《函数论教研室》word版

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1、《数学分析》教学大纲数学与应用数学专业(师范类)专业用一、说明部分（一）本课程的性质、目的和任务数学分析是数学系的一门重要基础课，是学习微分方程、复变函数、实变函数、微分几何、概率论、泛函分析等后继课的基础，是驾驭中学数学教材的必备知识。通过本课程的教学，使学生掌握数学分析的系统理论和极限方法、严谨的论证方法，初步具有分析和解决问题的能力，并对中学数学中的函数、方程、面积、体积、无理数等相关内容进行高层次的理解分析，提高处理教材的能力。（二）本课程的教学原则和方法本课程的教学宜于采用启发式教学原则、理论与实际相结合的原则。以讲授法为

2、主，由浅入深，由易到难，循序渐进，要特别注意理论基础的系统性与严密性，尽可能做到与中学数学实际相结合，应特别注意对概念及解题方法的分析。（三）本课程的教学内容及学时分配本课程全部教学内容22章，总计289学时。第一章函数7学时第二章数列极限12学时第三章函数极限16学时第四章函数的连续性12学时第五章导数与微分18学时第六章微分学基本定理与应用14学时第七章实数的完备性8学时第八章不定积分14学时第九章定积分20学时第十章定积分的应用14学时第十一章反常积分10学时第十二章数项级数14学时第十三章函数列与函数项级数12学时第十四章幂

3、级数10学时第十五章傅立叶级数10学时第十六章多元函数的极限与连续12学时第十七章多元函数微分学14学时第十八章隐函数定理及其应用14学时第十九章含参量积分12学时第二十章曲线积分12学时第二十一章重积分22学时第二十二章曲面积分12学时（四）本课程大纲编写的执笔人执笔人袁威威黑河学院数学系函数论教研室审定。二、大纲正文第一章函数（一）教学目的和要求使学生掌握实数的基本性质和确界原理，建立起实数集确界的清晰概念；深刻理解函数的概念，熟练运用实数的有序性、封闭性、阿基米德性、稠密性和连续性。掌握邻域的概念、实数集确界的定义、确界原理、

4、复合函数、反函数、有界函数、单调函数和初等函数的定义，熟悉函数的各种表示方法；牢记基本初等函数的定义、性质及其图象。会求初等函数的存在域，会分析初等函数的复合关系。(二)本章重点实数集、函数、确界的概念及其有关性质。（三）本章难点确界的定义及应用。（四）本章的主要内容和学时分配第一节实数1学时1．实数及其性质2．绝对值与不等式第二节数集•确界原理2学时1．区间与邻域2．有界集•确界原理第三节函数概念1学时1．函数定义2．函数的表示法3．函数的四则运算4．复合函数5．反函数；6．初等函数。第四节具有某些特性的函数2学时1．有界函数2．

5、单调函数3．奇函数与偶函数4．周期函数习题1学时第二章数列极限（一）教学目的和要求学生掌握数列极限的准确概念，熟悉收敛数列的性质，深刻理解数列发散、单调、有界和无穷小数列等有关概念。理解数列收敛性的判别法以及求收敛数列极限的常用方法，会用数列极限的定义证明数列极限等有关命题。并能运用语言正确描述数列不以某定数为极限等相应陈述，理解并能证明收敛数列性质、极限的唯一性、单调性、保号性以及不等式性质；掌握并会证明收敛数列的四则运算定理、迫敛性定理以及单调有界定理，并会利用这些定理求某些收敛数列的极限；理解柯西准则在极限理论中的重要意义，并

6、逐步学会应用柯西准则判断某些数列的敛散性。（二）本章重点数列极限概念、性质及其计算。（三）本章难点数列极限的定义及其应用。（四）本章的主要内容和学时分配第一节数列极限概念3学时1．数列极限的定义。2．无穷小数列。第二节收敛数列的性质4学时1．数列极限的唯一性、有界性以及保号性。2．数列极限的不等式性、绝对值性以及四则运算法则。第三节数列极限存在的条件3学时1．数列极限的迫敛性以及单调有界定理。2．数列的子列原理和柯西收敛准则。习题2学时第三章函数极限（一）教学目的和要求理解并运用海涅定理与柯西准则判定某些函数极限的存在性；掌握两个重

7、要极限；理解无穷小（大）量及其阶的概念，会利用它们求某些函数的极限。熟练掌握函数极限（包括单侧极限）的概念，深刻理解函数极限的定义及其几何意义，能运用函数极限的定义证明与函数极限有关的某些命题。（二）本章重点函数极限的概念、性质及其计算。（三）本章难点海涅定理与柯西准则的运用。（四）本章的主要内容和学时分配第一节函数极限的概念2学时1．x趋于无穷大时函数的极限。2．x趋于某一定数时函数的极限。第二节函数极限的性质4学时1．函数极限的唯一性、局部有界性以及局部保号性。2．函数极限的不等式性、绝对值性以及四则运算性质。第三节函数极限存在

8、的条件4学时1．迫敛性与海涅定理。2．单调有界定理与柯西准则。第四节两个重要极限2学时第五节无穷小量与无穷大量·阶的比较2学时1．无穷小量2．无穷小量阶的比较3．无穷大量习题2学时第四章函数的连续性（一）教学目的和要求理解函数连续性的