八年级数学下册 第19章 矩形、菱形与正方形 19.3 正方形 第1课时 正方形的性质练习 华东师大版

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1、课时作业(三十七)[19.3　第1课时　正方形的性质]一、选择题1．正方形具有而菱形不一定具有的性质是(　　)A．对角线平分一组对角B．对角线互相垂直平分C．对角线相等D．四条边相等2．xx·昆山、太仓期中如图K－37－1，E是正方形ABCD的边AB延长线上的一点，且BD＝BE，则∠BED的大小为(　　)A．15°B．22.5°C．30°D．45°图K－37－1　　　图K－37－23．如图K－37－2，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，则以AC为边的正方形ACEF的周长为(　　)A．14B．15C．16D．174．如图K－37－3

2、，已知四边形ABCD是正方形，则正方形ABCD的面积是(　　)A．25B．15C．12.5D．5图K－37－3　　　图K－37－45．如图K－37－4，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC的度数为(　　)A．75°B．60°C．55°D．45°图K－37－56．如图K－37－5，将边长为2的正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的横坐标为1，则点C的坐标为(　　)A．(－2，1)　　B．(－1，2)C．(，－1)　　D．(－，1)7．如图K－37－6，E，F分别是正方形ABCD的边CD，A

3、D上的点，且CE＝DF，AE，BF相交于点O.下列结论：(1)AE＝BF；(2)AE⊥BF；(3)AO＝OE；(4)S△AOB＝S四边形DEOF.其中正确的有(　　)A．4个B．3个C．2个D．1个图K－37－6　　　图K－37－78．如图K－37－7，已知边长为4的正方形ABCD，P是BC边上一动点(与点B，C不重合)，连结AP，作PE⊥AP交∠BCD处的外角平分线于点E.设BP＝x，△PCE的面积为y，则y与x之间的函数关系式是(　　)A．y＝2x＋1B．y＝x－2x2C．y＝2x－x2D．y＝2x二、填空题9．如图K－37－8，正方

4、形ABCD中，E为对角线AC上一点，且AE＝BC，则∠BED的度数是________．图K－37－8　图K－37－910．如图K－37－9，已知正方形ABCD的边长为1，连结AC，BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE＝________．图K－37－1011．xx·深圳如图K－37－10，四边形ACDF是正方形，∠CEA和∠ABF都是直角，且E，A，B三点共线，AB＝4，则阴影部分的面积是________．12．如图K－37－11，在平面直角坐标系中，直线y＝－2x＋4与x轴、y轴分别相交于点A，B，四边形ABCD是正方形，曲线y＝在

5、第一象限经过点D，将正方形ABCD沿y轴向左平移________个单位时，点C的对应点恰好落在曲线y＝上．图K－37－11　　　图K－37－1213．正方形OA1B1C1，正方形A1A2B2C2，正方形A2A3B3C3按图K－37－12所示的方式放置，其中点A1，A2，A3在x轴的正半轴上，点B1，B2，B3在直线y＝－x＋2上，则点A3的坐标为________．三、解答题14．xx·聊城如图K－37－13，正方形ABCD中，E是BC上的一点，连结AE，过点B作BH⊥AE，垂足为H，延长BH交CD于点F，连结AF.(1)求证：AE＝BF；

6、(2)若正方形的边长是5，BE＝2，求AF的长．图K－37－1315．如图K－37－14，在正方形ABCD中，点E在边CD上，AQ⊥BE于点Q，DP⊥AQ于点P.(1)求证：AP＝BQ；(2)在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于PQ的长．图K－37－14拓展探究如图K－37－15(a)，P是正方形ABCD的边CD上的一点(点P与点C，D不重合)，点E在BC的延长线上，且CE＝CP，连结BP，DE.(1)求证：△BCP≌△DCE.(2)如图(b)，直线EP交AD于点F，连结BF，FC，G

7、是FC与BP的交点．①当CD＝2PC时，求证：BP⊥CF；②当CD＝n·PC(n是大于1的实数)时，记△BPF的面积为S1，△DPE的面积为S2，求证：S1＝(n＋1)S2.图K－37－15详解详析【课时作业】[课堂达标]1．[解析]C　正方形的性质：正方形的四条边相等，四个角都是直角，对角线互相垂直平分且相等，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的性质：菱形的四条边相等，对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角．因此正方形具有而菱形不一定具有的性质是对角线相等．故选C.2．[解析]B　因为四边形ABCD是正方形，所以∠ABD＝45

8、°.因为BD＝BE，所以∠E＝∠BDE.由三角形外角的性质可得∠BED＝∠ABD＝×45°＝22.5°.3．[解析]C　因为四边形ABCD是菱形，∠B＝60°，所以△ABC是等边三角形，所以A