌△ADF，∴∠BAE=∠DAF，当△AEF在正方形内部时，∠BAE=15°，当△AEF在正方形外部时，如图∠BAE+∠DAF=330°，∴∠BAE=165°.答案：15°或165°5.【解析】过E作EF⊥DC于点F.∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD.∵CE平分∠ACD交BD于点E，∴EO=EF.∵正方形ABCD的边长为1，∴AC=，∴CO=AC=.∴CF=CO=，∴E

6、F=DF=DC-CF=1-，∴DE==-1.答案：-16.【解析】如图1，当点E在正方形ABCD外时，在△ADE中，AD=DE，∠ADE=90°+60°=150°，所以∠AED=×(180°-150°)=15°；如图2，当点E在正方形ABCD内时，在△ADE中，AD=DE，∠ADE=90°-60°=30°，所以∠AED=×(180°-30°)=75°.答案：15°或75°7.【解析】设正方形Ⅰ边长为x，则正方形Ⅱ边长为(x+1)，正方形Ⅲ边长为(x-1)，正方形Ⅳ和Ⅴ的边长为(x-2).根据矩形对边相等，

7、列出方程x+x+1=(x-1)+2(x-2).解得x=6，矩形的长为6+7=13.矩形的宽为6+5=11.所以矩形的面积为13×11=143.8.【解析】(1)如图所示：(2)因为正方形可以由矩形和菱形变化得到，所以在证明一个四边形是正方形时，可先证明四边形是矩形，再证明这个矩形的邻边相等；或者先证明四边形是菱形，再证明这个菱形有一个角是直角.答案：邻边　直角9.【解析】设正方形ABCD的边长为4，则AE=ED=2，DF=1，FC=3，根据勾股定理，得BE2=AB2+AE2=42+22=20，EF2=ED

8、2+DF2=22+12=5，BF2=BC2+CF2=42+32=25，∴BF2=BE2+EF2，∴△BEF是直角三角形.